Latest / JMcast - História da Matemática / Matemática na Mesopotâmia: Plimptom 322 | T4#34

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Matemática na Mesopotâmia: Plimptom 322 | T4#34 · JMcast - História da Matemática

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  Fala galera, aqui é Marcelo rainha, estamos voltando, né?
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  Aqui a nossa quarta temporada, minha irmã não voltou, gente,
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  muita calma nessa hora, essa aqui não é a quinta temporada,
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  esse aqui é o nosso final, né? O final da nossa quarta
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  temporada, que a gente não conseguiu né, estar publicando
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  com vocês aí no ano passado, afinal de contas a gente precisa
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  descansar e professor descansa nesse finalzinho de ano, é por
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  isso que a gente está voltando agora, a gente decidiu voltar em
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  fevereiro, antes do do ano real, antes do Carnaval, antes do
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  Carnaval, né? Então assim eu espero que vocês.
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  Gostam dos próximos episódios? A gente está trazendo 3
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  episódios contando com esse. Não vou dar spoiler do que
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  saratam os outros, né? Mas esse é sobre algo
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  arqueológico. A gente ainda não fez o nosso
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  episódio sobre o Brasil aqui, então um desses 3 episódios a
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  gente vai contar uma historinha do Brasil e tem muito mais coisa
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  por vir aí nesse ano, 2025. Espero que vocês gostem do
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  episódio e olha uma coisa séria, gente, esse ano de 2025 eu quero
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  dobrar a quantidade de pessoas que escutam nosso podcast.
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  É muito importante que você compartilhe, né?
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  Você que está ouvindo, você que tem uma galerinha aí que ouve o
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  nosso podcast, já tem uma audiência considerável, aí
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  cativa. Eu realmente gostaria que você
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  divulgasse esse podcast com um professor amigo seu, dá play lá
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  no podcast da sua mãe, pede Pra Ela ouvir assim, pô, sou a
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  gente, tudo legal, fala que é assim, mãe, a história da
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  matemática, uma coisa divertida, bota lá pra todo mundo ouvir e
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  fala assim, olha, ouve esses caras aí que vai dar uma
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  coisinha diferente. Qualquer um que goste de ciência
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  indica pelo menos para uma pessoa.
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  Se cada um de vocês indicar para um coleguinha de vocês, isso já
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  vai fazer a gente muito feliz, já vai fazer o canal crescer
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  para caralho, tá bom? Então fica aí a tarefa para o
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  ano de 2025. Lembrando que a nossa quinta
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  temporada vem, mas muita calma nessa hora, beleza?
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  Um abraço e aproveitem bastante. Aí o episódio fui.
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  Apertem os simples e preparem se para uma viagem há 2000 anos,
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  antes do teorema de petágrafo, hoje exploraremos o Tesouro
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  arqueológico Clinton 322 para o seu maior conforto.
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  Dividiremos este episódio em 3 blocos.
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  No primeiro bloco, vamos localizar historicamente e
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  geograficamente o contexto de onde foram produzidas as Placas
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  de argila que contam os primórdios e os registros
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  matemáticos da história. No segundo bloco vamos analisar
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  a tabela de argila. Clinton. 322 e desmistificar os
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  seus mistérios. No terceiro bloco, vamos?
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  Colocar em xeque o nosso olhar alacrônico para a matemática de
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  mais de 3000 anos, tentando nos posicionar no sentido próprio de
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  que tipo de matemática aquele povo estaria fazendo naquele
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  momento. Sejam bem vindos ao maravilhoso
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  mundo da matemática. Fala galera, aqui é o Marcelo
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  rainha e esse é mais um episódio de jogos matemática, o seu
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  podcast de história da matemática.
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  E hoje a gente vai falar sobre ladrões de túmulos e comigo,
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  Ronan. Fala aí, galera, hoje nós vamos
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  mostrar que, apesar da matemática descrever o universo,
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  ela já foi feita na lama. Juliana.
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  Fala pessoal, vamos aproveitar mais um episódio pra gente poder
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  aprender mais um pouquinho? Igor.
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  Fala pessoal, tudo certo? E a gente tem especialista hoje,
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  o professor Marcelo Amadeu. Bom dia, boa tarde, boa noite,
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  pessoal. Bom, gente, sem nas delongas,
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  passemos ao primeiro bloco. Bom, então?
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  Vamos lá, né? Vamos situar as coisas aí.
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  Hoje a gente está com a casa cheia, né?
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  Muito bom estar com a Juliana aqui presente, Igor e o Ronan
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  também. Eu e o Marcelo, a gente já é
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  figurinha carimbada. Mas Marcelo, acho que pra gente
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  começar a falar sobre o como Ronan adiantou, né?
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  O Clinton 322. A gente precisa primeiro
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  explicar o que que é Clint, então 322 de alguma forma para
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  as pessoas e localizar historicamente o do que se trata
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  o episódio. Eu acho que isso seria um bom
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  gancho para as pessoas entenderem um pouquinho mais
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  sobre essa ideia. Com certeza o pessoal aqui de
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  casa não sabe, mas o Juliano está desesperado, tipo, o que
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  que a gente vai falar hoje? Não sei nada sobre esse assunto.
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  Está tranquilo, caro ouvinte. Juliana se acalmem, a gente está
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  falando de mesopotâmia, está falando de um conjunto de
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  civilizações que existiram na antiguidade.
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  Mas quando eu falo. Antiguidade é uma antiguidade
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  que começou muito antes da antiguidade clássica que a gente
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  conhece como Grécia e Roma. Ela se estende.
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  Aí eu eu não tenho a menor noção assim em termos de valores, mas
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  é algo assim de a gente está falando de milênios antes e aí
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  sim, depois a gente vai ali numa região ali, numa região
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  específica também é hoje na região do do Iraque, onde fica o
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  Iraque hoje. E um pouco mais do que o Iraque,
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  né? Na região ali do Oriente médio,
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  especificamente. Nas, Na Na bacia, ali do do Rio
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  dos rios tigres e eufrades. Se você ainda não se localizou,
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  eu peço que você pega o celular, abre o navegador aí e bota no
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  Google Maps. Mesopotâmia, vê o mapinha que
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  você vai se localizar, vai encontrar muito rápido, tá?
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  O pelo livro da Tatiana Roque só um comentário a plinton, ela se
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  trata de algo que está relacionado a mais ou menos aí,
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  entre 1900 anos antes de Cristo e 1600 anos antes de Cristo.
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  E só pra você ter uma referência histórica, Pitágoras é 300 antes
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  de Cristo. Isso deixa claro aí AA distância
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  das coisas, né? A gente está falando uma coisa
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  que é 1300 ou 1600. Anos antes de Pitágoras.
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  Isso é uma coisa mais específica no contexto geral.
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  Quando a gente fala de mesopotâmia, a gente está
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  falando aí de, sei lá, é milhares de anos, literalmente
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  milhares de anos. E de uma é de civilizações que
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  foram existindo nessa região. O plimpton 322 é um tablete de
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  argila, não muito diferente do tamanho de um celular.
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  O plimpton especificamente, você tem diversos tablets, diversos
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  tamanhos, mas o Clinton 3221 negocinho é um tabletzinho
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  desses aqui que é, sabe aquele celular gigante lá que você não
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  consegue nem usar com uma mão? O Clinton 322 é menor do que
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  isso, ele é tamanho de um celular mediano hoje em dia,
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  tablete que foi escrito por volta de 1800, antes da da era
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  comum, né, da anticristo, por que que eu estou?
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  Colocando esse dilatação do tempo e tão tão enfático, é
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  porque a gente tem várias transformações da da mesopotâmia
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  e eventualmente da matemática na mesopotâmia que vai se
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  configurar. Vai ser um reflexo muito do
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  período que está acontecendo e também da região.
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  Eu vou só finalizar aqui dizendo que a mesopotâmia, ela não chega
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  a ser um Império como a gente idealiza na nossa cabeça.
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  Por exemplo, um Império babilônico é você, diversas
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  povos que vão se organizar em cidades, cidades e estados, mas.
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  Ou menos independentes. Eventualmente uma vai
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  conquistar, outra, vai ter 11 processo de dominação.
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  Mas a longo prazo o que acontece é muito diferente.
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  Talvez, por exemplo, do Império Romano, que vai ser uma coisa
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  mais centralizada na figura do imperador Romano, por exemplo.
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  Ou se a gente for pensar, talvez seja mais próximo daquele
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  momento da Grécia antiga, que a gente comentou do ágoras.
