Latest / JMcast - História da Matemática / Geometria de Situação, com o professor Cleber Haubrichs | T5#44

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Geometria de Situação, com o professor Cleber Haubrichs | T5#44 · JMcast - História da Matemática

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  Apertem os cintos e preparem se para uma viagem com o professor
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  Cleber Haubrichs a geometria de situação na França, da revolução
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  francesa para o seu maior conforto.
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  Dividiremos este episódio em 3 blocos.
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  No primeiro bloco vamos localizar historicamente a
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  geometria de situação. Através da sua novidade e de
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  seus personagens mais relevantes, como Pascal e
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  Brianchon, no segundo bloco vamos ver mais exemplos destes
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  teoremas duais e entender algumas rusgas entre Gergonne e
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  Poncelet, bem como vamos ver como Plücker unificou suas
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  teorias e como seu pensamento encerrou.
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  Toda uma área da matemática da época, fazendo assim o seu
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  declínio e também a sua transformação.
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  No terceiro bloco, vamos entender os seus desdobramentos
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  e transformações para as geometrias projetiva e algélica.
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  Sejam bem vindos ao maravilhoso mundo da matemática.
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  Fala galera, aqui é Marcelo rainha, esse é.
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  Mais um produto dos Jogos de matemática e conosco.
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  Hoje o nosso podcast é mais aclamado, mais simpático.
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  Professor Cleber Haubrichs mas antes de apresentá lo, deixa eu
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  dizer, quem tá comigo aqui hoje? Quem não pode faltar Ronan?
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  Fala aí, galera, Ronan aqui dando fim ao ciclo.
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  Ah, isso aí. A gente vai falar sobre isso no
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  episódio, mas muita calma nessa hora.
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  Fernando Diniz, olá, boa tarde para todos.
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  E hoje ele não é o especialista, o professor Marcelo Amadeu.
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  Eu manjo demais, cara, eu sou bom pra caramba.
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  Bom dia, boa tarde, boa noite. Seja bem-vindo aí novamente,
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  Cleber. E aquele que mostra que simpatia
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  e carisma não se compra vem de berço, o professor Cleber
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  Haubrichs. Boa tarde, gente.
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  Bom dia, boa noite. Estamos junto aí mais uma vez.
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  Bom, sem mais. Delongas, passemos ao primeiro
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  bloco, beleza, gente. Olha, hoje é 11 dia muito
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  bacana. Cleber, muito obrigado por
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  retornar, né? Ao episódio.
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  Cleber esteve presente com a gente no episódio Anais de
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  Gergonne correto? Se você não ouviu.
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  Volte ao episódio, por favor, para dar uma olhadinha nos Anais
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  de Gergonne o episódio com o professor Cleber assim de fato
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  abrilhando as coisas, e ele é professor do IFRJ de Nilópolis,
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  correto, Cleber? Sim, isso.
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  Aí, doutor em história da matemática, assim, uma pessoa
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  super, enfim, assim é. Eu não tenho predicados para
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  falar sobre Cleber. É brabo.
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  E Cleber, a gente veio hoje aqui para conversar sobre.
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  Bom, você lançou um livro sobre o tema do que a gente vai
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  conversar hoje? Que é o geometria de situação.
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  Eu sei que vocês não estão vendo, mas no sinal aqui do
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  episódio, no fim da descrição, a gente vai colocar um link da
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  SBM, caso você queira adquirir, né?
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  O livro do Cleber, após toda essa conversa que a gente vai
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  ter aqui hoje, você pode né? Ficar super à vontade.
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  Aí eu vou trazer o Marcello Amadeo pra gente, trazer um
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  pouco essa ideia de tanto. Entendeu o que que é essa
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  geometria de situação e aonde isso se deu também?
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  Marcello, a bola está. Contigo?
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  Ah, ele. Então vamos tentar explicar
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  talvez aqui o nossa proposta desse episódio, né?
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  A gente chamou o professor Cleber Haubrichs para falar
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  sobre um assunto chamado geometria de situação.
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  Que porra é essa? Então, Cleber, você pode
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  apresentar pra gente sobre o que que é essa geometria de situação
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  que a gente vai conversar hoje, que eu suponho que o nosso
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  ouvinte nunca tenha ouvido falar desse negócio?
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  Olha a geometria de situação é uma geometria que apareceu mais
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  ou menos nos anos 1820 e trata se de uma de um apanhado de
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  teoremas de resultados de definições em que os enunciados
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  os textos que descrevem os objetos de geometria, esses
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  enunciados eles aparecem aos pares.
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  Sendo um pouco mais claro, o que eu quero dizer é o seguinte,
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  quando a gente tem alguns enunciados em geometria, como
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  por exemplo, 2 pontos distintos determina uma reta, isso é um
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  enunciado em geometria. Existe um outro enunciado também
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  em geometria que tem muita semelhança com isso, que eu
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  acabei de dizer, por exemplo, 2 distintas e 5%.
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  Então num ponto, então se você momentaneamente desconsiderar.
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  O arcabouço matemático que faz com que essas 2 sentenças sejam
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  válidas em si mesmas. Mas se você olhar só para o
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  texto escrito de uma ao lado da outra, vai reparar que as 2 os 2
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  textos, eles têm muita semelhança na estrutura.
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  Os 2 textos começam com 2 objetos interagindo, e os 2
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  textos concluem com um único objeto de outra natureza a
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  partir dessa interação. Então, repetindo os 2 textos, é.
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  2 pontos distintos determinam uma reta ou 2 retas distintas
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  determinam um ponto. Percebe que tem uma espécie de
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  simetria nos enunciados, é como se fosse a cara e a coroa de uma
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  mesma moeda. Então a geometria de situação é
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  quando os geômetros perceberam que tem diversos teoremas em
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  geometria que podem ser redigidos assim aos pares, e aí
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  eles começaram a reorganizar a apresentação da geometria.
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  Para enfatizar essa paridade de resultados?
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  Tá, então não é uma geometria que vai envolver, por exemplo,
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  que nem a gente conhece, né? O terão de Pitágoras que
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  envolve, por exemplo, a gente calcular os lados de um
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  triângulo retângulo ou uma geometria que pode envolver, por
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  exemplo, o cálculo, por exemplo, a relação de óleo que vai
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  relacionar arestas, vértices e faces.
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  Ela não é esse tipo de geometria, então ela não está
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  interessado nesse tipo de problema, então.
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  Mas ela tem que ser estado em que exatamente?
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  É, a princípio, não necessariamente está interessado
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  nesse tipo de problema, mas acontece.
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  Um caso curioso é que quando os geômetros perceberam um Monte de
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  teoremas, todos válidos em si mesmo, mas que poderiam ser
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  reorganizados e apresentados de 2 em 2, eu estou falando
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  teoremas aos pares, mas não só os teoremas, também as
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  definições. As conjecturas, as perguntas.
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  Então, quando eles perceberam vários desses objetos da
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  matemática que poderiam ser apresentados de 22, ou melhor
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  dizendo, enunciados de matemática que poderiam ser
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  apresentados de 2 em 2, eles também observaram uma outra
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  coisa é que esses teoremas que tem essa qualidade, que tem essa
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  característica principal, eles também tem uma outra
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  característica que são teoremas que não dizem respeito a
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  métrica. Mas eles dizem respeito
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  especificamente a posição de um de um elemento geométrico em
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  relação ao outro. Diz mais respeito a incidências,
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  paralelismo, interseções, né? É, diz mais respeito a condições
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  para que muitas curvas se encontrem em poucos pontos ou
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  muitos pontos se aliem numa reta.
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  Diz mais respeito a esse tipo de situação sem trocadilho com a
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  palavra de situação. Do que propriamente há questões
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  como o que você mencionou, teorema de Pitágoras é o teorema
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  de oller, que são situações em que a geometria demanda demanda
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  métrica, demanda contagem, demanda medição de cumprimentos,
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  cálculo de áreas. Na geometria situação, os
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  resultados que aparecem aos pares, eles não não precisam de
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  métrica. Isso é muito interessante, né?
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  A ideia de. O resultado em geometria, que
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  não demanda de métrica, isso não é claro, não é uma definição da
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  geometria de situação, mas eu acho que faz o cara entender bem
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  essa questão de assim, eu não preciso de medições para
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  construir algo, para fazer algo. Construir.
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  É meio complicado que se tem construção com recompasso e ou
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  seja, vamos. Eu acho que assim, o primeiro
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  exemplo que você trouxe dados de 2 pontos, ele define uma reta,
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  dado uma reta, ela define. Os pontos que não foi mais ou
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  menos isso, não entendi. Esse final, quer dizer, não
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  entendi foi nada. A dos 2 pontos, isso determina
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  uma reta, mesmo dadas 2 retas, isso determina exceção um ponto.
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  E esse foi legal, que legal. Esse seu exemplo então, assim,
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  não depende de métrica. No caso, é o é algo bem
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  geométrico, mas sem medida, né? Bacana isso, ô Arnaldo.
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  Eu acho que essa ideia do do gergonne.
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  Ela é extremamente filosófica e eu acho que ela tá falando muito
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  mais sobre as bases da matemática do que qualquer outra
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  coisa. Ele não tá ele OOO nome é
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  geometria de situação e os objetos são geométricos, mas ele
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  traz uma ideia de como que a matemática funciona por trás dos
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  panos. É como se ele tivesse analisando
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  algo que tá atrás do pano da geometria.
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  Ó, a geometria a gente vê, é assim, é axiomem, é isso e
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  aquilo, mas por trás dela, parece que tem um mecanismo ali
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  funcionando que ele funciona assim.
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  Desse jeito. E aí é, me dá uma impressão que
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  é muito mais amplo do que a geometria, a geometria métrica,
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  a geometria plana, o euclidiana, como a gente vê no geral.
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  É a sua fala agora, me lembrou um com queijo topológico,
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  entende? Assim é porque é é fogo que o
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  ouvinte vai, o ouvinte vai ouvir assim, antropológico?
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  Aí vai falar, Marcello, o que que você está falando não é?
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  Mas, moço, pelo amor de Deus. Moço, sai de problema, rapaz.
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  Enfim, em matemática existe a ideia da topologia de alguns
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  objetos, né? Assim, objetos básicos que
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  modelam tudo, como na geometria, você pensa no escritos, nos 5
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  postulados. Mas aqui você a gente está
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  pensando sobre proposições, teoremas.
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  E coisas que não dependem de métrica, ou seja, que dependem
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  só da topologia desse espaço de 2 dimensões ou de 3 dimensões
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  que eles estavam pensando. Olha, mas eu te vejo de você, ô
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  rainha, de que? É uma questão topológica, isso
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  não é uma questão topológica, não.
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  Na topologia, a gente tem 11 objeto da geometria que vai ser,
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  entre aspas, considerado igual ao outro objeto.
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  Desde que entre 1 e outro haja uma deformação contínua que não
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  não rompa, que não destroce um objeto a ser transformado em
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  outro. Então, por exemplo, em
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  topologia, a gente pode de certa maneira dizer que uma reta e uma
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  parábola são uma mesma figura, porque de uma reta para uma
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  parábola você pode passar de uma para outra continuamente.
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  Na geometria de situação, não tem isso, não.
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  Na geometria de situação, as retas são sempre retas, as
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  parábolas são sempre parábolas, é na geometria de situação, as
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  figuras geométricas, elas preservam suas formas, tá?
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  EEE. Há há teoremas que dizem
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  respeito a circunferências com a forma que a circunferência tem,
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  que dizem respeito a reta com a forma que a reta tem.
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  O que não tem na geometria de situação é tamanho, tem forma,
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  mas não tem tamanho, então não é.
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  Hoje, com luz negro é uma coisa. Não, eu acho que o professor, o
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  professor rainha. Quando ele diz topologia, ele
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  não quer dizer necessariamente que a geometrias de situação
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  apresenta características da teoria topológica.
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  Mas acho que ele tá falando mais sobre a generalidade da coisa, a
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  ideia de, por exemplo, o topólogo.
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  Ele não tá. Ele não se importa tanto em
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  fazer a medida de algo, ele quer saber a forma desse algo e a
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  geometria de situação. Ela tá estudando meio que a
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  forma da própria geometria. Uma dádiva dos ninjas.
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  A gente está até adiantando pauta, Hein, porque isso vai ser
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  falado futuramente. Aí que o futuro da da dessa
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  geometria de situação, né? Que o como o Cleber fala, ele
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  ele se desenrola, mas isso a gente vai deixar pra ver no
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  bloco 3. Eu acho que o Marcelo que se de
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  repente podia dar a introdução, né?
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  Agora que a gente já entendeu um pouco sobre essa ideia de
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  geometria de situação, o que é? Pelo menos sobre esse Panorama
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  histórico cultural, não. Professora, é que o Fernando
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  levantou a mão aqui, queria. Falar, Ah, não vi, não vi.
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  Fala comigo, Fernando. Então a eu IA perguntar a
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  diferença da geometria plana para a geometria de posição.
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  Mas pela explicação que o professor Claire deu, aí eu
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  entendi que ela faz parte da geometria plana.
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  Está correto esse raciocínio, professor Claire?
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  Está correto a geometria de situação.
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  Ela pode ser enquadrada como uma parte da geometria plana ou
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  também pode ser enquadrada como uma parte da geometria espacial.
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  Ela lida com os mesmos objetos. Triângulos, circunferências,
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  retas, tangentes e por aí vai. O que ela não tem nos nos
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  anunciados dos seus teoremas é métrica.
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  Você não vai encontrar, nem nas hipóteses nem nas conclusões dos
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  teoremas, informações do tipo. A medida da do objeto é tanto, é
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  Oo cumprimento, é não sei o que lá, a área é isso, mas aquilo,
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  esse tipo de coisa não tem na geometria de situação.
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  E pegando esse gancho do Fernando, tem também uma
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  tentativa, né, de de fazer um paralelismo, né, entre alguns
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  resultados do plano e alguns resultados do espaço, né?
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  Essa geometria também se ocupa disso.
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  Não diria paralelismo, mas o que eu diria é que, assim como
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  existem teoremas que podem ser apresentados aos pares no plano,
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  também tem teoremas que podem ser apresentados aos pares no
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  espaço. Então vou dar 11 exemplo que é
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  semelhante ao ao primeiro que eu dei é no espaço.
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  Se você pegar 3 pontos distintos, isso determina um
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  plano. Claro que não são 3 pontos
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  quaisquer, eles têm que ter 11 posição específica.