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  E eventualmente no Euclides, que você tinha diversas comunidades
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  helênicas, né? Todo mundo falando o mesmo
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  idioma, tendo muitos AA. É culturas muito parecidas,
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  muito próximas, e a gente identifica aquilo como Grécia
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  antiga, sem necessariamente haver uma unificação ali.
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  Então, eventualmente a mesopotâmia está nisso, e aí é é
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  de uma cidade especificamente chamada de larça, fica ali
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  próximo. Já eu falei dos rios xigues,
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  eufrade, já fica mais próximo ali do Golfo Pérsico, se eu não
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  me engano, aquele Golf, isso é Golfo Pérsico, pronto.
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  É interessante. Então a gente já entendeu,
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  estamos falando de mesopotâmia, então a gente já se localizou,
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  até se localizou de forma Moderna, né?
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  Marcelo, muito bom aí colocando. Se você não entendeu direito,
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  abre o celular para colocar e aí eu vou deixar o Ronan fazer uma
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  pergunta, porque aí depois a gente fala mais um pouquinho
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  sobre as práticas matemáticas da região, então?
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  A pergunta, na verdade, é o seguinte, professor Marcelo
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  rainha destacou que o isso já era 11 milênio para mais antes
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  de Pitágoras. Então é uma referência
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  matemática que a gente usa até hoje.
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  Pitágoras abre aspas. Quem não sabe?
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  Veja o episódio, ouça o episódio sobre Pitágoras também já eu já
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  estou fazendo aquela referência autorreferência.
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  Enfim, a pergunta que eu gostaria de fazer é o seguinte,
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  professor Na Na Grécia, a gente tem uma parte da sociedade que
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  pode fazer uma construção intelectual, vamos dizer assim,
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  uma parte da sociedade pode trabalhar com isso.
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  A outra parte da sociedade, que que eram os escravos, na verdade
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  estavam destinados a trabalhar. Eu queria entender, na
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  mesopotâmia, quem podia fazer matemática, quem fazia a
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  matemática na mesopotâmia? Qualquer pessoa podia ter acesso
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  a esse conhecimento. Não, não era qualquer pessoa o
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  Ronan. E aí de novo, isso que eu vou
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  falar pode se aplicar algumas regiões da mesopotâmia, mas pode
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  é variar de uma para outra, tá? O que a gente tem na
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  mesopotâmia? O Ronan estava citando essa
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  localização histórica é importante, apesar de se a
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  mesopotâmia se constituir enquanto uma civilização, vamos
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  chamar assim, é muito antes da Grécia, elas têm cruzamentos,
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  tá? Você tem tipo momentos de
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  interseção entre o período grego antigo e o período mesopotâmico,
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  e aí, portanto, por nesse período, por exemplo.
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  Da escola pitagórica, né? Nesse período que a gente supõe
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  que o pitag possa ter existido, a mesopotâmia ainda existia, né?
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  Ela estava lá. Algumas cidades ainda se
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  organizavam na de forma mais ou menos tradicional.
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  Mas é isso, são 1800 antes de Cristo, então muita coisa vai
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  mudar aí com o tempo. Agora, respondendo a sua
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  pergunta, quem vai fazer quem, por exemplo, vai praticar
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  matemática na mesopotâmia antiga?
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  É o que a gente chama de escribas, os escribas, eles têm
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  uma, eles têm muitas funções, na verdade, normalmente eram
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  pessoas abastadas, se o tornavam escribas, eram pessoas da alta
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  sociedade, mas não era uma regra.
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  Você tem outros exemplos aí, históricos, desses indivíduos?
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  Aí vem a parte que eu acho mais fascinante assim, a disciplina
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  matemática. Na mesopotâmia antiga não
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  existe, tá? Se a gente fala, por exemplo, de
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  Grécia antiga, matemática como disciplina, ela existe, é uma
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  área de conhecimento amplamente estudada.
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  Você tem vários personagens ali interessados em estudar isso,
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  né, como Euclides propriamente. Mas na mesopotâmia você não tem
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  esse interesse em particular para a matemática, você tem um
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  interesse para é um olhar mais amplo para o conhecimento.
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  O indivíduo, por exemplo, que vai estudar matemática é o mesmo
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  indivíduo que vai fazer a contabilidade nas cidades em
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  geral, uma suposição que tem do. Os escribos é, essa categoria
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  vai acabar surgindo por conta das da organização das cidades.
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  Então você tem na história da humanidade o primeiro momento
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  que as pessoas se organizam numa estrutura que a gente reconhece
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  como 11 cidade. E a cidade, claro, em menores
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  proporções, que hoje em dia elas têm demandas, demandas por
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  alimento. Ela tem uma demanda pelo
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  saneamento, pela moradia das pessoas, por é necessidade de
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  água. É uma necessidade muito maior do
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  que se você tiver uma casa no campo sozinho, morando sozinho.
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  Então se você bota agora uma comunidade assim, uma cidade
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  como a gente está. Falando agora de centenas ou
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  milhares de pessoas, e aí, portanto, isso vai gerar no
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  fluxo que você vai precisar de uma certa organização.
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  É que entram os escribas, os escribas, eles ficavam
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  encarregados, por exemplo, de fazer a contabilidade dos
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  alimentos. É dos do fluxo, né, da
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  logística, da organização da cidade.
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  Mas ele não tinha só essa função, os escribas, eles
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  acabavam, digamos assim, cada um tendo mais ou menos sua área de
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  interesse. Alguns, por exemplo, vão ser
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  astrólogos, astrônomos vão fazer cálculos em torno do previsão.
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  Dos planetas, do Sol, da das enchentes.
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  Outros vão ter um interesse particular pela religião, de de
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  reproduzir histórias ou de contar histórias, por exemplo,
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  de registrar feitos de imperadores.
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  Outros vão servir como conselheiros líderes da dessas
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  cidades e estados. O meu ponto é que o escriba é um
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  indivíduo, que ele é formado em uma formação ampla, uma formação
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  geral. E aí, portanto, você tem alguns
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  que vão se interessar em particular pela por matemática.
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  Um deles erra. O que escreveu o clipton 322?
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  Acho que a gente ainda tem que caracterizar melhor o que que é
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  esse tablet aí depois? Vou fazer um comentário para de
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  repente completar ou complementar a fala do Marcelo,
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  o que é razoável a gente entender, né?
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  Matemática ela tá ligado a prática.
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  EE, eu acho que esse é um ponto crucial de você ter que estar
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  pensando que talvez você está olhando para um período aonde,
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  por exemplo, o Império egípcio está no auge.
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  A gente tem a mesopotâmia tem o Império egípcio no auge, ou
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  seja, tem nego construindo pirâmide, sabe?
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  Tem uns caras fazendo obra paraônica você olhar lá, Oo.
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  O lance do vale dos reis, né? E aquelas construções enormes.
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  Então a galera fala de Roma antigamente, mas esse povo
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  relativo à engenharia e consequentemente matemática,
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  eles eram muito avançados e eu acho que a matemática ela estava
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  ligada à prática, né? E aí assim, em algum momento
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  pode se colocar essa transformação, mas eu acho que
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  isso tem que estar está muito em voga aqui sobre o nosso
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  pensamento. É que você tem um grupo de
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  pessoas que utilizam, porque nem todo mundo aprende a matemática.
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  E assim o escriba tem esse papel tão crucial de deixar os relatos
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  escritos, né? Deixar as coisas é pra
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  posteridade. Nem todo mundo aprendia
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  matemática, mas aqueles que aprendiam.
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  Eles estavam ligados a construção, vou botar aqui
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  aspas, gente, muitas artes, construção civil estavam ligados
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  a cobrança de impostos, estavam ligados sobre, Ah, é época de
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  chuva, Ah, quando é que vai, pô, sei lá, eclipse, essas coisas
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  todas, entendeu? Então é, é muito na questão das
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  práticas, seja olhar as estrelas, entender o
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  funcionamento dos rios, a prática comum.
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  Construção não era uma coisa destacada, né?
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  Você não aprendia a matemática por aprender.
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  Eu acho que isso é uma coisa que vem depois, até talvez num
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  primeiro momento vou botar aqui muito entre aspas.
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  Marcelo, certamente vai falar que eu estou errado, mas enfim,
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  tu quer levar uma voadora nas costas com uma sociedade
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  pitagórica, né? Ou seja, 1000 anos depois é bem
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  diferente. Eu quero falar, né?
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  Já esperava, já esperava. Ó, eu acho que é importante
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  deixar claro que esse contraste que a gente faz com a Grécia
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  antiga é muito difícil de fazer. Primeiro que a organização, a
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  estrutura é muito diferente, claro.
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  Existem valores dentro da sociedade grega desses
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  intelectuais gregos que que encorajam esse indivíduo anão a
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  se interessar, por exemplo, pela matemática, a partir de um ponto
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  de vista, digamos assim, abstrato, né?
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  De um ponto de vista argumentativo, a cultura do
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  debate é muito valorizada entre os cidadãos livres gregos na
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  sociedade mesopotâmia. Para você se tornar escrivo,
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  você tem que passar por um processo de disciplina muito
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  grande. Os relatos que a gente tem sobre
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  como que era essa formação eram estudos intensos.
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  Um tratamento bem rigoroso, ele tinha que ter muita disciplina.
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  Se ele não, se ele fugisse, se ele cometesse erros, ele era
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  castigado, tá? Ele apanhava pelo seu tutor, aí
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  pelo seu professor, pra apanhar e ficar calado.
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  Não é pra apanhar e ficar calado.
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  Negócio de vim dar explicação aqui em grupo.
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  Não apanhou, ficou calado. Aí é para esse se enquadrar
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  nisso. Então, e aí esse indivíduo acaba
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  sendo uma parte da sociedade muito específica, que vai ter,
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  digamos assim, acesso a esse tipo de de conhecimento, né?
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  No caso, a gente está falando de matemática, mas se enquadra a
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  outros conhecimentos, então não está incluindo a sociedade livre
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  como um todo diferente na sociedade grega.
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  Portanto, que e é isso faz todo o sentido você pensar que são
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  matemáticas diferentes. Eu não diria que elas estão
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  presas ao prático, tá, rainha? E aí a gente teria que apelar
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  isso para outros exemplos, outros.
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  Nesse período. Mas em resumo, Oo que eu quero
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  dizer é que assim como você tem problemas práticos sendo
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  colocados ali, dentro dessa matemática, você tem outros que
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  a gente poderia ser considerados como abstratos.
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  É exemplos de exercícios passados pros estudantes que não
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  tem nenhuma aplicação prática. É apenas você, talvez
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  valorizando uma técnica de encontrar um valor desconhecido,
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  né, tentar resolver o problema. E aí coloca vários probleminhas
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  ali, daquela natureza ali, que possa aplicar aquele algoritmo,
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  aquele procedimento. E serve como um exercício.
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  Não tem nenhuma aplicação prática.
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  Que que ele vai querer saber, tipo, quanto é que, sei lá,
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  resolver lá um probleminha que a gente poderia resolver numa
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  equação hoje? Ah, talvez para nada.
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  Um contrato não testa para nada. Para nada, ó aí, um.
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  Contrato o cabo atropela o contrato.
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  Tem que levar uma pisa que se pó de boi todo dia para aprender,
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  botar dinheiro na corretora e operar, talvez só para praticar
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  pelo exercício. Nem vai aplicar aquilo em
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  contexto nenhum especificamente. Entendi.
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  Então tem tem uma matemática abstrata aí, vou fazer.
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  Só uma observação aqui a sua descrição da formação do escriba
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  me lembrou muito a formação do mestrado.
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  Só fica, eu vou. É só um parêntese.
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  É só um parêntese. Deixa eu falar, gente, que isso?
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  Você também. Apanhava no mestrado.
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  Raí, você quer falar alguma coisa?
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  Olha. Apanhava é talvez
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  psicologicamente. Aí apanhava também, hã?
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  Apanhava aham eu ficava. Sabendo, levava outro pó, levava
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  outra porrada, né? Meu orientador fazendo um terror
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  psicológico, adoro meu orientador, professor, vou
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  deixar aí, eu já citei você diversas vezes aqui, adoro, mas
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  que tinha um terror psicológico e tinha, bom é, eu acho que pra
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  gente fechar esse bloco, Marcelo, é o que não pode faltar
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  sobre essa questão da mesopotâmia de maneira geral, a
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  escrita cuneiforme com relação à base sexagisimal, eu acho que
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  isso é. Muito importante.
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  Por quê? Por quê?
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  Porque os gregos você fala que a gente não pode comparar, mas o
• 17:37
  grego está escrevendo em número Romano com um sistema totalmente
• 17:40
  xexelento, enquanto os caras já estavam fazendo um sistema
• 17:43
  posicional aqui. Outro nível de qualidade é, eu
• 17:46
  sei que a gente trabalha Ah, decimal do jeito que a gente
• 17:48
  conhece hoje, mas esse sistema sexagenal, ele é sexagesimal.
• 17:53
  Ele tem uma característica muito semelhante a característica que
• 17:57
  a gente tem hoje, além de que a. Aí fica aí a pergunta para os
• 18:01
  nossos aluninhos que estão por aí, né?
• 18:02
  Aonde a gente encontra o sistema sexagésimal hoje em dia?
• 18:06
  Ainda vou deixar o Marcelo falar um pouquinho enquanto vocês
• 18:08
  pensam aí para encontrar isso. Marcelo não dá resposta também
• 18:10
  não. Quem vai responder são os nossos
• 18:12
  aluninhos que estão aqui hoje, beleza?
• 18:14
  Ó, vou. Vou fazer uma pequena digressão
• 18:16
  a gente responder essa pergunta. Tem uma coisa que eu acho muito
• 18:18
  interessante, quando a gente estuda a mesopotâmia, que é o
• 18:21
  início da escrita, então os primeiros registros escritos que
• 18:24
  a gente tem de uma de uma língua registrada ali num não no papel,
• 18:29
  né? No caso.
• 18:29
  Em argila AA mesopotâmia, digamos assim, foi a primeira
• 18:33
  sociedade a fazer isso na história da humanidade.
• 18:36
  Então os primeiros registros escritos estão aí, e os
• 18:38
  primeiros registros escritos surgem com a necessidade, são é
• 18:41
  os primeiros registros escritos, são os números que são
• 18:43
  registrados, não são palavras, não são textos, são números por
• 18:46
  conta da contabilidade que nem eu falei, o papel do script
• 18:49
  acaba surgindo, tendo essa configuração que ele tem aí ao
• 18:52
  longo da boa parte da mesopotâmia, por conta dessa
• 18:55
  necessidade de você organizar comunidades grandes, né, em
• 18:58
  torno de é dentro. Desses centros urbanos.
• 19:01
  E aí o registro escrito é uma tese que uma arqueóloga famosa é
• 19:06
  lançou nos anos 90, que a escrita surge com por conta da
• 19:10
  matemática, necessidade de fazer matemáticas e de fazer
• 19:12
  registros. E aí, o que eu quero deixar
• 19:14
  claro é que esses primeiros registros não tinha um padrão
• 19:16
  único sistema de numeração. O sistema de numeração que você
• 19:20
  tinha eram vários ao longo dessa história que eu falei que era
• 19:23
  bem que ela é bem longa da mesopotâmia, mas quando a gente
• 19:25
  vai se encaminhando ali, a partir dos anos 2000, é antes,
• 19:29
  antes. De Cristo, você começa a surgir
• 19:32
  uma escrita mais padronizada, que a gente reconhece hoje como
• 19:35
  o sistema sexo dizimal. E aí sim, a partir dos anos
• 19:38
  2000, aí do final dos anos 2000, você já tem praticamente todas
• 19:41
  as cidades na mesopotâmia trabalhando com esse sistema de
• 19:44
  numeração. E como é que funciona esse
• 19:46
  sistema de numeração? Ele trabalha com 2 símbolos, o
• 19:49
  símbolo para marcar o número 1. Então se você quiser escrever o
• 19:51
  número 2, você escreve 2 tracinhos, se você quiser 33
• 19:55
  tracinhos e por aí vai até chegar No No 9.
• 19:58
  Depois do 9, quando você vai? Chegar no 10, você cria um
• 20:00
  símbolo novo que é uma Cunha deitada, diferente do outro, que
• 20:03
  é mais abertinho, que tem o valor 10.
• 20:05
  E aí se você quiser escrever o 11, que que você vai fazer?
• 20:07
  Você vai botar esse 10 + 1 tracinho, aí vai dar 11, então
• 20:10
  12 vai ser aquele símbolo do 10 + 2 tracinhos.
• 20:13
  E aí quando você chegar no 19, no próximo número vai você vai
• 20:16
  botar 2 tracinhos, que é o 10. Você vai fazer isso até chegar
• 20:19
  no 5959, você vai fazer 5 símbolos para o 10 e 9 tracinhos
• 20:25
  do um. E aí, portanto, quando você aí
• 20:27
  vem, Oo que você falou que é o sistema posicional.
• 20:29
  Não, de fato, o sistema oposicional a gente não encontra
• 20:32
  na Grécia antiga, nem na em Roma.