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  Então, para você tornar um pouco mais preciso enunciado, você
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  teria que dizer são 3 pontos não alinhados e por aí vai, mas
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  assim dizendo, de maneira bem sumária para para ressaltar a as
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  quantidades EE assimetria dos enunciados, 3 pontos distintos
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  determinam um plano. No espaço tridimensional e
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  reciprocamente, ou dualmente 3 planos distintos.
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  Determinam1.no espaço. Você pode pensar lá nos nos
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  sistemas lineares 3 por 3 que a gente aprende na escola.
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  É a interpretação geométrica disso.
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  São 3 planos distintos. Em geral, a gente encontra 11
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  tripla ordenada como solução do sistema.
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  É o único ponto que está ali no. Na interseção das dos 3 planos,
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  então, repetindo os enunciados para ressaltar a simetria, 3
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  pontos distintos determinam um plano, 3 planos distintos
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  determinam um ponto são par de de enunciados duais no espaço
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  tridimensional. Né interessante.
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  E já que você tá falando de enunciados, tem algum
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  probleminha quente aqui que você pode anunciar para gente desse
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  desse assunto? Olha, eu posso dar um exemplo?
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  De 11 teorema na geometria plana que não tem, não tem questão de
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  métrica envolvida pra pra, pra que vocês compreendam um pouco
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  melhor, é um teorema de pluker de 1828.
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  Esse teorema diz o seguinte, se você tem 3 circunferências
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  distintas e intersectando se 2 a 2 no plano, então as secantes
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  comuns a essas circunferências, elas convergem em um ponto.
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  Vou dizer outra vez que é pra ficar bem claro, tá?
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  O ouvinte pode desenhar, então, ouvinte, imagine 2
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  circunferências. Não importa o tamanho delas, se
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  são grandes ou se são pequenas. A única demanda que eu peço é
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  que essas 2 circunferências se interceptem uma com a outra.
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  Então nos 2 pontinhos que essas 2 circunferências se encontram,
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  é possível desenhar uma reta ali ligando esses 2 pontinhos.
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  É uma secante comum. Beleza, agora vamos pensar em 3
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  circunferências distintas. Só vou pedir que elas se
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  intersectem 2 a 2. Então, a primeira circunferência
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  e a segunda determina uma reta, a segunda circunferência e a
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  terceira também determina uma reta, a terceira circunferência
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  e a primeira determina uma reta também.
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  E essas 3 retas, a princípio, não tem razão.
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  Nenhuma ou obrigatoriedade de se encontrar e, no entanto, as 3 se
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  encontram. Elas convergem em um único
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  ponto. Ah, legal, isso aparece.
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  De 11 teorema que é bem bonito, é mais ou menos fácil de
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  entender o que é que ele diz, e o dá para observar que um
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  teorema como esse não tem questão de métrica envolvida em
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  em nenhum momento fala se do raio da circunferência ou do
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  tamanho dessas cordas. Não se fala nenhuma dessas
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  coisas, só se fala assim, intersector uma figura com a
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  outra, produzir uma terceira, as 3 se encontram pá.
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  Então é isso. É um exemplo de um teorema bem
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  típico na geometria de situação. É, me lembra muito aqueles
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  teoremas que a gente vê na escola, né?
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  Quando você traça, por exemplo, o encontro das alturas de um
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  triângulo, aí eles se encontram. As 3 alturas se encontram no
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  único ponto, ou então as de seres no único ponto.
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  Parece ser um exemplo pouco mais sofisticado, né?
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  Que esses? Sim, exatamente.
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  Esse é um exemplo um pouquinho mais sofisticado, mas mesmo
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  esses teoremas que você mencionou, professor Amadeo, e
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  que e que a gente escuta na educação básica, alguns deles
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  aparecem No No no período em que a geometria, a situação estava
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  super na moda ali na França. A galera estava me mostrando o
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  teorema para caramba sobre isso, alguns desses teoremas de de de
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  interseção de 3 segmentos distintos associados a
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  triângulo. Num ponto único, eles voltaram a
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  aparecer, eles apareceram com essa roupa de geometria de
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  situação. Já que você falou do do período,
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  quando que esse essas discussões estavam circulando ali naquele
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  nesse momento, então? Isso aconteceu na França mais ou
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  menos na década de 1810, 1820, no século 19, na primeira metade
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  do século 19. Como eu disse os matemáticos,
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  eles perceberam, eles foram percebendo vários enunciados que
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  tinha essa assimetria nos seus textos, né?
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  Sejam enunciados de problemas, enunciados de perguntas ou sejam
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  enunciados de definições ou de teoremas.
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  Então, depois que que que se acumulou um Monte de teoremas
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  desse tipo e as pessoas começaram a perceber que tinha
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  essa assimetria nos resultados. Aí um dos geômetras, então
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  daquele período, vou dizer o nome do geômetra, foi o Joseph
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  Diez Gergonne. Ele resolveu organizar os
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  teoremas que estavam dispersos. Resolveu organizá Los,
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  ressaltando justamente esse emparelhamento dos teoremas, né?
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  Colocando em destaque justamente essa essa dualidade dos
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  enunciados. Depois que ele fez isso, depois
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  que ele pegou os resultados dispersos e emparelhou um com o
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  outro bem direitinho. Aí ele observou que os
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  resultados desse tipo de geometria são resultados em que
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  não aparecem. A ideia de métrica.
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  Então, primeiro quis saltar os olhos das pessoas, foi
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  assimetria dos enunciados, e depois que os enunciados estavam
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  reorganizados, colocando em evidência essa assimetria, essa
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  dualidade. Aí a falta de métrica apareceu
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  como uma segunda. Característica importante dessa
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  geometria. Deixa eu fazer uma pergunta aqui
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  só pra gente direcionar. Então a gente tá AA geometria de
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  situação é uma, digamos assim. É uma ideia de geometria, chama
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  de técnica, mas assim é mais pra uma ideia de geometria que ficou
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  quente, digamos assim, como pesquisa matemática ali no
• 20:10
  início dos anos 1800. E isso muito devido ao Gergonne.
• 20:14
  A gente tá falando tanto do Gergonne aqui.
• 20:17
  Você vai lá saber mais sobre o Julius do todo mundo odeia o
• 20:21
  Cris quando No No episódio dele, né?
• 20:24
  A gente não vai falar novamente aqui do do Gergonne, né?
• 20:27
  A gente cita bastante ele, mas tem um pouco sobre isso.
• 20:30
  E aí esse processo da geometria era muito aí.
• 20:35
  O Gergonne é um personagem francês, por isso que eu estou
• 20:38
  trazendo isso. Isso estava muito no contexto da
• 20:41
  França ou isso estava arraigado em todo o continente?
• 20:45
  E quando assim isso era uma produção mais local ali que a
• 20:49
  gente tava vendo a França produzindo bastante sobre isso,
• 20:52
  ou era algo que é, é, a gente via a Europa toda, people Kai,
• 20:56
  em diversas revistas e tudo mais.
• 20:58
  Acho que esse seria um bom caminho aí pra gente ir.
• 21:01
  Não. Olha a geometria de situação.
• 21:02
  É um fenômeno basicamente francês, tá?
• 21:05
  Ela aconteceu na década, pelo menos na década de 1810, 1820.
• 21:09
  Era na França que se discutia essas coisas.
• 21:13
  Só para vocês terem uma ideia. Assim, apenas por comparação,
• 21:16
  mas sem se aprofundar muito no nos detalhes as discussões
• 21:20
  envolvendo geometria em outros territórios.
• 21:22
  Fora da França, a galera tava discutindo Oo que mais tarde a
• 21:26
  gente veio a chamar de geometrias não euclidianas.
• 21:28
  Então, na mesma década de 1820, tinha Oo ianus buliyai na
• 21:33
  Hungria, na Romênia tinha o lobacchevski, na Rússia tinha
• 21:37
  até mesmo o gauss nos primeiros anos do século 19.
• 21:43
  Essa galera tava fazendo coisas que mais tarde vieram a ser a
• 21:46
  geometria hiperbólica, a geometria hermaniana, geometrias
• 21:50
  neoclidianas, então AA geometria de situação que tava rolando na
• 21:54
  França. Ela não ficou conhecida fora da
• 21:57
  França, pelo menos nesse período.
• 22:00
  Ficou depois, tá? Mas nesse momento não muito.
• 22:03
  E reciprocamente, outras discussões geométricas que
• 22:06
  estavam rolando nos diversos países da Europa também foram
• 22:09
  ignoradas na França. AAA geometrias não euclidianas
• 22:11
  que eu me ensinei agora há pouco.
• 22:13
  Elas só chegaram no território francês uns 40 anos depois, lá
• 22:16
  por volta dos anos 1860. Afinal, o dia que ela estava
• 22:20
  circulando essa você falou que era só na França e o rainha até
• 22:25
  mencionou, né? Do do Gergonne, né?
• 22:27
  Que aí vale a pena mencionar que a gente tava falando na outra
• 22:30
  temporada sobre OA revista que o Gergonne fazia, né?
• 22:34
  Por isso a piadinha do rainha chamando ele de Julius do todo
• 22:36
  mundo odeia o Cris. Que era o cara, que era o
• 22:38
  diretor da escola. Ele era professor, editor da
• 22:41
  revista, também escrevia pesquisador.
• 22:44
  E tava lá 12. Cozinheiro, cozinheiro,
• 22:47
  caminhoneiro. Tem 234.
• 22:50
  Isso, esse Gergonne que está sendo, que estão mencionado
• 22:52
  aqui. Ele ele foi uma porção de coisas
• 22:55
  aí, professor, editor, pesquisador, não.
• 22:57
  Mas ele era o ele era o editor principal de um jornal chamado.
• 23:02
  Anais de matemática pura é aplicada, mas esse jornal ganhou
• 23:05
  o apelido de anais de Gergonne. Ganhou já na época dele, esse
• 23:09
  apelido, justamente porque era dirigido com mão de ferro por
• 23:12
  ele. Ali ele fazia bastante nesse
• 23:14
  jornal. E a geometria de situação ela
• 23:18
  circulou bastante neste jornal. Esse jornal é um jornal que
• 23:22
  circulava no território francês, circulava até fora da França,
• 23:26
  também a autores, a leitores fora da França.
• 23:30
  Mas ele não é um jornal, por exemplo, de grande destaque em
• 23:34
  Paris? Não.
• 23:35
  Quem fazia ciências em Paris fazia na academia de ciências de
• 23:39
  Paris e fazia no jornal análise de errone.
• 23:43
  Por outro lado, quem escrevia no jornalismo?
• 23:46
  Os professores provinciais. As pessoas que foram na sua
• 23:50
  Juventude para Paris, estudando na escola Politécnica e depois
• 23:53
  voltaram com a província para serem professores ou burocratas
• 23:57
  ou matemáticos amadores, era essas pessoas que escreviam no
• 24:01
  jornal análise de diegoni. ARTM da época, né?
• 24:05
  Mais ou menos por aí é, mas com muita pesquisa original, tá?
• 24:09
  Muita pesquisa boa, mas inovadora mesmo, só que sem.
• 24:14
  Sem grandes impactos para além da revista, pelo menos nessas 2
• 24:18
  décadas que eu vou mencionando aqui. 1810, 1820.
• 24:21
  Eu acho que os meninos querem trazer a pergunta para o Cleber
• 24:24
  aí. Eu queria saber quem que porque
• 24:26
  o senhor ficou, falou que geômetras geômetras, perceberam,
• 24:31
  e tal, e tal, e tal. E eu queria entender quem são
• 24:33
  esses caras, qual é os nomes, porque até agora a gente só
• 24:35
  falou do Gergonne e ele meio que foi o importante, porque se não
• 24:39
  fosse polí o negócio nem tinha sido divulgado, né?
• 24:42
  É, ele foi o importante porque ele foi o que sistematizou que
• 24:46
  já estava sendo percebido pela galera, mas vários outros
• 24:51
  geômetras é também participaram da dessa construção coletiva, da
• 24:55
  geometria de situação antes e depois da reorganização do
• 24:59
  jergoni antes, só produzindo resultados assim mais ou menos
• 25:03
  às cegas, entre aspas e depois da organização do jergoni.
• 25:08
  Aí produzindo resultados de 11 pouco mais direcionada, um pouco
• 25:12
  mais dentro de um programa de pesquisa, digamos assim.
• 25:16
  Então alguns deles são o Jean Victor ponceler, que é um ex
• 25:20
  aluno da escola Politécnica 11 Capitão engenheiro, também um
• 25:25
  geômetra chamado étienne mobilier, que era um professor
• 25:29
  de geometria na província, tinha um matemático chamado Michel
• 25:33
  Charlie. Ex aluno da escola Politécnica
• 25:36
  também e que mais tarde veio se tornar Oo titular da Cátedra da
• 25:41
  geometria na faculdade de ciências de Paris, também 11.
• 25:45
  Matemático bastante famoso, chamado Julius pluker, que na
• 25:48
  época era 11. Garoto era 11, menino tinha 20 e
• 25:51
  poucos anos quando quando tudo isso estava acontecendo, tinha
• 25:54
  até pouco menos de 20 anos, mas ele também estava ali envolvido
• 25:57
  Na Na Na fabricação coletiva dessa geometria e mais. 16 dúzia
• 26:03
  de pessoas, alguns nomes até famosinhos, como por exemplo
• 26:06
  poshi chegou a mandar um ou 2 textos pra revista, pro análise
• 26:11
  Gergonne, também debatendo esse assunto, também discutindo esse
• 26:14
  assunto, mas então esses são alguns dos geômetros é
• 26:18
  envolvidos na geometria de situação.
• 26:20
  Eu acho que eu queria fazer uma perguntinha pra gente encerrar
• 26:23
  esse bloco de caracterização da geometria que era.
• 26:27
  Você acha que era um? Você via que esse assunto era
• 26:30
  quente na nesse período. Assim, tipo que que que que o
• 26:34
  pessoal estava produzindo no século 19?
• 26:37
  E onde é que a geometria da situação se encaixa nisso, né?
• 26:41
  Qual a relevância dela, digamos assim, naquele período?