• 20:34
  Mas para deixar claro, o os gregos não usavam o sistema de
• 20:37
  numeração Romano, tá? Eles usavam o sistema de
• 20:39
  numeração grego, que era um próprio deles lá, que depois a
• 20:42
  gente pode comentar melhor sobre isso.
• 20:44
  Mas voltando para a mesopotâmia, quando você chegava no 59, não
• 20:48
  tinha Oo símbolo para o 60, era o tracinho do um.
• 20:51
  E aí, portanto, se você quisesse escrever 61, você tinha que
• 20:55
  escrever o quê? O tracinho do 60 e o tracinho do
• 20:58
  um, que é o mesmo símbolo, é a mesma.
• 20:59
  Cunhazinha e aí, portanto, ficaria, começa a gerar, pode
• 21:02
  gerar uma certa ambiguidade. Você olhar o número 61 é a mesma
• 21:06
  escrita do número 2. Não tem diferença essa
• 21:09
  ambiguidade que acontece, ela não é tão grave assim na
• 21:12
  mesopotâmia, porque toda vez que a gente pega um texto que parece
• 21:15
  esses números pelo contexto, a gente consegue deduzir qual é a
• 21:18
  ordem de grandeza desses valores.
• 21:20
  Então, se a gente está falando, né, distâncias astronômicas, e o
• 21:23
  cara me coloca um tracinho, certamente ele não está falando,
• 21:25
  sei lá, 11 pé, não sei quais eram as medidas de distância ali
• 21:28
  naquele período, mas não. Vai ser tipo 1 m que ele está
• 21:31
  falando. Talvez ele esteja falando ali de
• 21:32
  uma unidade de escala astronômica, é, mas aí você olha
• 21:36
  pelos outros números, porque eles normalmente veem em
• 21:38
  sequências, eles vêm a partir de um determinado contexto que você
• 21:41
  consegue deduzir qual é o valor disso.
• 21:43
  E aí o sistema posicional, de fato, ele é muito caro pra
• 21:45
  gente, porque a gente faz a mesma coisa.
• 21:46
  A gente coloca o número 1, se ele tiver numa posição da
• 21:50
  unidade, a gente sabe que tem o valor um, mas se ele tiver na
• 21:52
  posição das dezenas, ele não tem o valor, o valor um, ele agora
• 21:56
  tem o valor de 10. Só que o que a gente faz para
• 21:58
  distinguir é que a gente coloca Oz.
• 21:59
  Zero ali na unidade. Para deixar claro isso, na
• 22:02
  mesopotâmia você não encontra. Esse valor é do zero, exceto no
• 22:05
  período mais tardio, que vai ter um símbolo para demarcar a casa
• 22:09
  vazia. Mas isso é muito posterior desse
• 22:11
  período que a gente está falando, de 1800 antes de
• 22:13
  Cristo. Então esse é o sistema
• 22:14
  sexagisimal, ele é de quase 60, ele é posicional e então, de
• 22:18
  fato, de certa forma ele é parecido com o nosso, mas com
• 22:21
  algumas diferenças. As diferenças principais é isso,
• 22:23
  a gente tem 9 algarismos, né, mais o zero, então são 10
• 22:26
  algarismos para demarcar, ele só tem 2 algarismos.
• 22:30
  Que é o um e o 10. E aí, dependendo da posição que
• 22:32
  eles se encontram, você sabe que esses valores aí vão ter ordens
• 22:35
  de grandezas superiores a um menores?
• 22:37
  Ei, maluco é brabo. Porra.
• 22:40
  Professor. Valeu, então, o sistema de base
• 22:43
  sexagensimal, ele também acaba unindo o sistema decimal também
• 22:47
  quando ele começa a agrupar de 10 em 10 até chegar a 61.
• 22:50
  Outra pergunta sobre isso que eu tenho?
• 22:53
  Porque? Teve essa migração para esse
• 22:55
  sistema numérico, tinham vantagens claras na utilização
• 22:58
  dele em relação aos outros sistemas numéricos que
• 23:01
  transitavam nesse tempo. Nossa e.
• 23:04
  Essa pergunta chave sim, tem. Primeiro vou responder os quando
• 23:07
  a gente chama de sistema sexagisimal, eu também não sou
• 23:10
  muito fã desse nome, porque ele na verdade não é base 60, ele é
• 23:13
  um Combinado de base 10 e base 60, e aí sim, por isso que eu
• 23:18
  acho que talvez não sei como é que se chamaria Deca
• 23:21
  sexagisimal, mas não é tipo e é é uma lógica diferente da nossa,
• 23:25
  por exemplo, né? Então faz a gente pensar que a
• 23:27
  gente, se você quiser escrever nessa sistema de numeração, você
• 23:30
  tem que se acostumar com ela, tem que fazer alguns exercícios,
• 23:33
  exercício. E básicos que nem a gente faz na
• 23:35
  escola para aprender a letramento matemático começa a
• 23:37
  aprender a fazer soma e pega o algoritmozinho.
• 23:40
  Os escriors passavam pelo mesmo processo, só que no sistema
• 23:42
  sexyas vezes mal eram tabletes longos, compridos, de vários
• 23:46
  exercícios, às vezes exercícios de multiplicação 1 × 72 × 73 ×
• 23:51
  74 × 7. E aí ele IA fazendo isso no
• 23:53
  sistema sexyasisimal, ficava bonitinho lá, e aí ele pegava a
• 23:56
  prática. Com o tempo, algumas desses
• 23:58
  contos ele fazia de cabeça, outras ele guardava.
• 24:00
  Muitas vezes que eles tinham era exercícios que tabletes de.
• 24:03
  Multiplicação tabletes de de recíprocos uma coisa que a gente
• 24:07
  vai citar hoje, então tinham vários tabletes que às vezes ele
• 24:10
  fazia como exercício e guardava para ele, para ele consultar
• 24:13
  depois, quando ele precisasse. E aí por que que se mudou?
• 24:16
  Eu gosto de pensar em história, nunca pensar assim, tipo, mas
• 24:18
  por que tal coisa aconteceu? Eu fico pensando que é, não sei,
• 24:21
  não tem como responder, porque a sociedade é é super complexa,
• 24:24
  né? Às vezes são motivos bobos que
• 24:26
  pra gente não faria sentido nenhum você fazer essa migração,
• 24:29
  mas acontece o que eu consigo visualizar, o que acontecia
• 24:31
  antes é, você tinha vários sistemas de.
• 24:33
  Numeração que dependia do objeto que você estava falando.
• 24:36
  Então, por exemplo, para armazenamento de grãos, aí você
• 24:39
  tinha um sistema de numeração que não é nada trivial.
• 24:42
  Sistema de numeração, às vezes você tinha o símbolo da unidade.
• 24:45
  Vou pegar esse exemplo que eles usavam para sistema de numeração
• 24:47
  de cevada para ver o volume de cevada que eles estão guardando.
• 24:50
  Armazenando a é. Se vocês juntar 5 unidades,
• 24:52
  próximo símbolo, então é, digamos assim, a base símbolo.
• 24:55
  Mas isso não vai se repetir, porque depois, se você juntar 6
• 24:57
  do novo símbolo, você vai gerar um terceiro símbolo que era um
• 25:00
  pontinho. Só que juntando 10 desse
• 25:02
  pontinho vai virar um ponto. Tão grande.
• 25:04
  E se você juntar 3 desse ponto tão grande, vai virar o próximo
• 25:07
  símbolo. Então você imagina, é um sistema
• 25:08
  de numeração que passa base 5, depois base 6, depois base 10,
• 25:12
  depois quase 3, e depois se você juntar 10 daquele símbolo
• 25:15
  grandão, vai dar um outro símbolo maior ainda.
• 25:17
  O que que eu quero chegar com isso é que não era uniforme esse
• 25:20
  sistema de numeração, e isso vale só para cevada, tá?
• 25:23
  Se você for pegar um sistema, por exemplo, para animais, era
• 25:26
  uma base 2, depois virar a base 10, depois virar uma base 6,
• 25:30
  base 10, base 6, base 10, pronto, é isso, é um composto
• 25:33
  dessas várias. Bases intermediárias aí então
• 25:35
  cada, digamos assim, objetos de naturezas distintas tinha um
• 25:38
  sistema de numeração próprio. E aí eu entendo que por conta
• 25:41
  dessas invasões que você tem essas movimentos de Conquista.
• 25:46
  Você tem o Império sobrepondo o outro, você acaba absorvendo as
• 25:50
  trocas comerciais. Como isso também variava de
• 25:53
  cidade para a cidade, é natural que com o tempo, e aí de novo, a
• 25:56
  gente está falando ali de eu estava falando de um sistema de
• 25:58
  numeração que existia, 3000, anticristo, então 1000 anos, as
• 26:03
  coisas podem mudar e elas vão mudar.
• 26:04
  E aí eu entendo que esse foi um movimento natural que aconteceu
• 26:07
  por conta dessas conquistas e por conta dessas trocas
• 26:10
  comerciais. Então você tinha um escribl de
• 26:12
  cidade diferente que tinham dificuldade de, de de
• 26:15
  comunicação, é natural. Que as próximas gerações vão se
• 26:18
  adaptando, vão constituindo uma unidade.
• 26:20
  E essa unidade é o que a gente conhece como o sistema
• 26:23
  sexagesimal, que aí não importa esse símbolo para o que a gente
• 26:26
  está usando ali, para números, serve para qualquer tipo de
• 26:28
  unidade que a gente esteja falando.
• 26:30
  Era diferente do antigamente que cada símbolo era diferente para,
• 26:34
  para, para os objetos diferentes.
• 26:36
  Então eram vários sistemas de numeração coexistindo,
• 26:38
  dependendo da natureza do objeto.
• 26:40
  Depois você fica 11 único, existindo para todas as
• 26:43
  naturezas. Então eu entendo que foi um
• 26:44
  movimento talvez pragmático. Por conta dessas gerações
• 26:47
  seguintes, que foram mais ou menos se adaptando aos novos
• 26:51
  tempos, digamos assim, aos novos tempos antigos, não sei não o.
• 26:54
  Marcelo, nossa, a gente está vai tá desfocou aqui no infinito,
• 26:58
  mas eu acho que é excelente. AAA, sua fala até sobre é.
• 27:03
  Quanto a escrita, quanto a base sexagensimal EEA, ideia de
• 27:07
  evolução do número de maneira geral, depois assim, eu acho que
• 27:11
  AA gente está se distanciando um pouco do foco, então assim eu
• 27:14
  vou fechar esse bloco. Marcelo falou coisa dessa gente,
• 27:17
  anota se ficou alguma dúvida com relação a qualquer coisa, você
• 27:20
  sabe o que que você pode mandar? Você pode mandar um e-mail pra
• 27:22
  gente ou arroba jogos e matemática no Instagram ou nos
• 27:25
  jogos de matematica@gmail.com jogos ematematica@gmail.com bom,
• 27:30
  se mais delongas, Marcelo, agente e demais companheiros.
• 27:33
  Nós vamos passar para o nosso bloco 2 pra gente entender um
• 27:36
  pouquinho a placa, né? A é a famigerada clipton 322.
• 27:41
  Então passemos ao segundo bloco. Bom, daqui a pouco eu passo AA,
• 27:47
  fala o Marcelo novamente, né? Porque assim a gente precisa
• 27:49
  explicar um pouquinho. O nome do episódio é Clinton
• 27:53
  322, a gente falou que ele é uma placa e tudo mais.
• 27:56
  Geralmente quem faz esse tipo de piada é o Ronan, imagina o
• 27:58
  caderno do escriba dessa eco, né?
• 28:01
  Porque o papel a gente está achando que é papel, está
• 28:04
  achando que é papiro, não, o cara está lá escrevendo em
• 28:06
  argila, está colocando lá tudo bonitinho lá, seja lá o que ele
• 28:11
  estiver fazendo na lama, né? Eu acho que isso é reforça um
• 28:15
  pouquinho também. A entrada do Ronan, né, que a
• 28:17
  matemática já começou hoje em dia é feita em papel e
• 28:21
  computador, né? É feita por bits, mas ela já foi
• 28:24
  iniciada na lama, né? Então Marcelo fala um pouquinho
• 28:27
  sobre o que é a plimpton, né? É, e talvez de onde veio Ela Foi
• 28:31
  encontrada ou ela estava no museu.
• 28:34
  Acho que um pouquinho dessa história é interessante para a
• 28:36
  gente começar AA adentrar nas Placas, ó, em.
• 28:40
  Contexto a gente está na a história do meopotâmia, apesar
• 28:44
  dela ser mais distante, histórica.
• 28:46
  Mente da gente por conta desse material que que eles usavam,
• 28:49
  que era essas, esses tablet de argila e eles cozinhavam esse
• 28:52
  tablet de argila. Quando você pega argila e
• 28:55
  cozinha, por exemplo, você faz ela durar mais tempo, tanto que
• 28:58
  é assim que você faz cerâmica. A louça da sua casa, por
• 29:01
  exemplo, normalmente ela é, se ela é de cerâmica, Ela Foi feita
• 29:04
  assim, o telhado das casas de telhado de cerâmica também são
• 29:08
  feitos. Assim, você pega meio que um
• 29:10
  tipo de argila especificamente e cozinha ele, e isso dura
• 29:13
  eternamente, não tem um período de de validade.
• 29:16
  Que isso vai se deteriorar. Não é material orgânico, né?
• 29:18
  Isso é importante. Então, por exemplo, eu estou
• 29:20
  citando aqui sobre mesopotâmia que a gente tem muitas Fontes,
• 29:23
  são cerca de 500000 tabletes que sobreviveram até hoje em dia.
• 29:26
  Agora, quando a gente pensa em matemática, isso que faz também
• 29:30
  se distinguir muito de outra cultura, que a gente está
• 29:32
  pegando a Grécia como parâmetro, a gente vê que matemática talvez
• 29:35
  não se fosse o foco deles de interesse.
• 29:37
  Quando você vê que dos 500000 tabletes, cerca de 2500 são de
• 29:42
  matemática, então é uma proporção muito pequena da
• 29:44
  quantidade de tabletes que a gente.
• 29:46
  Entende como sendo de matemática e isso faz a gente pensar tipo,
• 29:49
  OK, não era uma prioridade para essa essa galera, tá tudo bem?
• 29:52
  E aí, desses 2500 tablets, essa é uma parte muito interessante,
• 29:56
  você tem uma parcela mínima traduzida que foi interpretada,
• 29:59
  que foi publicada, tem muito espaço para ainda para se fazer
• 30:04
  essa, esse tipo de de análise. O plinton acabou ganhando
• 30:07
  destaque por conta disso, né? O nome se chama plinton por
• 30:11
  causa desse desse colecionador, tá?
• 30:12
  Ele era ele tinha uma outra profissão, acho que ele era
• 30:15
  editor de uma. Vista de não sei.
• 30:17
  Era uma coisa assim. Ele viveu ali na no final do
• 30:19
  século 19, início do século 20, tá?
• 30:21
  Essa foi a vida desse cidadão chamado George Clinton.
• 30:24
  Ele era estadunidense. E aí ele comprou, comprou em
• 30:27
  alguma das suas viagens, esse tablete, comprou muitos
• 30:30
  tabletes, vários tabletes. Esse é o 322.
• 30:33
  E aí, portanto, o nome clipeton 322.
• 30:36
  Quando ele morreu, a família doou esse OA coleção que ele
• 30:40
  tinha para a universidade de Columbia.
• 30:41
  Então esse tablet clipeton 322, hoje em dia está lá Columbia,
• 30:45
  nos Estados Unidos, na no, em algum museu lá no Columbia, não
• 30:48
  sei se é da universidade ou se é da cidade, você consegue
• 30:51
  encontrar lá. E o que diz nesse tablet é um
• 30:53
  tablet. Vale a pena você dar uma pausa,
• 30:55
  pegar o celular ali, pegar no computador e botar clipeton 322
• 30:59
  e procurar no Google Imagens para você ver, você vai.
• 31:01
  Vê o que eu falei, um celular, o tamanho de um celular, mais ou
• 31:04
  menos. E ele tem várias inscrições,
• 31:07
  vários números, é uma, são várias sequências de números,
• 31:10
  ele é dividido em em colunas. Em cada coluna vai ter uma
• 31:13
  sequência de números diferentes. E aí esse esse clipeton 322
• 31:16
  ficou muito famoso por conta de uma interpretação de uma galera
• 31:20
  mais antiga, até eu acho que da década de 50 ou 60, teve 11
• 31:24
  sobrevida ainda nos anos 80, quando um outro cidadão
• 31:28
  interpretou isso como sendo uma sequência trigonométrica, como
• 31:31
  se dizia. Aquelas colunas tivessem
• 31:33
  representando uma função trigonométrica cada uma delas, e
• 31:36
  a gente está olhando para os ângulos como se os ângulos
• 31:38
  tivessem aumentando de um e 1°. Quanto que vão ficar os valores
• 31:41
  desse desses valores trigonométricos nesse?
• 31:44
  Eu estou falando isso porque também não seria tipo seno e
• 31:46
  cos(1) deles, seria tipo o inverso da tangente ao quadrado.