• 26:43
  Então na França e No No No No na década de 1000, 810820, a galera
• 26:50
  estava fazendo mais. Era a análise então do que
• 26:53
  estava aparecendo. Por exemplo, foram as séries de
• 26:55
  Fourier. Motivado por pesquisas em
• 26:57
  física, pelo pelo próprio Joseph Fourier, na Escola Politécnica,
• 27:02
  o Cauchy estava reorganizando o curso de análise e o próprio
• 27:06
  Cauchy estava investigando integração com números
• 27:10
  complexos, ainda que não com com esse nome ou com toda a
• 27:13
  formalidade que a gente conhece hoje, mas os primeiros
• 27:16
  resultados do Cauchy envolvendo números complexos, isso era o
• 27:19
  que estava, era o que ele estava fazendo fora da sala de aula.
• 27:23
  Então, esses eram os assuntos que estavam de fato na moda na
• 27:27
  França. Se você olhar institucionalmente
• 27:30
  a partir da academia de ciências de Paris, na França parisiense,
• 27:34
  né? A geometria da situação é um
• 27:36
  assunto provincial. Não estava em Paris, não estava
• 27:39
  no mundo, estava no jornal Analles de Gergonne.
• 27:41
  Depois furou a bolha, tá? Depois furou a bolha dos anos 30
• 27:46
  para frente, mas a princípio, naquele momento, não era um
• 27:49
  assunto que estava na moda, ainda não.
• 27:51
  Underground. Underground.
• 27:53
  Tá tipo, é a segunda divisão ali da matemática.
• 27:55
  Muito pelas beiradas. Pessoal falava assim, eu já
• 27:59
  sabia da geometria de situação antes de ser legal, era os
• 28:03
  hipsters da época. Tipo isso?
• 28:04
  Ele fez de novo, ele fez de novo.
• 28:07
  O lance da da geometria de situação.
• 28:09
  Acho que isso caracteriza. Tem umas coisas que às vezes a
• 28:13
  gente olha uns puzzles, né? A gente olha os quebra cabeças
• 28:16
  de matemáticos que você não precisa de muita matemática.
• 28:20
  Pra resolver ele, mas você precisa de uma certa
• 28:22
  engenhosidade, é eu, eu, eu entendo os problemas como, poxa,
• 28:27
  eu não precisava de tanta análise, pô, pra entender as
• 28:30
  ideias do Cauchy eu não precisava, sei lá, a própria na
• 28:34
  Alemanha o Weierstrass ou até pra entender a Geometria
• 28:37
  Não-Euclidiana Gente, negar o que quinto postulado é difícil
• 28:39
  demais. Maluco é, é a as coisas ficam.
• 28:43
  É, e a geometria de situação, ela entra um pouco dentro desse
• 28:46
  quebra cabeça que eu acho que qualquer um com que estudou
• 28:49
  elementos de Euclides, que era basicão na Europa, assim sempre
• 28:53
  foi quem estudou o elemento de Euclides conseguia dar um
• 28:56
  pitaco, dar aquela resolvida EE com as outras eram um pouquinho
• 29:00
  mais difícil, né? Bom, a gente ficou assim, você.
• 29:04
  Com você, rainha. A geometria de citação tem um
• 29:06
  caráter um pouco mais elementar mesmo.
• 29:09
  Talvez por isso não tem chamado muita atenção dos parisienses
• 29:12
  num primeiro momento. E talvez por isso circulou
• 29:15
  bastante no jornal, cujo o público era majoritariamente de
• 29:17
  professores e de estudantes concursistas, ex alunos da
• 29:22
  escola Politécnica, mas com muito bom proveito.
• 29:26
  É, mas faz muito sentido, porque na se a gente olhar, foi até
• 29:29
  interessante a gente puxar esse assunto nessa temporada, rainha
• 29:33
  pensando aqui, porque os nossos primeiros episódios dessa
• 29:36
  temporada é falar um pouco da história, da análise, né?
• 29:38
  E essa análise no século 19, eu acho que o grande Tchan dela.
• 29:42
  Aí que você falou da série de Fourier Cleber é isso, essa
• 29:45
  aplicabilidade, né? Olha tipo onde análise olhando
• 29:48
  pro século 18, todo que ela se desembrulhou, culminando nesse
• 29:52
  século 19. Nossa, ela teve aplicações
• 29:54
  diversas ali em em várias áreas, não ficou preso só na
• 29:57
  matemática. E aí o olhando pra essa
• 30:00
  geometria, essa geometria, ela tá olhando mais pra uma, mais
• 30:04
  pros fundamentos, parece né, mais pra uma pra base da
• 30:07
  geometria assim. Qual é que até que o Ronan
• 30:10
  comentou um pouco sobre isso. Esse olhar dele então faz
• 30:14
  sentido, né? Talvez já na, ao meu ver, porque
• 30:17
  que essa, essa, essa geometria acabou ficando tão popular assim
• 30:21
  nesse iniciozinho do século 19? Pressão pessoal que eu tenho,
• 30:25
  você tô falando besteira, Cleber.
• 30:27
  Não é isso mesmo, você está falando, certo?
• 30:30
  No início do século 19, a geometria elementar, a geometria
• 30:34
  assim que seria, num certo sentido, herdeira direta do
• 30:37
  Euclides, ela estava um pouco desprestigiada.
• 30:39
  Mesmo assim, ela estava aos poucos, ela ia começar a ter
• 30:44
  prestígio outra vez, mas por causa da geometria descritiva,
• 30:49
  porque era uma disciplina relevante na escola Politécnica.
• 30:54
  Relevante por diversos motivos, por motivos industriais, por
• 30:57
  motivos militares, enfim. Então a geometria de tradição
• 31:01
  euclidiana aos poucos começou a ser valorizada outra vez.
• 31:07
  Mas No No no, no final do século 18, no início do século 19, o
• 31:12
  grande Tchan era a análise. A galera tava tava seca na
• 31:16
  análise, a geometria tava esquecidinha mesmo.
• 31:19
  Então, a geometria de situação, ela ficou um pouco correndo
• 31:23
  marginal ali nos primeiros anos do século 19, sim.
• 31:27
  Gente, então a gente fica aí com essa fala do professor Cleber,
• 31:30
  se você quiser parar beber uma água, a gente teve aí nosso
• 31:32
  primeiro bloco. A gente vai fazer uma pequena
• 31:35
  pausa, você pode beber uma água e tudo mais, não esquece.
• 31:39
  De curtir a gente no Spotify, né?
• 31:42
  Dá 5 estrelas aí, segue a gente. Se ficou uma alguma dúvida com
• 31:45
  relação a este ou qualquer outro episódio, você pode deixar aí
• 31:49
  nos comentários do Spotify, mas você também pode mandar um
• 31:52
  e-mail para jogosematematica@gmail.com ou no
• 31:55
  nosso Instagram também, que é o arroba, jogos e matemática,
• 31:59
  beleza? Então senta na cadeira e se
• 32:01
  prepara para o segundo bloco show.
• 32:05
  Voltamos aqui para o nosso segundo bloco, né?
• 32:08
  É a. A gente agora vai entrar dentro
• 32:11
  da geometria de situação, né? A gente já sabe o que é, a gente
• 32:14
  já sabe aonde isso começou, né? A gente já tem essa ideia.
• 32:18
  Agora vamos entender como funcionava ele por dentro e
• 32:22
  talvez entender um pouquinho melhor dos teoremas que envolvem
• 32:25
  a geometria de situação. Eu acho que o Marcelo pode
• 32:29
  começar falando de repente com Cleber, né?
• 32:31
  Essa ideia de como surgiu, o que que aconteceu, o que que era é,
• 32:36
  digamos assim, essa ideia de. Inicial, né?
• 32:39
  Talvez o Gergonne tenha visto isso, tenha dado esse nome, né?
• 32:43
  E tal. Até porque esse nome a gente
• 32:45
  pode começar por aí. Depois a gente vai para dentro
• 32:49
  de teoremas interessantes, como o Bryan chon e o Pascal, né?
• 32:52
  Eu queria pegar esse gancho mesmo.
• 32:54
  Rainha que é OOO, professor Cleber, você você tinha
• 32:57
  mencionado que tinha alguns resultados que eles estavam
• 33:00
  surgindo ali no nesse período aí em 1810?
• 33:04
  E que depois o Gergonne, ele vai começar a ele, vai sintetizar
• 33:08
  esses resultados. E aí eu acho que essa geometria
• 33:10
  começa a ganhar, essa cara de geometria de situação.
• 33:13
  Você pode explicar pra gente como é que foi esse movimento
• 33:16
  aí, desses primeiros, dessas primeiras discussões?
• 33:18
  Ok, então olha, em 1826, o gergon escreveu um artigo
• 33:22
  importante intitulado considerações filosóficas sobre
• 33:23
  a extensão, ou seja, sobre o espaço, digamos assim.
• 33:33
  Nesse artigo ele chama atenção para esses resultados que já
• 33:37
  vinham aparecendo dispersos nos últimos 1015 anos no seu jornal
• 33:42
  e ele reorganiza. Então você disse que ele
• 33:45
  sintetiza, mas na verdade ele não sintetiza.
• 33:48
  De fato, ele reorganiza quase como se fosse uma inauguração de
• 33:53
  uma de uma disciplina. Num certo sentido.
• 33:56
  Então, já que os resultados estão.
• 33:58
  Estão por aí, estão voando, né? Vamos coletar, colher os os
• 34:02
  resultados e arrumá Los. Para apresentá Los é de uma
• 34:07
  maneira organizada para todos. Então foi isso que Oo jergoni
• 34:10
  fez e aí isso desloca AAA questão para uma pergunta, que
• 34:16
  é, por que que os resultados aparecem assim aos pares?
• 34:19
  Essa foi a pergunta que acabou surgindo naturalmente, né?
• 34:22
  Então o interesse não ficou apenas em colecionar resultados.
• 34:28
  Os pares e reorganizá Los para apresentá Los, mas em tentar
• 34:32
  explicar porque que isso acontecia.
• 34:34
  E é nesse ponto que o artigo do gergonne é interessante, porque
• 34:36
  o gergonne dá uma resposta mais ou menos filosófica para essa
• 34:42
  pergunta. Basicamente, a resposta do
• 34:44
  gergonne é que isso acontece por causa da natureza do do próprio
• 34:47
  espaço. O próprio espaço em si mesmo tem
• 34:50
  uma natureza que permite que essa organização em pares
• 34:54
  apareça. Então, para poder justificar a
• 34:57
  proposta dele, ele inventa 11 nome.
• 35:00
  Ele inventa a expressão princípio da dualidade.
• 35:03
  Ele passa a chamar esses teoremas aos pares de teoremas
• 35:07
  duais entre si. E aí ele escreve a geometria
• 35:11
  toda entre aspas, desde do do beabá, desde do do fundamento,
• 35:16
  desde do do primeiro enunciado de Euclides, que é 2 pontos
• 35:20
  distintos, determina uma reta, ele começa lá atrás e refunda.
• 35:24
  A geometria como se fosse então, é uma exposição elementar, uma
• 35:30
  exposição desde o começo, só que agora, já levando em
• 35:33
  consideração que o princípio da dualidade funciona no espaço,
• 35:37
  essa foi a explicação que o Gergonne propôs.
• 35:40
  E aí o que aconteceu foi que essa explicação não foi
• 35:44
  suficientemente satisfatória. Essa explicação, eu disse ela
• 35:48
  surgiu em 1826. Mas um outro diametro estava
• 35:52
  muito, muito engajado nesse assunto, que é o poncelé, que
• 35:56
  publicou um livro importante para caramba em 1822, um livro
• 35:59
  chamado tratado das propriedades projetivas das figuras e o
• 36:04
  poncelé. Ele propôs uma outra explicação
• 36:07
  para o fenômeno da dualidade, para o fenômeno dos teoremas aos
• 36:12
  pares. A explicação que o poncelé
• 36:14
  propôs é uma explicação de que é se você tem. 11 enunciado
• 36:21
  envolvendo figuras geométricas você consegue transformar essas
• 36:25
  figuras geométricas por meio de 11 espécie de função, digamos
• 36:31
  assim, que leva retas em pontos. Leva pontos em retas, né?
• 36:35
  Não? Não direi uma função, mas uma
• 36:37
  relação. E aí você tem uma configuração e
• 36:42
  por meio dessa transformação, você chega na configuração dual.
• 36:46
  O ponceler chama essa. Essa relação de reciprocidade
• 36:51
  polar é o nome que ele inventa para esse para isso é uma
• 36:56
  construção geométrica, está com um reco compasso, ele desenha
• 36:59
  uma figura, ele parte da figura que já está desenhada, coloca
• 37:02
  uma figura auxiliar e vai usando reggae compasso aqui ali adiante
• 37:06
  e chega em outra figura que dá uma configuração dual.
• 37:10
  E aí então agora sobre a mesa tem 2 explicações, a explicação
• 37:14
  do Gergonne e a explicação do poncelé.
• 37:17
  As 2 são são boas e as 2 são ruins, porque se você adotar uma
• 37:26
  das explicações, várias perguntas ficam em aberto.
• 37:29
  Vários fenômenos ficam sem explicação.
• 37:32
  Se você adotar a outra, a outra justificativa, aí são outros
• 37:37
  fenômenos que ficam sem explicação.
• 37:39
  Digo nem a nem a proposta do ponceler, nem a proposta do
• 37:43
  Gergonne. Conseguiram abarcar tudo o que
• 37:45
  os gerômetros estavam observando das características daquela
• 37:48
  geometria não foi suficiente. A explicação do do germônio não
• 37:52
  foi suficiente. A do conselho é também não foi
• 37:54
  suficiente, é, havia pontos cegos nas 2 explicações,
• 37:58
  entende? E isso abriu flanco para uma
• 38:01
  disputa entre esses 2 giômetros e também entre vários outros
• 38:06
  giômetros que resolveram aderir à explicação de um.
• 38:10
  Tentando consertar os errinhos para poder sustentar essa
• 38:12
  explicação ou aderir a explicação do outro, e também
• 38:15
  tentando consertar os errinhos torno desses 2 geômetros
• 38:18
  principais polarizaram. Se vários outros geômetros ali,
• 38:22
  é por adesão, por competição, às vezes tentando pegar o melhor de
• 38:26
  um e o melhor do outro, mas sem muito sucesso para costurar as
• 38:29
  explicações. Então isso fez com que a
• 38:32
  geometria da situação desse 11 boom, assim uma explosão de
• 38:37
  teoremas. Vários, vários, vários
• 38:39
  resultados, várias publicações. No período de 3 anos,
• 38:43
  praticamente só tinha isso na revista.