• 31:50
  Sabe uma das colunas, uma coisa mais tão evidente assim, por
• 31:53
  isso que ficou famoso, o 322. Eu vou fazer um.
• 31:56
  Comentário aqui só complementando, eu estava lendo
• 31:59
  a coluna do Marcelo Viana, ele escreveu uma Marcelo Viana?
• 32:01
  Tem uma coluna na folha de São Paulo, Marcelo Viana é diretor
• 32:04
  do ímpar, tem uma coluna na folha de São Paulo onde estava
• 32:07
  pesquisando alguma coisa sobre a então e aí me apareceu a coluna
• 32:10
  do Marcelo Viana, é, e aí eu fui ver que várias pessoas falam a
• 32:14
  mesma coisa, que aquelas listas de números são ternos
• 32:17
  pitagóricos, ternos que satisfaz 1^(2), mas o outro ao quadrado
• 32:21
  igual ao terceiro ao quadrado, ele fala isso com sem, sem
• 32:25
  embasamento, assim certamente é o Marcelo Viana, então deve ter
• 32:28
  algum embasamento, mas ele não cita nada, ele fala que ó, isso
• 32:31
  aí é. É assim que fazia?
• 32:32
  Assim é desse jeito. Aí eu falei assim, caramba, você
• 32:34
  excitar uma fonte, Hein? Tá bom, fazer o quê?
• 32:37
  Até vi aqui que a gente nem colocou isso no nosso roteiro,
• 32:40
  mas eu só queria trazer essa curiosidade assim, e aí depois,
• 32:43
  se você botar Clinton 322, sei lá no YouTube, vai aparecer um
• 32:47
  Monte de gente dando aula do teorama de Pitágoras.
• 32:49
  Falei assim, caramba, talvez eu acabo.
• 32:51
  A gente acaba procurando coisas acadêmicas, é a referência que
• 32:54
  você tinha posto, e aí você vê que Oo senso comum estava
• 32:58
  falando de uma coisa que estava bem fora do meu radar, assim
• 33:01
  parte. E aí você falou de
• 33:04
  trigonometria. Aí eu lembrei imediatamente, e
• 33:07
  rapaz, tem uma de teorema de Pitágoras, né?
• 33:09
  Estava na placa também, é? Ó rainha.
• 33:11
  Mas eu sempre gosto de pensar, tipo, quem está escrevendo e
• 33:15
  para qual contexto está escrevendo?
• 33:16
  Então é uma coluna de um jornal que, de fato, ninguém espera que
• 33:19
  a pessoa é um texto de divulgação, então ninguém espera
• 33:21
  que você pegue suas Fontes. Mas eu entendo, ele é uma pessoa
• 33:24
  muito erudita assim, eu acho que ele ele ele tem uma cultura
• 33:27
  muito ampla, uma cultura matemática muito ampla, que que
• 33:30
  merece respeito, com certeza. Sim, sim, sim.
• 33:32
  O ponto é. Que ele está se baseando numa
• 33:34
  literatura hoje em dia, os historiadores.
• 33:37
  E aí quando eu falo dos historiadores de hoje em dia,
• 33:38
  gente, é é relativamente recente, é do final dos anos 90
• 33:42
  que você tem uma reinterpretação da forma que você vai fazer
• 33:46
  estudos sobre esses tabletes na benção botômia.
• 33:50
  Então o qual, qual os valores que esses historiadores colocam
• 33:53
  aí no final dos anos 90? E, se eu não me engano, essa do
• 33:56
  do clinta do início dos anos 2000.
• 33:58
  Assim, você tem essa historiadora eleonor Robson.
• 34:01
  Da Inglaterra, ela coloca uma outra interpretação para o
• 34:04
  plimpton, porque todas essas interpretações que ficaram muito
• 34:08
  famosas ali, especialmente a partir dos anos 80, de entender
• 34:11
  isso, como que nem você falou, ou seria 11 tablete que nem eu
• 34:16
  falei trigonométrico, ou seria um tablete de teor de Pitágoras.
• 34:19
  Ela vai defender que não é nenhum nem outro, é uma outra
• 34:22
  coisa. E como que ela vai defender
• 34:23
  isso? Olhando para os outros tabletes?
• 34:25
  Não tem nada na história que diga que nossa, o plimpton 322,
• 34:29
  esse tablete é o tablet. Fundamental ali o cara devia
• 34:33
  estar fazendo uma coisa fora da curva, ali um cara estava tipo,
• 34:36
  vendo ali, 5000 anos à frente dele, não tem nada disso.
• 34:39
  Ela tenta interpretar o tablete como mais um tablete dentro do
• 34:44
  daquele contexto. Então o que ela faz?
• 34:45
  Ela vai pegando outros tabletes da mesma região, do mesmo
• 34:48
  período e vai vendo como que é, o que que está sendo feito.
• 34:52
  E aí o que ela vai defender nesse tablete é que pra você ler
• 34:55
  a luz, Gui, esse é essa pessoa tá querendo estar colocando,
• 34:59
  você tem que se colocar no lugar dela.
• 35:00
  Quais são as referências? Esses que ela tem, então ela
• 35:03
  olha, por exemplo, para a linguagem, ela olha para os
• 35:05
  outros tabletes, para a organização.
• 35:07
  Então ela conclui, o quê? Essa organização é muito de de
• 35:10
  um de contabilidade, de controle, de de custos, de
• 35:14
  gastos. Então ela assume que esse
• 35:15
  indivíduo, ele não era um aluno que escreveu, ele já devia ser
• 35:19
  um professor pela a organização. E aí também tem um outro
• 35:22
  registro, a gente não sabe exatamente quem escreveu esse
• 35:25
  tablete, tá? Mas a gente sabe que todo mundo,
• 35:27
  de todos os professores que a gente conhece, naquele período
• 35:30
  daquela região. Todos eles eram contadores
• 35:33
  também, então o fato dele fazer uma organização ao estilo dos
• 35:36
  contadores daquele período faz a gente assumir então que esse
• 35:38
  cara provavelmente era professor também.
• 35:40
  E aí esse indivíduo, que que é que escreveu isso?
• 35:44
  Ele está dentro de um contexto que a gente não vai encontrar
• 35:47
  hoje em dia, que é o que eu falei dos recíprocos, que que
• 35:49
  são números recíprocos. Por exemplo, eu falei que o
• 35:52
  número 1, aquele simbolozinho pro um, também é o mesmo símbolo
• 35:55
  pro 60. Então você vai encontrar os
• 35:58
  escribas tendo um dos primeiros exercícios dele em matemática,
• 36:01
  vai ser fazer uma tabela de recíprocos, que é pares de
• 36:04
  números, que quando multiplicados vai dar um ou 60.
• 36:07
  Então, por exemplo, se você pegar 60, o recíproco de 60 é o
• 36:10
  quê? É um, pô, 60 também.
• 36:12
  Então 1 × 1 dá um beleza, se você for pegar o.
• 36:14
  Número 2, o recíproco do 2 é 32 × 30, dá 60, e aí você vai
• 36:19
  fazendo essa sequência, Ah, 3 × 20 e pronto, então 4, e aí
• 36:23
  eventualmente você vai ter números que que vão ser mais
• 36:25
  complicados, porque é o número 7.
• 36:27
  Qual o recíproco do número 7? Caraca, deu ruim, vai dar uma
• 36:31
  dízima periódica, mas isso não era um problema que que os caras
• 36:33
  faziam, eles faziam a dízima periódica até o é o grau de
• 36:37
  precisão que lhes era colocado ali pelo professor.
• 36:40
  Você fazia isso, era um exercício muito comum, e aí ela
• 36:43
  olha para isso e reconhece. Disse, olha, o que a gente tem
• 36:45
  aqui é uma tabela de recíprocos. E aí ela faz essa interpretação
• 36:49
  linha por linha, tentando justificar que isso está dentro
• 36:52
  de um contexto de uma matemática que não é a nossa, é específico
• 36:55
  da mesopotâmia. E como é que ela conseguiu
• 36:57
  chegar a essa conclusão, olhando para a matemática, outros
• 37:00
  tabletes daquele contexto? E aí chega uma conclusão que a
• 37:03
  gente está achando que eles estão falando, e ela até
• 37:05
  argumenta que, pô, não tem como ser inclusive trigonométrico ou
• 37:08
  de ângulos, porque a gente não encontra isso em nenhum outro
• 37:10
  tablete, nenhum é, você não encontra, por exemplo, uma
• 37:14
  coisa. Que a gente poderia identificar
• 37:15
  com uma relação trigonométrica em que você tem de linguinha,
• 37:18
  você vai aumentando 1° que que faria até um pouco de sentido,
• 37:22
  porque o nosso sistema de graus, por exemplo, eles se aproximam
• 37:26
  muito do sistema sexagesimal. Mas não é exatamente
• 37:29
  sexagesimal, porque, por exemplo, um ângulo tem 360°, não
• 37:33
  é uma volta completa, perdão, tem 360°.