• 38:45
  Em todos os em todas as edições, era só esse o assunto que
• 38:48
  aparecia. E como é que ficou aí?
• 38:50
  Só para falar um pouquinho de fofoca, eu sei que é o assunto
• 38:53
  que o rainha gosta de puxar. Estou roubando aqui a vez dele.
• 38:56
  E como é que foi essa essa troca aí, essa troca de farpas aí
• 39:00
  entre o conselho e o gengoni? Olha Na Na historiografia
• 39:04
  tradicional. E os historiadores mais antigos
• 39:06
  costumavam dizer que a briga entre eles era por uma questão
• 39:10
  de preferência de métodos, né? De fato, o Paul celé preferia
• 39:15
  usar os métodos sintéticos, a régua e o compasso, aquela
• 39:18
  tradição mais euclidiana clássica.
• 39:20
  E o germoni preferia usar geometria analítica, né?
• 39:23
  Que é fazer geometria com sistema de coordenadas, com
• 39:26
  equações. Era a preferência de cada um dos
• 39:29
  2. Então, a historiografia
• 39:31
  tradicional diz que que a grande oposição entre esses 2
• 39:35
  personagens foi por causa da preferência pelos métodos.
• 39:38
  Mas isso não é completamente certo.
• 39:41
  De fato, a disputa entre os 2 começou respeitosa.
• 39:44
  Como tem que ser sempre em ciência, né?
• 39:46
  Um coloca o seu ponto de vista, o outro coloca o ponto de vista
• 39:49
  também, né? Um apontando o erro do outro,
• 39:52
  mas na expectativa de que o outro se esforce para consertá
• 39:55
  lo, torcendo para que que todos encontrem.
• 39:58
  Uma idade incomum, digamos assim.
• 40:01
  Mas depois a coisa escalou um pouco, porque o jergoni ele era
• 40:06
  um pouco debochado e o conselheiro era um pouco
• 40:09
  esquentadinho. Você, você tem noção do que que
• 40:12
  acontece quando juntam um esquentadinho e um debocha torno
• 40:16
  de um certo assunto AAA? Treta entre eles escalou de uma
• 40:22
  maneira assim absurda. Eles começaram a se acusar
• 40:26
  publicamente de. De trapaceiro, de de ignorante,
• 40:31
  porque agora um já apontava pro pra falha da teoria do outro,
• 40:35
  não na expectativa de que a falha é revelada fosse superada.
• 40:40
  Para o bem da matemática, não, eles passaram AA apontar pra
• 40:44
  fora do tá errado, né? Pra dizer você não sabe nada, a
• 40:48
  minha é melhor. Nenhum dos 2 estava
• 40:50
  completamente certo e isso é bizarro.
• 40:53
  Então a briga entre eles escalou muito assim.
• 40:56
  Há alguns artigos publicados no jornal no análise de jergoni, em
• 41:01
  que é eles, eles se ofendem ou alguém chama o outro de
• 41:05
  mentiroso, de trapaceiro ou de ignorante.
• 41:09
  É uma coisa pesada. Mas o interessante é o Gergonne
• 41:15
  publicar mesmo quando eu falo, sou dele.
• 41:17
  Isso que eu IA falar. Apesar dele ser Oo editor do
• 41:21
  jornal, ele não censurava se quando o pão cera e mandava uma
• 41:24
  carta bastante esquentadinha, ele publicava a carta na
• 41:27
  íntegra. Ok, que ele publicava então nas
• 41:30
  páginas seguintes a réplica dele, mas ele publicava a carta
• 41:33
  na íntegra, então todos os os de homens ali, eles Liam, eles Liam
• 41:39
  cônicas, eles Liam triângulos, eles Liam retas, mas eles também
• 41:42
  Liam desaforos em xingamentos. Isso vende, né?
• 41:45
  Isso vende jornal, né? Isso vende jornal.
• 41:48
  Vende até jornal de matemática. Tá vendendo tudo, tá maluco?
• 41:53
  Tem hora de amor dele. Disso naquela época, Hein?
• 41:55
  Pô, eu acho que os meninos querem fazer uma pergunta, né?
• 41:58
  Sobre talvez os teoremas mais conhecidos dessa época, é com
• 42:02
  vocês aí, irmão? Ele fala os meninos e depois
• 42:05
  fala, vai com você aí, Ron? É porque OOO, Fernando aqui
• 42:09
  ainda está com áudio desligado. Então a gente vai.
• 42:11
  Quem está na reta lá? Ele, eu.
• 42:13
  Queria que o senhor comentasse o senhor sobre algum teorema que o
• 42:16
  senhor acha interessante, então que ficou famoso ou então que
• 42:20
  ganhou algum destaque dessa época aí, ou então teoremas, não
• 42:23
  sei. O meu segundo teorema favorito
• 42:26
  eu já enunciei no primeiro bloco, que é aquele das 3
• 42:30
  circunferências. É que produzem secantes e tudo
• 42:33
  mais. Esse o poolker publicou em 1828,
• 42:35
  mas o meu primeiro teorema favorito, que, aliás, inclusive
• 42:37
  ilustra a capa do meu livro, é o teorema de Pascal.
• 42:41
  Deixa eu informar a vocês que o Pascal não é um matemático dessa
• 42:46
  geração, pelo contrário, o Pascal, ele é o matemático da
• 42:50
  primeira metade do século 17. O Pascal, ele é contemporâneo,
• 42:54
  blesi Pascal, ele é contemporâneo do do descartes.
• 42:59
  Ele é uns 150 anos antes dessa, desse, desse fervor todo.
• 43:04
  E o pastor, ele ele demonstrou um teorema que envolve cônicas e
• 43:10
  hexágonos e envolve também Encontros e Desencontros de
• 43:14
  lados dessas desses hexágonos em cima de certos, de certos pontos
• 43:18
  ou de certas retas. Daqui a pouco eu vou anunciar
• 43:20
  com mais precisão, tá? E aí, No No início do século
• 43:24
  1911, matemático francês, aí sim da mesma geração do Gergonne do
• 43:29
  poncelé do Charles, um chamado Brian shon Charles Julian Brian
• 43:34
  shon. Ele demonstrou um outro teorema,
• 43:37
  que rapidamente foi identificado como o dual do teorema de
• 43:40
  Pascal. Aqui o tema de Pascal voltou a
• 43:44
  moda, na verdade, acho que o tema de Pascal nunca chegou a
• 43:47
  ser esquecido. Ele é um tema bonito, o
• 43:49
  geômetro, eles gostam do tema de Pascal.
• 43:51
  Então esse par de teoremas Pascal e breenchon é acabou
• 43:56
  sendo 111 espécie de par emblemático no meio de toda a
• 44:00
  disputa da teoria da geometria de situação, porque cada
• 44:03
  geômetra que apresentasse uma nova contribuição para essa
• 44:07
  geometria aproveitava e apresentava também uma nova
• 44:11
  demonstração justamente do teorema de Pascal e breenchon.
• 44:15
  Então esse teorema de Pascal e breenchon por baixo por baixo
• 44:19
  tem pelo menos uma. 4 demonstrações diferentes, um
• 44:22
  intervalo de de 3 anos. Na verdade, tem até mais do que
• 44:26
  isso. Se a gente entender um pouquinho
• 44:28
  o intervalo de tempo em que a coisa tava fervida ali, a treta
• 44:31
  tava fervida, cada qual apresentando a sua demonstração
• 44:36
  em cima de um teorema que já era conhecido e reconhecido como um
• 44:39
  teorema bonito, como um teorema elegante, agradável.
• 44:43
  Enfim, então eu vou dizer qual é o enunciado do teorema de
• 44:46
  Pascal, tá? Aliás, não, eu vou dizer o do
• 44:49
  terema de brimchon, que é mais simples de entender.
• 44:52
  O terema de brimchon diz o seguinte, suponha que você tenha
• 44:55
  uma cônica, pode ser uma elipse ou pode ser uma circunferência.
• 44:59
  Se você quiser fazer 11 desenhozinho, rapiscozinho, aí
• 45:02
  No No no seu papel e você tem um Hexágono que é circunscrito a
• 45:07
  essa cônica, ou seja. Numa figura aí de 6 lados, um
• 45:11
  polígono de 6 lados, cada um dos lados é tangente a essa cônica.
• 45:14
  Então o Hexágono tá pelo tá por fora da cônica tangenciando ali
• 45:18
  a cônica, beleza, beleza. Então nesse Hexágono, se você
• 45:22
  pegar os sonofóbicos, são 6 verses, né, 123456.
• 45:28
  Se você pegar o primeiro vértice, o segundo terceiro vai
• 45:31
  liga com quarto, pega o segundo vértice, 34, liga com quinto.
• 45:39
  Pega o terceiro vértice e liga com o sexto.
• 45:42
  Isso produz 3 segmentos de retas e os 3 segmentos de reta
• 45:46
  convergem num ponto. Isso eu tenho.
• 45:49
  O pessoal gosta, né? Então é como se eu pegasse uma
• 45:53
  elipse, e aí eu vou pegar essa, eu vou traçar essas tangentes a
• 45:59
  elipse, né? São 6 tangentes especificamente.
• 46:02
  E aí eu vou pegar essa as que estão opostas, vai pegar esses
• 46:07
  opostos. E produzir retas, produzir
• 46:10
  diagonais nesse Hexágono. Entendi e aí esses 3 encontros é
• 46:15
  que eles são são coliniários, né?
• 46:18
  São, não. São coliniários, não são
• 46:21
  concorrentes. Ah, desculpa, isso são
• 46:24
  concorrentes? É.
• 46:26
  Olha, vocês observam como esse teorema não tem métrica no
• 46:29
  sentido de que eu não falei que o seu Hexágono não era regular
• 46:32
  ou não. Eu não falei do tamanho dos
• 46:34
  lados do Hexágono. O Hexágono pode ter algum lado
• 46:37
  pequenininho e outro grandalhão, tanto faz.
• 46:40
  E a elipse também pode ser daquelas mais achatadinhas ou
• 46:43
  pode ser das mais arredondadas. Não importa com quanto que os 6
• 46:48
  lados sejam tangentes AA cônica, a elipse ou a circunferência.
• 46:53
  Essa concorrência dos dos das 3 retas que aparecem ligando os
• 46:57
  versus opostos vai sempre acontecer.
• 47:00
  Esse é o terema do brim, shon, o terema do Pascal, é o dual dele.
• 47:04
  Então eu vou narrar com um pouco mais de vou vou narrar um pouco
• 47:08
  mais devagarzinho pra pra vocês me acompanharem fazendo seus
• 47:11
  desenhos. Dessa vez você começa com uma
• 47:14
  cônica também, mas coloca um Hexágono dentro da cônica, então
• 47:18
  assim ó. Você desenha aí uma elipse ou
• 47:21
  uma circunferência No No teu caderno e simplesmente escolhe 6
• 47:25
  pontos, os que você quiser na posição que você quiser e liga
• 47:29
  os 6 pontinhos. Então você tem um Hexágono
• 47:32
  dentro da cônica maravilha. Agora então esse Hexágono tem 6
• 47:37
  lados, primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto.
• 47:41
  Faz o seguinte, estende o primeiro lado até que ele se
• 47:45
  encontre com o. O quarto, o primeiro e o quarto
• 47:48
  são lados opostos, então estende o primeiro lado e o quarto lado,
• 47:51
  eles vão se encontrar num pontinho, estende o segundo lado
• 47:55
  e o quinto. Essas 2 retas vão se encontrar
• 47:59
  num segundo pontinho, vamos pro terceiro lado e o sexto
• 48:04
  estendendo essas 2 retas, elas vão se encontrar num terceiro
• 48:06
  pontinho. E aí pra esses 3 pontos estão
• 48:10
  alinhados, existe uma reta que contém os 3.
• 48:14
  Isso também é meio impressionante.
• 48:16
  Que a gente consiga produzir uma reta a partir de 2 pontos.
• 48:18
  Isso é tá nos fundamentos da geometria, mas que uma reta nem
• 48:22
  é os 3 pontos. E esses 3 pontos surgem de
• 48:24
  maneira tão incomum. Isso faz o teorema de Pascal
• 48:28
  ser. Popular e bonito.
• 48:30
  Esse é um bom teorema pra você fazer naquela mesa.
• 48:34
  Sabe aquela mesa de bar que você vai e aí ela tem um papel, aí
• 48:38
  ela tem um papel, aí você fala assim, ó.
• 48:41
  E é por isso que eu bebo demais. Você vai tomar cerveja com
• 48:46
  outros matemáticos, ó. Vou mostrar um negócio aqui.
• 48:48
  E nem todo mundo conhece o trama de Pascal.
• 48:51
  Você vai ver isso durante a graduação inteira.
• 48:54
  Eu só fui ver o trama de de Pascal.
• 48:57
  Eu não vi. Na verdade, eu vi uma
• 48:59
  dissertação de mestrado que falava do trama de Pascal.
• 49:02
  Aí você desenha a elipse na mesa, faz os pontos.
• 49:06
  Faz o que o Cleber falou, você vai ver todo mundo olhar para
• 49:09
  você com um olho que vai vai brilhar.
• 49:14
  Maravilha é o teorema de Pascal na mesa de Barro, depois de um
• 49:17
  bidnight faz sucesso ali, que loucura.
• 49:20
  Tá todo mundo louco aqui o robô está falando coisas loucas, olha
• 49:24
  esse cara. Não, não espere terminar a
• 49:26
  graduação para ver o teorema de Pascal.
• 49:28
  Compre o livro do Cleber Albert. Com certeza.
• 49:36
  E vai estar aqui na descrição. Vai na descrição o link para
• 49:41
  você comprar ele na SBM, beleza? Como como os geômetros do século
• 49:45
  19 demonstraram isso várias vezes, então eu também coloquei
• 49:48
  no meu livro 4 demonstrações diferentes do mesmo par de
• 49:52
  teoremas, é todas coletadas aí nesse período da década de 1820.
• 49:59
  Não isso para você ver, né? O Cleber botou 4 só desse
• 50:03
  período. Mas certamente o próprio Pascal,
• 50:06
  ele apresenta uma demonstração diferente.
• 50:08
  E posteriormente, né? A gente se você for ver um
• 50:11
  pouquinho depois, aí você vai ver que a matemática evolui, a
• 50:15
  geometria evolui e você tem outras provas desse resultado
• 50:19
  que podem ser também interessante quando você ver,
• 50:21
  né? É um resultado deveras
• 50:23
  interessante. E dizem que a demonstração
• 50:25
  original do próprio Pascal se perdeu.
• 50:27
  Que Peninha, né? Caramba, é aquela coisa, né?
• 50:31
  Fiz, mas não sou de botei. Mulher queimou, morreu.
• 50:35
  A mulher jogou tudo fora. Ele falou, entrega para a
• 50:38
  universidade, ninguém fez. Sei nem se o Pascal foi casado e
• 50:41
  tinha mulher, rapaz. Eu, eu falo assim, porque assim
• 50:46
  muitas vezes você tem os matemáticos que pedem assim, ó,
• 50:49
  quando eu morrer, tudo que eu fiz, você, por favor, entrega
• 50:53
  para a universidade, faz não sei o quê, ó, o rima é um caso
• 50:56
  desse, tá? O rima morou com a irmã até o
• 50:58
  final da vida. Aí a irmã, depois que ele
• 51:00
  morreu, uma faxineira foi na casa dele.
• 51:03
  Viu um Monte de papel espalhado pra tudo quanto é lugar, jogou
• 51:07
  metade fora. E aí o que salvou o povo?
• 51:12
  Teve coisa que as pessoas descobriram só depois.
• 51:15
  Mas assim, pra você ter uma ideia que o negócio é é as
• 51:20
  pessoas limpam e não sabe o que que você tem, joga tudo fora.
• 51:25
  Eu acho que uma coisa interessante pra perguntar
• 51:28
  Cleber assim, e você já deixou claro tanto no primeiro bloco,
• 51:31
  tanto nessa conversa agora. É que assim, isso era uma coisa
• 51:35
  que tava efervescendo, assim, isso era uma ação, várias
• 51:38
  técnicas, entendendo os teoremas duais, né?
• 51:41
  Ou seja, se eu mudar uma coisinha, né?
• 51:44
  Esses 2 teremas que você coloca Pascal abrir um show, um eu falo
• 51:47
  de pontos, outro eu falo de tangentes, então assim, aquele
• 51:50
  mesmo esquema que a gente falou anteriormente, então assim, essa
• 51:53
  existia essa conexão dual nas coisas, mas assim, esse foi um
• 51:57
  assunto quente. Até quando essa efervescência,
• 52:00
  né? Ela teve um fim.
• 52:02
  Qual foi esse momento? Assim, porque hoje em dia você
• 52:05
  não encontra uma revista, um teorema ou algum resultado
• 52:10
  dedicado a geometria de situação, então,
• 52:13
  consequentemente, você pensa, poxa, é, ou mudou de cara ou
• 52:17
  teve um fim. E aí, eu queria que a gente
• 52:19
  começasse a falar sobre esse processo, né, esse caminho.
• 52:24
  Pois é, quando eu comecei minhas pesquisas sobre esse assunto, as
• 52:26
  pessoas não sabiam o que era geometria de situação.
• 52:28
  Justamente porque não se ensina isso mesmo nas universidades,
• 52:32
  nas escolas hoje em dia, né? As pessoas escutam falar, talvez
• 52:35
  saibam que seja, talvez não, mas escutam falar de geometria
• 52:39
  projetiva, de geometria algébrica, geometria
• 52:41
  diferencial, geometria analítica, geometria simplética
• 52:45
  e geometria em situação. Nunca.
• 52:48
  Ninguém ouve falar disso. Não é como se isso tivesse
• 52:52
  acabado e, de fato, acabou. Sabe o caso da da, da da
• 52:56
  efervescência, da geometria de situação.
• 52:59
  Ela ilustra 11 conceito historiográfico que é Oo do RIS
• 53:04
  and fall, ascensão e queda a emergência e queda de uma
• 53:08
  disciplina ou de uma área de pesquisa é, eventualmente tem
• 53:12
  certas áreas de pesquisa que emergem.
• 53:15
  Que ficam bastante populares num numa certa comunidade, num certo
• 53:19
  período, com muito engajamento, bastante gente contribuindo e
• 53:23
  depois o interesse mais ou menos cessa.
• 53:27
  E aquelas pesquisas ali, elas meio que acabam, é meio que que
• 53:32
  morrem. E isso aconteceu com a geometria
• 53:34
  de situação por pelo menos 2. Mas o principal deles é que Oo
• 53:42
  matemático prussiano Julio spluker.
• 53:45
  Que como eu disse agora há pouco, era o garoto na época,
• 53:47
  tinha 20 e poucos anos. Ele mais ou menos zerou o jogo,
• 53:51
  zerou o jogo. Vou dizer como o pluker.
• 53:55
  Ele publicou 22 livros super importantes em 1828.
• 53:58
  Em 1832, os 2 livros tem o mesmo título, desenvolvimento de
• 54:02
  geometria analítica, volume 1 o volume 2.
• 54:03
  Nesse livro ele conseguiu. Chegar as 2 explicações
• 54:13
  divergentes, a do Gergonne e a do poncelê, e conseguiu extrair
• 54:18
  o que tinha de melhor nas 2 e elaborar uma terceira teoria, em
• 54:24
  que ele conseguiu então juntar a parte boa do poncelê, a parte
• 54:29
  boa do do Gergonne ele conseguiu juntar numa.
• 54:31
  Numa terceira teoria, conseguiu corrigir os erros que cada uma
• 54:35
  das 2 teorias anteriores tinha. Conseguiu revelar os pontos
• 54:40
  cegos de cada uma das 2 e publicou isso nos seus livros,
• 54:44
  nos seus tratados. Então, num certo sentido, quando
• 54:48
  não se tinha mais a pergunta que é, por que os teoremas aparecem
• 54:52
  aos pares? Já que essa pergunta foi
• 54:55
  respondida de maneira considerada suficientemente
• 54:58
  satisfatória pelos geômetros que leram o livro do pluker, então
• 55:02
  essa área de pesquisa meio que morreu junto também.
• 55:06
  Os próprios giômetros brigões já não estavam mais publicando
• 55:09
  tanto assim um contra o outro, quem quem seguia publicando eram
• 55:14
  outros giômetros que eu mencionei, o Charlie, o mobilier
• 55:17
  por exemplo, né? Aderindo às explicações do
• 55:20
  conserá e do gegon, mas sem aderir a briga, aderindo soma a
• 55:24
  matemática e ir tentando expandir ali a área, né?
• 55:27
  E mais uma porção de gente fazendo isso, mas quando
• 55:29
  apareceu uma explicação super boa, super legal e que deu conta
• 55:33
  de tudo. Você meio que respondeu todas as
• 55:35
  perguntas que estavam mobilizando geômetros, motivando
• 55:39
  geômetros. Então a geometria, a situação
• 55:42
  cessou, né? Esse é o principal motivo pelo
• 55:45
  qual ela acabou. Tem um outro motivo.
• 55:47
  O outro motivo é que o jornal análise de Gergonne teve que ser
• 55:51
  encerrado também. Oo Gergonne, que tinha 1000
• 55:55
  empregos, foi contemplado com o 1000º primeiro e aí depois
• 56:00
  quando ele passou a ter 1001 empregos.
• 56:03
  Ele precisou abrir mão do jornal, ele não teve fôlego pra
• 56:06
  continuar editando o jornal, sabe?
• 56:08
  O jornal acabou em 1832 também. Então, no mesmo ano que o pluker
• 56:12
  lançou o super livrão explicando tudo, Tim Tim por Tim Tim.
• 56:16
  Foi também o mesmo ano que o jornal aonde a galera publicava
• 56:19
  esse assunto cessou, é deixou de existir.
• 56:22
  Aí o assunto morreu, o assunto em si mesmo morreu.
• 56:27
  Claro que sobraram vestígios da geometria, situação aqui ou
• 56:31
  acolá. Mas AAA pergunta que mobilizava
• 56:36
  que engajava a galera foram respondidas, então a galera se
• 56:41
  desmobilizou. Entendi isso.
• 56:43
  Isso é uma coisa bacana, né? Porque assim, AA gente veio
• 56:46
  falando aqui uma série de um vocabulário, né?
• 56:51
  Por exemplo, a gente falou de dual, a gente falou de AA aos
• 56:55
  pares. A gente falou de geometria
• 56:58
  projetiva. A gente então assim EAA
• 57:01
  geometria projetiva em si, por exemplo.
• 57:03
  Isso é uma coisa que a gente vai falar no terceiro bloco, mas é
• 57:06
  esse vocabulário, né? Digamos assim.
• 57:08
  A impressão que eu tenho é que essa geometria de situação
• 57:11
  existe, resquícios dela em diversas outras áreas.
• 57:16
  Eu acho que isso é o ponto, a próprio significado da palavra
• 57:20
  dualidade. Quando a você me apresentou a
• 57:22
  primeira vez, a gente até estava conversando em off.
• 57:25
  Ele lembra muito mais uma um contexto de análise funcional,
• 57:28
  que é o espaço das transformações lineares.
• 57:30
  Isso aqui é dual gente, você tem, sei lá, transformações
• 57:33
  lineares de entre 2 e entre um espaço vetoral linear no sentido
• 57:37
  ver o espaço vetorial RRA, reta ou complexo, né?
• 57:40
  No caso é, você tá olhando todas as transformações lineares de v
• 57:44
  em r ou de v em CE. Aí é o ponto, é o dual, é esse
• 57:48
  conjunto. Aqui o dual era outra coisa
• 57:52
  assim. Mas aí eu acho que vale a pena
• 57:54
  até falar um pouco sobre isso, sobre essa questão do
• 57:57
  vocabulário, para entender um pouco para onde isso estava
• 58:02
  caminhando também. E aí a gente dá entrada depois
• 58:06
  No No terceiro bloco. Então vou dizer o Gergonne ele
• 58:10
  era, ele era bonde de palavra, ele era um bom redator, né?
• 58:13
  Então ele criou um vocabulário como princípio da dualidade.
• 58:16
  Ele criou definições como a ordem de uma curva, a classe de
• 58:22
  uma curva pra se referir a quantidade de pontos que
• 58:25
  interceptam a curva ou a quantidade de retas que
• 58:28
  tangenciam ela. Então ele criou um vocabulário
• 58:31
  assim, super legal, super bom pra descrever.
• 58:34
  Oo fenômeno, EOO looker salvou esse vocabulário todo.
• 58:39
  O vocabulário realmente é excelente.
• 58:41
  O pluker também conseguiu salvar a organização.
• 58:43
  A apresentação que o gerbone feito não desprezou essa
• 58:47
  apresentação, não de colocar os teoremas em colunas, redigir em
• 58:50
  colunas duplas, de vir desde lá, dos fundamentos da geometria até
• 58:55
  Oo estado mais avançado da arte, ele conseguiu aproveitar isso
• 58:58
  tudo. Mas ele também conseguiu salvar,
• 59:01
  digamos assim, a construção geométrica da reciprocidade de
• 59:05
  poncelé. Ele apresentou uma outra
• 59:08
  construção geométrica, um pouquinho mais geral, que tinha
• 59:12
  reciprocidade popular como um caso particular e que e que, por
• 59:16
  ser um pouquinho mais abrangente, respondia a todas as
• 59:19
  perguntas que o poncelé não conseguiu responder, então o
• 59:22
  pluker, ele salvou o vocabulário do germônio, um vocabulário bom,
• 59:26
  esse vocabulário depois, quando foi?
• 59:29
  Quando os vestígios da geometria e situação começaram a aparecer
• 59:32
  em outras partes da matemática, um bocado desse vocabulário foi
• 59:35
  emprestado para outras partes da matemática.
• 59:39
  Outros ramos da matemática. Bom, então eu vou aproveitar
• 59:43
  essa deixa aqui mais uma vez vou pedir para vocês seguirem a
• 59:47
  gente aqui no Spotify, mas agora mais uma vez a gente vai fazer
• 59:51
  uma pausa e você pode voltar para o nosso.
• 59:53
  Terceiro bloco, onde a gente vai entender um pouquinho melhor
• 59:56
  sobre os desdobramentos, né? Sobre assim, o que que aconteceu
• 1:00:00
  depois, o que que essa geometria de situação se tornou?
• 1:00:04
  Não sai daí e daqui a pouco você volta para o nosso terceiro
• 1:00:07
  bloco. Vamos lá, galera, voltando aqui
• 1:00:12
  para o nosso terceiro bloco, né? Com o professor Cleber mais uma
• 1:00:15
  vez. Cleber, muito obrigado pela sua
• 1:00:17
  presença e assim pode deixar que.
• 1:00:19
  Oo seu livro e todas as indicações que você der vão
• 1:00:22
  estar na descrição deste episódio, tanto no aonde ele
• 1:00:26
  tiver, né? Em todas as plataformas que a
• 1:00:28
  gente distribui. Ele.
• 1:00:29
  Eu queria falar que a gente começasse a falar um pouquinho
• 1:00:31
  sobre esses desdobramentos, sobre essa questão.
• 1:00:34
  É é filosófica dos fundamentos para a gente entender assim AA
• 1:00:39
  geometria de situação, beleza meu, vou botar assim pós 1850
• 1:00:43
  né? Pós Oo os análises gergon.
• 1:00:48
  Digamos assim, fundado a sua, a sua publicação.
• 1:00:51
  A gente tem um pouco do fim dessa geometria de situação, mas
• 1:00:55
  isso continua presente em diversos outros lugares.
• 1:00:59
  Então assim é, eu queria que a gente conversasse um pouquinho
• 1:01:02
  sobre isso. Eu acho até que o Ronan tem uma
• 1:01:04
  pergunta a fazer. De repente ele fala depois dessa
• 1:01:06
  da da primeira introdução do Cleber carron.
• 1:01:09
  Então, professor, a pergunta é, mais se OOA ideia de geometria
• 1:01:13
  de situação? Também tinha a ver com uma
• 1:01:16
  geometria mais elementar, mais pura.
• 1:01:18
  Porque, por exemplo, a geometria, a métrica, vamos
• 1:01:21
  dizer assim, a geometria. Até porque geometria aqui não é
• 1:01:24
  métrica, é. Me parece esquisito, né?
• 1:01:26
  A própria palavra geometria, medida da Terra.
• 1:01:30
  Mas assim, essa geometria que não depende de uma métrica que
• 1:01:34
  nem o senhor falou que os teonemas eles são.
• 1:01:37
  Eles são encaixes quase. Eu não preciso que 1^(2) tenha o
• 1:01:42
  dobro do lado do outro quadrado, não.