• 37:35
  Então se 360 é quase uma base 60, mas não é, chega a ser uma
• 37:39
  base 60, né? Mas uma coisa que a gente usa
• 37:41
  muito para ângulo é o quê é minuto, é se.
• 37:44
  Segundo, esses sim estão na base de 60 minuto.
• 37:47
  Segundo, e aí sim faz induz a nossa cabeça a pensar, Hum, se
• 37:51
  isso pode estar acontecendo com ângulos.
• 37:54
  Ângulos têm na base de 60. Será que a gente está olhando
• 37:57
  para ângulos? Mas é aquele exercício de você
• 37:59
  buscando algo que é uma referência para a gente hoje e
• 38:01
  tirando de contexto do indivíduo que escreveu e bom, acho que é
• 38:05
  isso que eu IA falar sobre esse. Vou fazer um comentário aqui,
• 38:07
  Marcelo, sobre a sua fala, que eu acho que aí isso deixa a
• 38:10
  gente mais é situado, né a. Então 322, ela talvez seja uma
• 38:16
  das Placas mais famosas. Quando você vai pesquisar essas
• 38:18
  Placas, mesopotâmicas o esse artigo, eu vou colocar esse
• 38:22
  artigo na referência, tá gente, fica tranquilo, esse episódio
• 38:25
  foi baseado num artigo bem bacaninha em que o professor
• 38:26
  Marcelo Amadeu indicou pra gente e ele vai estar na referência.
• 38:29
  Essa placa, ela não tem um destaque assim, ela ela não é
• 38:32
  mais importante que as outras, então isso é uma coisa
• 38:36
  interessante que a gente viu, essa placa é nesse artigo, né?
• 38:40
  Mais uma vez é um artigo recente, do início dos anos
• 38:42
  2000. Ele apresenta que assim, olha, a
• 38:44
  gente tá tentando fazer um olhar sobre a placa anacrônico.
• 38:48
  A gente pega coisas que são é nossa, nossas referências hoje
• 38:52
  em dia e tenta é enxergar coisas desse tipo na placa.
• 38:57
  Isso é um exercício que a gente faz sempre, nossa, a gente é
• 39:00
  erra feio, né? Como diz aí, erra rude toda vez
• 39:03
  que a gente tenta olhar algo da história da matemática num
• 39:06
  determinado tempo. Sobre o nosso olhar é moderno,
• 39:12
  né? Então ainda mais uma coisa que é
• 39:13
  de poxa, 1800 anos antes de Cristo, né?
• 39:15
  Marcelo? Eu queria que de repente a gente
• 39:17
  colocasse dentro desse contexto. É explicasse 2 coisas, uma.
• 39:23
  É, existe alguma relação? É essa questão.
• 39:25
  A gente já viu que não tem nada trigonométrico dentro dessa
• 39:28
  placa que justifique essa ideia de trigonometria, mas de maneira
• 39:32
  geral, a mesopotâmia, ela tinha uma ciência relativamente
• 39:36
  avançada, principalmente quesito do estudo dos astros.
• 39:40
  E aí eu acho que é por isso, né? Astronomia.
• 39:42
  Astronomia é isso com NA astronomia, e eu acho que é por
• 39:46
  isso que a gente só consegue enxergar astronomia hoje em dia,
• 39:49
  de certa forma. Sobre características de funções
• 39:53
  trigonométricas, a gente não consegue olhar muito, fazer
• 39:56
  essas contas sobre estrelas e tudo mais, se você não tiver com
• 40:00
  essa questão da trigonometria muito forte.
• 40:02
  Então assim, apesar da placa em si não se caracterizar como eu
• 40:08
  acho que a pessoa que leu ela levou para esse lado, entendeu?
• 40:12
  Poxa, eles faziam muitas coisas, muitos cálculos.
• 40:16
  É astronômicos. Consequentemente, eles deveriam
• 40:19
  saber trigo. Onometria então essa placa
• 40:22
  poderia ser d? Isso também é um olhar, né?
• 40:25
  Acho que sim. Rainha.
• 40:26
  O ponto todo que eu acho que quebra essa argumentação de que
• 40:30
  seria uma tabela trigonométrica, é que você não encontra outros
• 40:33
  tabletes fazendo algo parecido, fazendo algo que eles estavam
• 40:37
  interessados, que é, por exemplo, ele é um ângulo e eu
• 40:39
  vou pegar esse ângulo e eu vou escolhendo aumentar ele,
• 40:42
  aumentar ele. Agora eu vou ver as medidas que
• 40:44
  está dando no triângulo ali, mantendo algum lado fixo ali,
• 40:47
  por exemplo, até a forma que a gente concebe trigonometria
• 40:50
  quando. A gente analisa isso para para
• 40:52
  ângulos maiores do que é 180°, que que a gente faz assim para
• 40:57
  tentar dar conta disso. Quando já não tem mais um
• 40:59
  triângulo retângulo ali, a gente analisa a partir de um círculo
• 41:02
  trigonométrico um raio. Até, por exemplo, isso de você
• 41:05
  manter um raio fixo e ficar girando o objeto, a gente não
• 41:08
  encontra esse tipo de prática. Na mesopotâmia era comum olhar,
• 41:11
  por exemplo, o diâmetro, era comum olhar para a
• 41:13
  circunferência, mas a gente não encontra referências ao raio de
• 41:16
  uma circunferência dentro dos outros tabletes trigonométricos.
• 41:19
  E aí isso faz a gente crer, não é que eles estão só.
• 41:20
  Soubessem fazer as medidas que a gente utilizaria como recurso,
• 41:24
  talvez a trigonometria para fazer alguns cálculos em torno
• 41:27
  das medidas de dos lados do triângulo.
• 41:29
  Eles não apelavam pra pra essas esses recursos.
• 41:32
  Eles usavam outros recursos que estavam à disposição deles, que
• 41:35
  eram que faziam sentido pra eles, que eu quero chegar com
• 41:37
  isso. Não é que eles não soubessem
• 41:38
  essas fazer essas contas, eles sabiam, claro, por exemplo, a
• 41:42
  gente está falando do teoriano de Pitágoras, que era uma das
• 41:44
  interpretações. Não é que eles não soubessem
• 41:46
  pegar um triângulo retângulo e perceber que, Ah, essa medida
• 41:48
  aqui é ao quadrado, mas outra medida ao quadrado vai.
• 41:50
  Didático assim, poder nos ao quadrado, tanto que ela até
• 41:53
  sugere uma das das leituras de chamar um dos lados.
• 41:56
  Lá de até tem uma coisa de triângulos, né?
• 41:58
  Numa coluna é uma medida dos lados, outra coluna é outra
• 42:02
  medida lá, feito umas operações e você mantém um outro lado fixo
• 42:06
  igual a um. E aí ela vai calculando, digamos
• 42:08
  assim, né? Você vai deformando esse
• 42:09
  triângulo, você vai tendo esses outros números, essa sequência.
• 42:13
  Essa é uma interpretação que ela dá para o clipton 322, mas sem
• 42:16
  necessariamente apelar para funções trigonométricas para
• 42:19
  você fazer isso por conta de. E não encontrar outras
• 42:21
  referências. Mas sim, se eles precisassem
• 42:23
  calcular a distância entre as estrelas, eles conseguiam fazer
• 42:27
  isso com muita precisão. Tá, mas sem necessariamente
• 42:29
  apelar para esses recursos que a gente utilizaria hoje, que seria
• 42:33
  funções trigonométricas. Vou chamar assim.
• 42:34
  Eu queria fazer uma. Pergunta, por exemplo, o teorema
• 42:36
  de Pitágoras. Ele foi Descoberto depois da
• 42:40
  placa, certo? E aí não seria praticamente
• 42:43
  assim uma outra forma de fazer trigonometria?
• 42:46
  Seria errado falar isso? Porque, por exemplo, quando a
• 42:49
  gente vai resolver algum problema sobre geometria plana,
• 42:51
  eu posso usar artifícios da geometria analítica.
• 42:54
  Seria uma outra forma de fazer trigonometria usando outros
• 42:57
  artifícios? Seria tipo, isso eu não
• 42:59
  chamaria. Isso de trigonometria eu
• 43:01
  chamaria disso, de uma prática de medidas, né?