• 1:01:44
  Não interessa isso aí é interessa outras coisas que a
• 1:01:48
  gente tá querendo trabalhar aqui.
• 1:01:49
  Se os matemáticos, eles viam isso também como uma geometria
• 1:01:53
  mais pura, que não depende de uma aritmética para existir.
• 1:01:57
  Acho que na época mesmo do jagoni e do poncelé, isso não
• 1:02:00
  tava completamente claro, não o Ronan, mas muitos anos depois.
• 1:02:06
  Depois que a que a geometria de situação foi transformada em
• 1:02:10
  alguma outra coisa? Ou melhor dizendo, depois que
• 1:02:13
  uma boa parte da geometria da situação foi reaproveitada para
• 1:02:17
  outra área de pesquisa em matemática, a geometria
• 1:02:21
  projetiva, um dos matemáticos que trabalhou com a geometria
• 1:02:25
  projetiva. Ele aproveitou um pouco essa
• 1:02:27
  ideia de de pensar geometria projetiva como uma espécie de
• 1:02:31
  geometria mais neutra ou mais básica, digamos assim.
• 1:02:35
  A partir da qual, acrescentando se ou retirando se certos
• 1:02:39
  elementos ou certas informações, essa geometria mais neutra ou
• 1:02:43
  mais básica poderia se transformar na geometria
• 1:02:47
  euclidiana clássica. Aí sim, a geometria euclidiana
• 1:02:49
  clássica é aquela que tem métrica, também tem, tem forma,
• 1:02:53
  tem incidência, mas também tem tamanho.
• 1:02:56
  Isso quem fez foi Oo Klein, o Felix Klein, mas já no final do
• 1:03:01
  século 19, aí por volta da década de de 70.
• 1:03:05
  Entre o os franceses da década de 1820 e o Clay, que é o alemão
• 1:03:09
  da década de 1870 em diante, houveram os ingleses.
• 1:03:11
  Ali, por volta da década de 1850 e 60 apareceu um livro didático
• 1:03:16
  super bom redigido pelo George salmon, que era um inglandês e
• 1:03:22
  que e que foi parceiro assim muito parceiro do Arthur keilay
• 1:03:27
  e do Joseph silvester. Então esses 3 lá no Reino Unido,
• 1:03:35
  lá na Grã Bretanha e mais uma uma galera de matemáticos ali do
• 1:03:40
  do Reino Unido em torno do jornal Cambridge and the Dublin
• 1:03:45
  matematical Journal Oo jornal de matemática de de de Cambridge e
• 1:03:49
  Dublin. Essa galera é um pouco retomou
• 1:03:52
  assim o as pesquisas da geometria de situação, mas não
• 1:03:56
  com esse nome ou nem mesmo do modo ingênuo EE desbravador como
• 1:04:01
  os franceses fizeram na década de 20, mas já atravessado pela
• 1:04:06
  pela sofisticação que o pluker colocou na década de 30, então
• 1:04:10
  os ingleses, os britânicos deram 11 super improvemente, uma super
• 1:04:14
  melhorada Na Na nas coisas assim, 11 super acréscimo no
• 1:04:18
  sucordo. Foi foi mais ou menos a partir
• 1:04:21
  desse momento que a geometria situação, os vestígios sobrantes
• 1:04:25
  da situação, começou a mudar de nome, começou a mudar de de cara
• 1:04:30
  começou a se transformar do que mais tarde veio assim, a
• 1:04:32
  geometria projetiva. E aí sim essa essa geometria
• 1:04:37
  projetiva encarada como uma geometria mais elementar ou mais
• 1:04:40
  básica ou mais neutra, é uma espécie de pré giometria a
• 1:04:44
  partir da qual você pode acrescentar métrica e voltar no
• 1:04:48
  meu Euclides, ou pode se acrescentar um ou outro elemento
• 1:04:52
  EEE chegar mesmo nas admetrias não Euclides anas, inclusive
• 1:04:56
  numa adimetria projetiva tem tem um pouco dessa dessa
• 1:05:00
  característica que você mencionou Renan, de ser.
• 1:05:03
  Mas elementar, mas elementar. Não no sentido de mais fácil,
• 1:05:06
  mas no sentido de mais básico, no sentido de de uma pré
• 1:05:10
  geometria, digamos assim, uma geometria neutra, uma geometria,
• 1:05:13
  um primeiro degrau, digamos. Queria aproveitar agora para
• 1:05:17
  perguntar uma outra coisa que me surge ali nessas discussões,
• 1:05:20
  pensando no século 19, que é uma questão do do método, né?
• 1:05:25
  Então, a gente até tinha mencionado ali no início século
• 1:05:28
  19, que a geometria sintética, ela não tava muito.
• 1:05:32
  Alto, mas ela tem um também, um movimento de, digamos assim, de
• 1:05:36
  de resgate, né? O monge era um desses
• 1:05:38
  personagens que vai tentar resgatar a geometria sintética,
• 1:05:42
  a geometria tradicional da recompasso em face aquela outra
• 1:05:47
  geometria analítica que usa as equações para fazer os seus
• 1:05:51
  estudos. A geometria analítica ela me
• 1:05:53
  parece que está que não tem nada a ver com isso, né?
• 1:05:56
  Nem com geometria analítica, nem com geometria sintética, né,
• 1:05:58
  Cleber? Você pode situar melhor assim se
• 1:06:00
  só no contexto dessas geometrias.
• 1:06:02
  Século 19. A geometria de situação é que
• 1:06:05
  não tem nada a ver com isso, com a analítica ou com a sintética.
• 1:06:08
  Corte rápido, faca. É tramontina.
• 1:06:12
  Acho que você falou uma frase meio trocar ela aí, AI, Bruno,
• 1:06:15
  mas vamos lá, vamos lá, tem problema?
• 1:06:17
  É a dualidade professor. É a geometria de situação.
• 1:06:21
  Como a ênfase dela está No No fato dos resultados aparecerem
• 1:06:25
  aos pares, a ênfase dela não está no método quando quando se
• 1:06:29
  fala do método em geometria, se fala basicamente em qual é a
• 1:06:32
  evidência da geometria, qual é OAA força argumentativa.
• 1:06:36
  Na geometria sintética, a evidência, o argumento, a prova,
• 1:06:41
  ela é muito baseada nos desenhos, na construção
• 1:06:44
  geométrica, a geometria sintética, ela vem de uma
• 1:06:46
  tradição crediana. Então é a galera que de fato
• 1:06:48
  pega um pedaço de papel, uma régua, um lápis, um compasso e
• 1:06:53
  desenha para construir as coisas desenhando a geometria
• 1:06:57
  sintética. Tem essa essa tradição que tava
• 1:06:59
  assim em chocha chocha no final do século 18 e que começou a
• 1:07:03
  ressuscitar com monge, como você disse.
• 1:07:06
  Porque Oo professor gasparmonge lá nos primeiros anos do século
• 1:07:09
  19 da escola Politécnica, ele precisava de fato desenhar, né?
• 1:07:14
  OOA geometria descritiva do monge ela era uma geometria que
• 1:07:18
  precisava do desenho, porque ela ela tinha aplicação prática na
• 1:07:22
  arquitetura, no na indústria, na indústria bélica, na indústria
• 1:07:27
  de manufatura. Então era necessário de fato
• 1:07:30
  desenhar as coisas. Aí a algometria.
• 1:07:33
  Sintética do do Euclides, ela voltou aos poucos a ficar na
• 1:07:37
  moda. A geometria analítica a
• 1:07:40
  evidência argumentativa está mais baseada em equações e não
• 1:07:44
  em desenhos. Na geometria analítica, a gente
• 1:07:47
  troca Oo ponto por um Paulo números, a gente troca uma reta,
• 1:07:51
  uma curva, por uma equação de mertinal a 2 variáveis, uma
• 1:07:56
  equação de segundo terceiro do lado a 2 variáveis e vai
• 1:07:58
  manipulando equações, vai fazendo contas, né?
• 1:08:01
  Então é outro tipo de argumentação.
• 1:08:04
  A geometria de situação, ela pode ser abordada tanto pelo
• 1:08:08
  método sintético quanto pelo método analítico e como Oo
• 1:08:13
  poncelé preferia o método sintético, embora ele ele também
• 1:08:17
  de vez em quando fizesse o método analítico, e por outro
• 1:08:20
  lado, o gerbone preferia o método analítico, embora
• 1:08:24
  eventualmente ele também usasse o método sintético.
• 1:08:27
  Então foi por isso que a historiografia tradicional.
• 1:08:30
  Num primeiro momento, interpretou que a treta entre
• 1:08:33
  eles era por causa do método versus o método, porque isso era
• 1:08:37
  111 debatezinho assim meio assim do final do século 18, início do
• 1:08:42
  século 19. Mas OAA treta entre eles não foi
• 1:08:46
  método versus método, foi outra coisa.
• 1:08:49
  Só que cada qual tinha o seu método favorito, então isso
• 1:08:52
  acabou contribuindo como ingrediente a mais na briga.
• 1:08:55
  Na geometria de situação, ela pode existir.
• 1:08:58
  É independente dessa desse impacto específico.
• 1:09:02
  Os métodos incidem sobre a dessa situação, desde a década de de
• 1:09:07
  1820 até os desdobramentos dela. Entendi, eu acho que agora a
• 1:09:14
  gente pode encaminhar a conversa pra esse entendimento um pouco
• 1:09:17
  também sobre o que a geometria de situação ela se tornou, né?
• 1:09:22
  Que novas portas foram abertas. Porque assim, assim como Oo
• 1:09:26
  kluter, né, ele pega o vocabulário, ele ele cria,
• 1:09:30
  digamos assim, os tratados sobre geometria, assim de situação que
• 1:09:34
  meio que matam o problema, né? Que ele, ele ele fala assim,
• 1:09:38
  olha, isso daqui vai ser resolvido com isso.
• 1:09:41
  Só que o matemático, ele tem a capacidade de entender.
• 1:09:45
  Eu acho que esse é um ponto também pra vocês entenderem um
• 1:09:47
  bom trabalho, o trabalho do matemático.
• 1:09:50
  É ele entender, ele olhar pra determinadas situações e
• 1:09:53
  entender assim, olha, existe uma coisa pra além disso daqui,
• 1:09:57
  existe algo aonde esses resultados que a gente tá vendo,
• 1:10:00
  eles são apenas casos particulares de uma matemática
• 1:10:04
  um pouco mais elaborada, né? E aí eu acho que é é sobre essa
• 1:10:08
  pergunta que eu queria entender é, pra onde a geometria de
• 1:10:11
  situação foi ou como em em que digamos assim?
• 1:10:16
  Em que balão, né? De alguma forma, assim, vou
• 1:10:19
  colocar geometria algébrica, análise funcional, que são meio
• 1:10:22
  que áreas maiores dentro da matemática hoje em dia, em que
• 1:10:27
  balão a geometria de situação, ela acabou estando dentro um
• 1:10:32
  pouco assim. Eu acho que eu vejo isso assim.
• 1:10:35
  Eu não sou um algebrista, mas eu, eu hoje em dia, por toda
• 1:10:39
  nossa conversa, pela própria leitura do seu livro.
• 1:10:42
  E assim, conversando com outros amigos aqui que são algebristas,
• 1:10:46
  eu entendo muito a geometria da situação, um pouco dentro da
• 1:10:50
  geometria algébrica, dos alguns resultados assim.
• 1:10:53
  Mas eu queria ouvir um pouco você sobre essa questão, né?
• 1:10:57
  Como você vê isso hoje? Sim, olha, de fato, no final do
• 1:11:00
  século 19, agora, então, já da década de 1870 para frente, a
• 1:11:06
  geometria projetiva foi se constituindo.
• 1:11:10
  Enquanto disciplina de ensino superior já já não era mais só
• 1:11:16
  um campo de pesquisa, de de de matemáticos novas, a geometria
• 1:11:22
  da situação era um campo de de pesquisa ali nos anos 1820 por
• 1:11:25
  aí com os matemáticos britânicos também ainda tava muito aí no
• 1:11:30
  campo da pesquisa na década de 1840, 5060, na década de 1870 em
• 1:11:33
  diante. Todos esses resultados então
• 1:11:38
  acumulados, eles passaram a ser organizados como uma disciplina
• 1:11:42
  para o ensino. Isso despencou a geometria
• 1:11:45
  projetiva e a geometria projetiva.
• 1:11:48
  Ela aproveitou para caramba vários dos resultados que tinham
• 1:11:53
  sido demonstrados No No período da geometria de situação.
• 1:11:57
  Então é até um consenso entre diversos historiadores que eu
• 1:12:02
  li, que eu estudei para para preparar o meu trabalho.
• 1:12:05
  É como por exemplo, o struk, o Dirk struk, o Jeremy Gray, o
• 1:12:11
  Felipe nabonan, esses historiadores, Oo Julian collid
• 1:12:16
  essas pessoas que eu mencionei são historiadores da matemática.
• 1:12:18
  Todos eles são mais ou menos unânimes em concordar que a
• 1:12:21
  geometria de situação é uma espécie de de gênese da
• 1:12:25
  geometria projetiva. E a geometria projetiva, por sua
• 1:12:29
  vez, depois que ficou bem assentada enquanto disciplina.
• 1:12:33
  Ela passou a fomentar novas pesquisas que encorpou ainda
• 1:12:37
  mais AA matemática e isso veio a desembocar na geometria
• 1:12:41
  algébrica, do modo Como Ela É praticada no século 20.
• 1:12:44
  Então, quem estuda geometria algébrica hoje em dia é e pega.
• 1:12:49
  Qualquer livro básico de geometria algébrica vai perceber
• 1:12:52
  que ali a geometria projetiva é considerada como uma espécie de
• 1:12:56
  de caso particular ou ou de primeiro degrau ou de porta de
• 1:13:00
  entrada para geometria algébrica.
• 1:13:03
  Então, os vestígios da velha geometria de situação, eles
• 1:13:07
  aparecem Fortes na geometria projetiva e ainda continuam
• 1:13:10
  aparecendo um pouco na geometria algébrica, seja no nos teoremas
• 1:13:15
  que tem nome, teorema de pluker, teorema de poncelã que estão por
• 1:13:18
  lá, ou seja, no nos próprios conceitos.
• 1:13:21
  O conceito de dualidade é o principal deles, o princípio da
• 1:13:24
  dualidade do Gergonne. Depois veio AAA se estabelecer
• 1:13:29
  na geometria projetiva. E depois ganhou outros nomes,
• 1:13:33
  como a dualidade de poincarret, a dualidade de serre, que são
• 1:13:38
  são teoremas importantes na geometria algébrica do século
• 1:13:42
  20. Por exemplo, você mencionou Oo
• 1:13:46
  rainha, a análise funcional, que é uma espécie de de álgebra
• 1:13:51
  linear de gente grande, né? Sim, os linear de adulto álgebra
• 1:13:56
  linear seria assim 11 adolescente EAA análise
• 1:13:59
  funcional é o. Um adulto na sala.
• 1:14:02
  A álgebra linear, ela funcionava mais ou menos como uma espécie
• 1:14:06
  de contrapartida algébrica com geometria projetiva.
• 1:14:11
  Mais ou menos assim como a geometria analítica, ela lida
• 1:14:15
  com os objetos do Euclides, só que utilizando ferramentas da
• 1:14:19
  álgebra. A álgebra linear ela lida com os
• 1:14:23
  objetos da geometria projetiva, só que usando as suas
• 1:14:26
  ferramentas de álgebra. Então.
• 1:14:29
  Esse esse nome de de curva dual ou de objeto dual que tinha lá
• 1:14:34
  na geometria de situação, ela é emprestada para geometria
• 1:14:38
  projetiva e ela ganha uma aderência na álgebra linar que
• 1:14:41
  depois vira, né? 16 funcionários o.
• 1:14:46
  Próprio conceito dipolar quando você falou em polar, o que uma
• 1:14:49
  determinada construção polar da outra?
• 1:14:52
  Eu falei, gente, aparece um Monte isso?
• 1:14:56
  Assim, não polar, de coordenada polar, mas sim de de conceito de
• 1:15:00
  objeto que tem uma estrutura polar em relação ao outro,
• 1:15:04
  entendeu? É outro conceito também que a
• 1:15:05
  gente vê na análise, mas isso 11 episódio que a gente deve aqui,
• 1:15:09
  né? Marcelo?
• 1:15:09
  É esse de uma letria projetiva, né?
• 1:15:11
  Entender um pouco dessa história aí certamente quando a gente
• 1:15:15
  encontrar um convidado interessante, se você que tá
• 1:15:17
  ouvindo a gente. Ver um convidado interessante
• 1:15:20
  pra gente conversar sobre isso. A gente de repente, pode botar
• 1:15:23
  aí na próxima temporada, né? Pra pra gente bater esse papo,
• 1:15:26
  porque a geometria projetiva, ela é um também, é algo que é
• 1:15:31
  meio limbo assim, né? O cara fala de geometria
• 1:15:35
  projetiva, vem o que na cabeça vem um Monte de pintura, né?
• 1:15:38
  O cara já abriu essa ponta de fuga, não sei o que e mas não vê
• 1:15:42
  tanto essa parte um pouquinho mais.
• 1:15:45
  Algébrica, eu acho que isso talvez seja uma falha também na
• 1:15:49
  eu, eu de vez em quando eu tiro um umas férias e aí eu tato uma
• 1:15:54
  lacuna na minha formação. Ah, nunca vi porque que a zeta
• 1:15:59
  de rima é tão importante. Aí eu passei 2 meses estudando
• 1:16:03
  porque que a zeta era importante.
• 1:16:04
  Ah, nunca vi algum conceito de geometria hiperbólica, passei 2
• 1:16:11
  meses estudando. Geometria hiperbólica para
• 1:16:14
  entender o disco de põe, carré e tudo mais.
• 1:16:16
  De vez em quando eu faço geometria projetiva é um desses
• 1:16:19
  assim que eu faço a mínima ideia.
• 1:16:21
  O que se trata? Poxa, olha, mas tem uns
• 1:16:24
  livrinhos em português sobre o assunto que dá para galera
• 1:16:28
  começar a tentar ler. É, é AESBN.
• 1:16:32
  Tem um livro de introdução à geometria projetiva na coleção
• 1:16:36
  textos universitários na coleção de capazozinha.
• 1:16:41
  Os autores, se não me engano, são Plácido Andrade e ABDA nego.
• 1:16:45
  Eu não me lembro. O sobrenome do ABDA nego é um
• 1:16:48
  livro de introdução e geometria projetiva.
• 1:16:51
  Mas, de repente, vale a pena passar 2 meses?
• 1:16:53
  É só programa de férias, mainha. Isso programa de férias em
• 1:16:57
  janeiro. Estando aqui, devo dar uma
• 1:16:59
  estudadinha nessa parte de geometria projetiva que é legal
• 1:17:02
  para conseguir falar, né? É?
• 1:17:05
  Se a gente convidar alguém, eu tenho que conseguir conversar
• 1:17:07
  com a pessoa, pô, mas. Você sabe o que você falou aí de
• 1:17:10
  ponta de fuga e tudo mais? Essas coisas estavam no radar do
• 1:17:13
  Pascal, tá? Aquele teorema de Pascal que eu
• 1:17:15
  me ensinei agora a pouco. Ele também não surgiu Do Nada.
• 1:17:18
  Ele surgiu um pouco fomentado, motivado por essas discussões de
• 1:17:23
  de ponto de fuga. Estou falando do Pascal, estou
• 1:17:26
  falando do século 17. Aquele esforço de tentar
• 1:17:29
  matematizar uma ideia intuitiva que diz que 2 retas paralelas se
• 1:17:33
  encontram no infinito. Isso é uma ideia apenas
• 1:17:36
  intuitiva, né? Se você sobe no alto de uma
• 1:17:39
  passarela na Avenida Brasil, num num trecho em que a Avenida
• 1:17:43
  Brasil tá com o retão a perder de vistas, aí você olha pra
• 1:17:47
  calçada da esquerda, da calçada da direita.
• 1:17:49
  Você sabe que elas são paralelas, mas você tem a
• 1:17:51
  impressão. Você tem a impressão de que elas
• 1:17:53
  vão se encontrar lá na frente, né?
• 1:17:55
  Como se. Se tivesse 11 lugar onde elas se
• 1:17:57
  encontram, então a tentativa de matematizar essa essa intuição
• 1:18:02
  que aconteceu lá com o Pascal no século 17, foi 11 dos motivos
• 1:18:07
  pelos quais apareceu o famoso teorema de Pascal.
• 1:18:10
  E aí corta para o para o nosso período da geometria da
• 1:18:13
  situação. O poncelé, em 1822, escreveu o
• 1:18:15
  tratado da propriedade projetiva das figuras, esse livro do
• 1:18:18
  poncelé, ele retoma um pouco as discussões do Pascal.
• 1:18:25
  E mistura com as discussões da geometria de situação.
• 1:18:29
  Talvez por isso mesmo é que esses 2 momentos históricos, o
• 1:18:33
  momento do Pascal e a sua galera, o momento do ponceléia,
• 1:18:36
  a sua galera, sejam os as Gênesis, digamos assim, da da
• 1:18:41
  Futura geometria projetiva. Pô, gente, bom demais, meninos.
• 1:18:46
  Marcelo, vocês têm mais alguma pergunta ao Cleber assim?
• 1:18:49
  Norteadora, porque o papo foi bom demais, cara.
• 1:18:54
  Então, assim. Eu acho que a gente.
• 1:18:57
  Pode matar uma curiosidade, talvez do nosso público é sobre
• 1:19:01
  educação básica. Se você ver, por exemplo, algum
• 1:19:05
  desses conceitos sendo trabalhados na educação básica
• 1:19:09
  de hoje, que a galera lá na geometria essa situação tava
• 1:19:12
  trabalhando. Ou talvez tenha algum
• 1:19:13
  paralelismo. Você tem alguns exemplos,
• 1:19:16
  Cleber? Eu tenho um exemplo que é dos
• 1:19:20
  poliedros. Vocês que estão nos ouvindo já
• 1:19:22
  estudaram poliedros no terceiro ano do ensino médio, talvez
• 1:19:26
  poliedros platônicos sabe que são 5, né?
• 1:19:29
  Enfim, e talvez você já tenham escutado a nomenclatura de
• 1:19:33
  poliedros duais. Você já escutou essa
• 1:19:35
  nomenclatura? Esses poliedros são chamados de
• 1:19:38
  doais, justamente quando as faces e os vértices de um dos
• 1:19:45
  poliedros, ou seja, seus planos e seus pontos, digamos assim,
• 1:19:49
  eles são. Reciprocisados e se transformam
• 1:19:56
  nos versus nas faces de um outro Poliedro.
• 1:19:59
  Vou dar um exemplo, pensa no cubo que é Oo hexaedro o cubo
• 1:20:04
  OOO famoso cubo. Ele tem 6 faces né?
• 1:20:08
  E tem 8 vértices. Se cada uma dessas 6 faces esses
• 1:20:13
  6 planos for reciprocizado, então cada um desses 6 planos
• 1:20:17
  viram 6 pontos em um outro lugar.
• 1:20:20
  E os 8 vértices, os 8 pontos forem reciprocisados e se
• 1:20:24
  transformam em planos. Então nós encontramos a figura
• 1:20:28
  do octaedro, o octaedro. Ele tem 6 vértices e 88 faces.
• 1:20:35
  Planos, curiosamente, são muito legal nisso.
• 1:20:38
  Curiosamente, o hexaedro e o octaedro têm a mesma quantidade
• 1:20:42
  de arestas, isso porque as arestas, ou seja, as retas.
• 1:20:47
  Quando a gente faz a reciprocidade dipolar no espaço
• 1:20:49
  tridimensional, as retas são levadas em retas mesmo, mas os
• 1:20:53
  os pontos são levados em planos e vice versa, as retas são
• 1:20:56
  levadas em retas mesmo. Aí você vê o cubo e o octaedro,
• 1:21:00
  você vê o hexaedro e o octaedro com figuras duais entre si.
• 1:21:04
  Tá só só para deixar claro assim.
• 1:21:07
  Básica e a gente nem sabe de onde ela veio, isso na década de
• 1:21:11
  de 1820. É que Oo Cleber usou 111
• 1:21:15
  vocabulário, rebuscado assim, mas ó, se você pegar AO centro
• 1:21:21
  de que pega o cubo, viu lá o cubo pega o centro de cada de
• 1:21:25
  cada face do cubo, beleza, esses centros de cada face do cubo vão
• 1:21:32
  gerar os vértices do octaeda, beleza, aí você liga eles, né
• 1:21:37
  traço, aí liga eles, pronto, formou o octaeda.
• 1:21:40
  Tá essa, essa é a técnica. É que quando você usou o
• 1:21:44
  vocabulário, um transforma no outro.
• 1:21:46
  Ah, na continha ali. Basicamente, você pega o centro
• 1:21:50
  de cada cubo e liga eles ali bonitinho que Ah.
• 1:21:55
  Cada quadrado e face do cubo. Isso exatamente face quadrada do
• 1:22:01
  cubo e aí, vai gerar a figurinha dual, né?
• 1:22:05
  EE fica aí também a dica, você pode fazer isso para todos os
• 1:22:09
  poliedros de Platão para descobrir quem é o dual do
• 1:22:12
  outro, né? Mas olha, aliás, isso vale não
• 1:22:14
  só para os poliedros de Platão, mas para todos os poliedros, a
• 1:22:18
  bola de futebol da década de de de 70, do do do do Brasil
• 1:22:22
  campeão, tricampeão da Copa do Mundo de 70.
• 1:22:25
  A bola de futebol ela tem faces que são hexágonos e pentágonos,
• 1:22:30
  né? São uns pentágonos pretos e uns
• 1:22:32
  hexágonos brancos costuradinho ali com couro na bola de
• 1:22:34
  futebol, né? Aquilo ali é 111 Poliedro
• 1:22:38
  inflado, digamos assim. Ele não é um Poliedro de Platão,
• 1:22:41
  ele não é regular porque ele tem faces de, de, de de figuras
• 1:22:44
  diferentes, né? Hexágonos e pentágonos EE dá
• 1:22:48
  para você dualizar esse esse Poliedro.
• 1:22:52
  Transformar cada fazer essa construção que você descreveu
• 1:22:54
  aí. Rainha, o centro de cada uma das
• 1:22:57
  faces. Você marca ali um pontinho e
• 1:22:59
  liga esses pontinhos. Você produz um outro Poliedro.
• 1:23:02
  Esse outro Poliedro é uma molécula de fulereno.
• 1:23:08
  Ó empreendedores de química hão de saber o que estou falando.
• 1:23:13
  Empreendedores entenderão, né? Tá certo?
• 1:23:16
  Ixe é bravo demais. Nossa, achei que você IA me
• 1:23:19
  xingar aqui agora, seu fulereno. Mas se for isso do dual, tem um
• 1:23:25
  que eu gosto muito, que é você que qualquer pirâmide, se você
• 1:23:29
  fizer exatamente esse movimento centro das faces das pirâmides e
• 1:23:32
  ligar, vai gerar uma outra pirâmide.
• 1:23:34
  Fazer um paralelo, por exemplo, com a Estrela de Davi.
• 1:23:36
  Se você não tá conseguindo visualizar, pensa na Estrela de
• 1:23:39
  Davi ela como se fosse um triângulo dual a outro.
• 1:23:42
  Triângulozinho ali é tipo isso. Um triângulo dentro do outro.
• 1:23:46
  Um triângulo OK, não necessariamente dentro, mas
• 1:23:49
  encaixado no ir. Isso, certo?
• 1:23:52
  As pirâmides acontece isso também.
• 1:23:54
  Isso acontece com todas as pirâmides, Hein, é?
• 1:23:56
  Ah, e fica aí, ó conjetura, é aberta aí para a gente.
• 1:24:00
  E que contrata hétero, acontece sim, tá?
• 1:24:03
  Isso é. É agora pensa na pirâmide do
• 1:24:05
  Egito. Será que dá para gerar uma
• 1:24:06
  pirâmide ali dentro? Fica a ideia.
• 1:24:09
  Boa, vou pensar. Boa pergunta, gente, eu acho que
• 1:24:14
  então é isso. Deixa eu falar aqui porque
• 1:24:16
  assim, esse é Cleber também. É o último episódio do Ronan.
• 1:24:21
  Não que o Ronan, o Ronan não foi demitido, gente, não tem isso.
• 1:24:24
  Ronan se formou. Vamos dar os parabéns.
• 1:24:28
  O. Ronan é muito bom.
• 1:24:30
  Ronan, vamos. Ver se sacadas, galera, roubei o
• 1:24:34
  apagador. Isso Ronan se formou e com isso
• 1:24:38
  o Ronan não será mais bolsista do projeto.
• 1:24:41
  Trabalhou com a gente aí. Renan é Renan.
• 1:24:45
  Tá vendo? O Cleber te chamou de Renan, aí
• 1:24:47
  de vez em quando eu vou lá e te chamo de Renan.
• 1:24:49
  É Ronan. Eu atituei que o senhor nunca
• 1:24:51
  tinha me chamado de Renan antes. O último episódio.
• 1:24:54
  Foi Cleber, foi Cleber isso aí? O apagado e as luzes.
• 1:24:59
  Cara, muito obrigado mesmo aí cara, por tudo.
• 1:25:02
  E saiba que você não vai ser desvinculado do nosso grupo de
• 1:25:06
  WhatsApp. E assim, se você quiser
• 1:25:08
  participar, tiver afim e tal, você tá sempre, as portas estão
• 1:25:12
  sempre abertas. Oo que acontece que você saindo
• 1:25:15
  aí o peso cai em cima de quem? Fernando Diniz aí entendeu que
• 1:25:22
  agora passa a ser o nosso membro mais antigo aqui dos alunos Na
• 1:25:26
  Na questão de participação geral.
• 1:25:28
  Mas Ronan mais uma vez, muito obrigado por tudo, cara, é você
• 1:25:32
  aí, tá com a gente, tem uns. 4 anos bem dizer, né, que é o mais
• 1:25:36
  ou menos o mesmo tempo que o Marcelo tá aí.
• 1:25:38
  E assim suas participações foram melhorando a cada episódio.
• 1:25:42
  Então mais uma vez eu deixo o meu agradecimento aí a você ter
• 1:25:46
  conseguido, né? Desenvolver tão bem o seu papel
• 1:25:49
  se formou bem demais. Outro parabéns é que passou em
• 1:25:52
  análise real, com nota superior a 9.
• 1:25:54
  Caralho, o maluco é brabo, porra.
• 1:25:59
  O cara brabo demais, Hein? Tá boa demais.
• 1:26:02
  Obrigado por tudo, cara. Tá bom.
• 1:26:07
  O que eu posso falar aqui só é que quando eu cheguei aqui, o
• 1:26:10
  primeiro episódio que a gente fez foi um episódio álgebra da
• 1:26:12
  Zara. Agora não me lembro se foi o
• 1:26:13
  primeiro ou segundo. Eu acho que a gente.
• 1:26:15
  Fez o do galoá. Primeiro não, a gente faz o
• 1:26:17
  primeiro a gente faz o do Abel também.
• 1:26:19
  Isso sim, Abel e galoá. Abel e galoá.
• 1:26:22
  E aí eu eu não entendia nada sobre nada de matemática.
• 1:26:26
  Eu fui me desenvolvendo conforme eu entrei no episódio, No No
• 1:26:29
  podcast. Eu entrei no podcast e eu fui
• 1:26:31
  avançando lá de matérias na faculdade e eu meio que consegui
• 1:26:34
  entender tanto a parte matemática.
• 1:26:37
  E o podcast me ajudou também a entender a parte histórica, a
• 1:26:39
  ideia de que a matemática ela não surge sozinha da cabeça de
• 1:26:43
  um cara que Do Nada tem um estalo.
• 1:26:46
  Às vezes isso acontece, mas não é uma parte das vezes, não.
• 1:26:49
  E o cálculo que o Newton e o leibniz fizeram não é o cálculo
• 1:26:52
  que a gente estuda hoje, que a geometria analítica, que o
• 1:26:55
  dercar e et cetera e o confirmar fizeram.
• 1:26:59
  Não é a geomeronalística que a gente estuda hoje as coisas elas
• 1:27:02
  a matemática. Ela é uma atividade em grupo.
• 1:27:04
  Mesmo que você se sinta extremamente sozinho no seu
• 1:27:07
  livro do barto, chorando sangue, querendo subir no pé, tripular
• 1:27:11
  de cabeça no chão e se matar de uma vez para acabar com essa
• 1:27:14
  desgraça, calma aí. Calabresa, ainda assim, é uma
• 1:27:17
  atividade em grupo, porque você faz uma coisa, outra pessoa lê
• 1:27:21
  aquilo, aí tem uma ideia ou melhora a tua ideia e etcetera.
• 1:27:25
  E a esse podcast ele me ajudou tanto na parte matemática como o
• 1:27:29
  professor rainha, que sempre me ajudou com com a parte de
• 1:27:32
  análise e também com a parte histórica que foi com AA parte
• 1:27:37
  do professor Amadeo, que deixou claro que as coisas, elas não
• 1:27:40
  são tão Preto no Branco assim e que não existem esses heróis.
• 1:27:43
  Maravilhosos da história até existem, mas eles são mais raros
• 1:27:46
  do que a gente acha que eles são.
• 1:27:48
  Tá certo? Bom, e com esse recado final, aí
• 1:27:53
  a gente termina o episódio, mas fica aí porque a gente ainda tem
• 1:27:56
  as nossas dicas culturais. Ligadinhos nas dicas.
• 1:28:04
  Bom, gente, então a gente vai para as nossas dicas culturais.
• 1:28:07
  Aqui eu vou passar minha dica cultural, que vai ser a
• 1:28:09
  primeira. É claro que o livro do Cleber é
• 1:28:11
  a dica cultural, sim, vai estar lá.
• 1:28:13
  A gente pode deixar que ele ele vai estar lá.
• 1:28:15
  Geometria de situação, problemas e teoremas aos pares no século
• 1:28:19
  19, tá, mas eu queria deixar aqui também de uma super
• 1:28:24
  parceiraça nossa, que é a Tatiana Roque.
• 1:28:26
  Ela lançou um livro aí que foi o dia em que voltamos de Marte.
• 1:28:30
  A gente já fez um episódio com ela.
• 1:28:32
  Eu super gostei desse livro porque ele falou, ele começa
• 1:28:35
  falando exatamente sobre essa ideia do século 18.
• 1:28:38
  Na verdade, ele começa falando do da lamber e ele vai meio que
• 1:28:42
  até os dias atuais, colocando um pouquinho.
• 1:28:44
  Eu gosto mais desse livro da Tatiana do que aquele livro que
• 1:28:47
  a gente usa em história no curso de história da matemática,
• 1:28:51
  exatamente porque ele é um curso, ele é mais pessoal, tá?
• 1:28:56
  Ele é mais pessoal, então eu curto bastante ele.
• 1:28:59
  Ela lançou um outro livro falando sobre mulheres na
• 1:29:02
  matemática, mas eu acho que esse aqui no na questão de escrita,
• 1:29:08
  eu gostei bastante desse, então essa vai ficar sendo a minha
• 1:29:11
  dica agora. Sim.
• 1:29:13
  Papai. Professor Cleber, sua dica
• 1:29:16
  cultural? Ok, rainha, eu vou só te te
• 1:29:18
  corrigir. Na verdade te corrigir, não.
• 1:29:20
  O que é isso? Mas te atualizar?
• 1:29:22
  A Tatiana lançou um livro sobre mulheres nas ciências, Hum,
• 1:29:27
  fazer verdade. E ela lançou junto com uma co
• 1:29:29
  autora boa. Agora eu não lembro o nome da co
• 1:29:32
  autora, mas é um livro coletivo cheio de mulheres maravilhosas
• 1:29:35
  falando de mulheres nas ciências e não só nas a.
• 1:29:38
  Senhora Dove Letícia, alguma coisa?
• 1:29:41
  É, é, acho que é. É um bom livro também, como
• 1:29:45
  todos os que a professora tatina Roque escreve.
• 1:29:47
  Mas a minha? Dica, eu vou deixar na descrição
• 1:29:50
  também pode deixar. Muito bom.
• 1:29:52
  A minha dica cultural é haruk e Murakami.
• 1:29:55
  Ele é um escritor japonês ainda vivo e produtivo.
• 1:29:59
  Tem uma vasta carreira literária, muitos romances,
• 1:30:02
  muitos contos, alguns desses desses livros dele adaptados
• 1:30:06
  para filme. E eu sou 11 leitor atencioso
• 1:30:10
  desse escritor japonês. Tudo que foi lançado dele aqui
• 1:30:13
  no Brasil eu já comprei e já li alguns mais de uma vez.
• 1:30:17
  É romance mesmo, não é mangá, né?
• 1:30:19
  Não é romance no fim de semana passado e o reli, um romance
• 1:30:23
  dele chamado sul da Fronteira Oeste do Sol.
• 1:30:28
  Essa é minha dica cultural, Hein haruk Murakami?
• 1:30:36
  Show de bola, Ronan, sua dica cultural.
• 1:30:39
  Minha dica cultural é um livro maravilhoso, excepcional.
• 1:30:45
  Se chama geometria de situação, problemas e teoremas aos pares
• 1:30:49
  no século 19. Adquira o seu imediatamente
• 1:30:54
  maravilhoso capa laranja. Uma coisa delícia chique.
• 1:30:59
  Link do. Post, né?
• 1:31:01
  Link do post outra dica cultural também que eu tenho é um vídeo
• 1:31:04
  do YouTube que se chama desist, infelizmente está em inglês, mas
• 1:31:08
  se você colocar a legenda aqui, você consegue acompanhar.
• 1:31:11
  Que é o This Is the cálculos they want Teacher, que é
• 1:31:13
  basicamente um vídeo de meia horinha que ele vai dar 11
• 1:31:17
  contada sobre a história do cálculo.
• 1:31:19
  E se você não quiser ver o vídeo em inglês, episódio de história
• 1:31:23
  do cálculo no podcast jogos e matemática, link no post.
• 1:31:27
  Olha a godini. Estou impressionado Mano.
• 1:31:28
  Você mandou bem pra tá ligado? É Fernando Diniz.
• 1:31:31
  Sua dica cultural. A minha dica cultural é o livro
• 1:31:34
  pedagogia do oprimido. Eu comprei do Paulo Freire, né?
• 1:31:37
  Que? A gente sempre ouve falar, né?
• 1:31:39
  Na nas matérias pedagógicas eu resolvi comprar.
• 1:31:41
  Eu tô começando a ler. É interessante todo aluno, né?
• 1:31:44
  Tem que ler esse livro aí, o homem, uma máquina, todo mundo
• 1:31:49
  tem que ler Paulo Freire, importante demais.
• 1:31:52
  Paulo Freire é OOO culpado pela pela o erro da educação no
• 1:31:57
  Brasil, mas que ninguém sabe o que que o cara fala na teoria
• 1:32:00
  dele, sabe? Todo mundo culpa.
• 1:32:02
  O cara, mas ninguém sabe o que que o cara propõe.
• 1:32:04
  É uma maravilha isso, vamos ver só a noite.
• 1:32:07
  E pra gente fechar aqui à noite, professor Marcelo Amaro, eu sou
• 1:32:11
  a dica cultural. Eu vou fugir do tema, vou fazer
• 1:32:14
  aqui. Vou aproveitar que o Cleber
• 1:32:16
  recomendou o livro do aruk mourakami tem dificuldade de
• 1:32:20
  falar o nome desse, desse escritor.
• 1:32:22
  Eu vou recomendar um filme que eu sempre fico pensando nesse
• 1:32:25
  filme muito bom, se chama drive my car, que ele que é inspirado
• 1:32:28
  num dos livros do aruk, do aruk, que ele escreve sobre contos e
• 1:32:33
  eles. Sintetizam várias histórias ali
• 1:32:35
  nesse filme. É maravilhoso, gente.
• 1:32:37
  Diamante, papai, que é isso? Romeu.
• 1:32:42
  Você viu essa? Ou não, OPA.
• 1:32:45
  Você vai gostar. Mas tem aqui tem, está escrito,
• 1:32:48
  eu acho que isso aqui deveria ser japonês, que é doraybour
• 1:32:52
  maik. É, ó.
• 1:32:57
  E tem a locadora vermelha, Hein. Estou vendo aqui que na locadora
• 1:33:00
  tem. Tem na locadora vermelha.
• 1:33:03
  Onde assistir? Tem na locadora vermelha, tem na
• 1:33:06
  da Amazônia, tem Na Na maçã. Tem um Monte de lugar para ver
• 1:33:09
  esse filme. Ah, eu não confio nesse na
• 1:33:11
  Amazônia, não. Várias vezes eu boto filme antes
• 1:33:12
  de assistir. Aí eu vejo OPA na Amazônia.
• 1:33:14
  Eu clico, tipo, não está disponível na sua região.
• 1:33:17
  É de verdade. Mas ó, está dizendo aqui que a
• 1:33:20
  Netflix tem daqui. Click assista para mim.
• 1:33:23
  Então vou. Bom, e.
• 1:33:25
  Gostaram? E vocês gostarem do filme que o
• 1:33:27
  professor Marcelo abadeu indicou, significa que vocês vão
• 1:33:30
  gostar da literatura do murakani a?
• 1:33:33
  Aí procurem um livro que se chama homens e mulheres.
• 1:33:43
  Gente, eu acho que então é isso. Temos um episódio mais uma vez.
• 1:33:47
  Cleber, muito obrigado por ter aceitado o convite de participar
• 1:33:51
  desse episódio e abrilhantado, né?
• 1:33:53
  Com certeza você abrilhantou demais esse episódio aqui, tá?
• 1:33:57
  Cara? Eu não sei se você quer dar
• 1:33:59
  algum recado. AAO canal está sempre aberto
• 1:34:02
  para você. Se você quiser falar assim,
• 1:34:03
  Marcelo, tem um assunto para participar, a gente traz aí.
• 1:34:07
  Se você for, está em algum lugar que você quer que as pessoas,
• 1:34:09
  né? Vão lá para te ouvir ou de
• 1:34:11
  repente fazer algum curso que você esteja dando.
• 1:34:13
  As portas estão sempre abertas, tá?
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  Tá bom, eu só quero agradecer por esse convite, pelo meu
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  retorno aqui no jogos e matemáticas.
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  Muito obrigado pelo convite mais uma vez.
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  Então só vou. Concluir a gravação.
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  Este episódio teve roteiros de. De Marcelo Amadeo, Cleber
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  Haubrichs, Fernando Diniz, Ronan e Marcelo Rainha.
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  Apresentação, Marcelo rainha edição e sonorização, Alessandro
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  marcato e Gilson Militão. Trilha.
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  Sonora original. Cecília Saraiva.