• 43:03
  De aritmética, talvez. Quando a gente fala
• 43:05
  trigonometria pra gente, a gente associa muitas coisas.
• 43:08
  A gente associa um triângulo retângulo, a gente associa um o
• 43:11
  ciclo trigonométrico, a gente associa a função seno, cosseno,
• 43:15
  tangente e todas essas derivadas.
• 43:16
  Ali a gente associa ângulos. Nada indica que esses elementos
• 43:19
  estavam presentes nesse tablet e nem nos outros tablets, não é
• 43:22
  verdade? A forma deles fazerem essas
• 43:24
  medidas era diferente da nossa. E é de fato, acho que pra gente
• 43:27
  entender como que eles faziam essa isso, a gente teria que
• 43:30
  entrar numa escola de escrever e começar AA praticar, porque eu
• 43:33
  acho que essas coisas iam fazer mais sentido, porque isso também
• 43:35
  tem a ver com o sistema de numeração.
• 43:37
  Essa coisa de recíprocos faz muito sentido dentro desse
• 43:40
  sistema de numeração, por exemplo, coisa que pra gente a
• 43:42
  gente não costuma você ficar. Imagina, gente, olha que
• 43:45
  exercício seria muito estranho para a gente um exercício quando
• 43:48
  a gente. Que aprende frações no colégio,
• 43:50
  agora você vai fazer para cada número, você vai escrever fração
• 43:52
  inversa ali. Seria estranho, né?
• 43:54
  Tipo, agora você faz uma aproximação para para anotação
• 43:57
  decimal ali de cada número inverso que eu colocar aqui para
• 43:59
  vocês. Eu acho que ninguém nunca fez
• 44:00
  esse tipo de exercício, mas todo escripa fazia e por que que eles
• 44:04
  faziam isso? Para facilitar as contas que,
• 44:05
  por exemplo, para fazer uma divisão, o algoritmo que eles
• 44:08
  utilizavam para fazer uma divisão era multiplicar pelo
• 44:11
  recíproco. Então eu tinha lá 50 ÷ 35, que
• 44:15
  que eu fazia, pegava o recíproco de 35 eu vinha lá na.
• 44:18
  Na minha colinha, lá no meu tabletzinho de reciprocos e
• 44:21
  procuro 35, achei. Então você imagina como é que
• 44:24
  era o caderno desse estudante aí, né, que IA ser pesado?
• 44:26
  É, esse livro pesa, né? Imagina agora uma coleção de
• 44:29
  tablet, gente, o cara estava carregando de pardilo nas
• 44:32
  costas. É, brincadeiras à parte, ô,
• 44:37
  Ronan, a gente está arrumando suas piadas aqui, cara.
• 44:39
  É melhor você entrar aqui. Eu vou, eu vou.
• 44:41
  Entrar na verdade. Eu vou fazer uma pergunta pra
• 44:43
  falar a verdade. Por exemplo, as primeiras
• 44:45
  análises da plimpton, elas vão sempre tentar trazer uma
• 44:48
  perspetiva matemática Moderna, aplicada nesse mundo antigo da
• 44:52
  mesopotâmia. Então vai tentar se analisar
• 44:55
  essa ideia de progonométrica também tinha a ideia das funções
• 44:58
  geradoras, que os números, eles eram gerados referentes a um
• 45:02
  algoritmo. Vamos dizer assim, tinha um
• 45:03
  jeito, aí você aplicava o número.
• 45:05
  Dava outro número e ficava nessa a ideia daquilo que a gente
• 45:08
  teria como função hoje, não, não, na verdade, não como
• 45:11
  função. Hoje teria mais função na época
• 45:12
  do óleo, né? Uma lei que gera um número.
• 45:15
  Enfim, o senhor acredita ou não acredita?
• 45:18
  Não sei que as análises da história da matemática, elas
• 45:21
  tendem trazer uma confirmação para o paradigma atual com base
• 45:26
  naquilo que se pode observar da matemática da antiga.
• 45:29
  Por exemplo, alguns historiadores de matemáticos,
• 45:31
  eles tendem a analisar a matemática antiga de um jeito a
• 45:34
  confirmar o para. Digma atual, que seria o da
• 45:37
  nossa herança grega ou europeia, vamos dizer assim, concordo 100
• 45:40
  por. 100 Ronan, aliás, uma pergunta bem bonita, né?
• 45:43
  Eu, do jeito que você colocou, sim, mas é um ponto de virada
• 45:46
  que eu percebo na historiografia da matemática, tá?
• 45:48
  Especialmente a partir dos anos 70.
• 45:50
  Nos anos 70 você tem umas interpretações diferentes sobre,
• 45:53
  por exemplo, matemática grega, essa para chegar, por exemplo,
• 45:56
  essa mudança de paradigma na mesopotâmia demorou aí,
• 45:59
  comparando com o que aconteceu na Grécia, uns 20 anos de
• 46:01
  historiografia. Aí só no final dos anos 90 que
• 46:04
  você tem um grupo de historial. Dores que começam a
• 46:06
  reinterpretar esse esses tabletes dentro do paradigma ele
• 46:10
  está inserido e aí pra você criar, tipo assim, vamos
• 46:13
  perceber qual é a cultura matemática que você tem nesse
• 46:16
  recorte histórico aqui, que que você tem que fazer, você tem que
• 46:18
  olhar todos os documentos que você tem disponíveis, então você
• 46:20
  tem, no caso são tablets, as Fontes que a gente tem, então
• 46:23
  você olha todos os tabletes, vê se existe um padrão, o que que
• 46:25
  parece que está acontecendo, você vai para outros elementos
• 46:27
  também importantes. Oo historiador, ele hoje em dia
• 46:30
  ele não está preso, só aos documentos, ele está, ele também
• 46:33
  se utiliza de outros recursos, então ele vai.
• 46:35
  Olhar para a sociologia para ver como é que é, para pegar a rede,
• 46:38
  digamos assim, referências, você vai olhar para antropologia para
• 46:41
  também ter um outro perspetiva para para o seu material.
• 46:45
  Você vai olhar especialmente esses em particular.
• 46:47
  Você está olhando muito também para a arqueologia, então é
• 46:49
  muito comum você olhar, por exemplo, historiadores desse
• 46:52
  período. Eles também são arqueólogos, é o
• 46:54
  Indiana Jones, lá do da benção, cotâmia.
• 46:56
  Você tem que olhar para todos esses elementos e aí sim você
• 47:00
  consegue, talvez uma unidade comum, uma prática
• 47:02
  compartilhada, e a partir daí você começa a se.
• 47:05
  Te prender um pouco do é do seu olhar.
• 47:07
  Infelizmente, o que eu entendo é que isso aconteceu muito com a
• 47:10
  plinton 322. Você tem O caçador, Tesouro, aí
• 47:15
  sim, está mais próximo até do dia lá junto.
• 47:20
  Do retiro que eu disse antes que é você, você com o seu olhar de
• 47:23
  hoje, você olha no passado procurando pérolas que se
• 47:26
  aproximem do da sua prática. E aí o clipeton 322 aconteceu
• 47:31
  isso de alguém bater o olho, caso foi um historiador até
• 47:33
  famoso bater o olho e perceber tipo, Hum, OPA, temos um
• 47:37
  pioneirismo aqui. Acho que é o primeiro registro
• 47:40
  que eu tenho de uma sei lá, de uma função geradora aqui.
• 47:43
  E aí ele, a partir daí, desse olhar que ele estava procurando,
• 47:46
  ele tira esse tablet de contexto, ele para de olhar para
• 47:49
  os outros tablet. Esses ali da mesma região, do
• 47:51
  mesmo período. E olha só para a plimpton.
• 47:54
  Por quê? Porque a plimpton é o caso de
• 47:56
  sucesso dele. É o caso que, OPA, olha como
• 47:58
  esses caras são vanguardistas lá em 1800, eles já estavam fazendo
• 48:02
  uma parada que a gente está fazendo hoje, no século 20.
• 48:04
  E aí, portanto, esse olhar de anacrônica que a gente chama,
• 48:08
  né, que é um olhar presentista, é um olhar que eu tenho de
• 48:11
  interesse hoje na matemática de hoje, eu vou procurar no
• 48:13
  passado, e aí você acaba tomando esse tablete, digamos assim, que
• 48:17
  tem uma configuração específica como um bom.
• 48:20
  Representante da época. Quando isso não acontece, olha,
• 48:22
  os outros não não parecem estar seguindo esse essa mesma leitura
• 48:26
  que foi feita pro clipeton 322 é que eu sinto.
• 48:28
  Bastante que a ideia, na verdade, é quase como um viés de
• 48:32
  confirmação. É uma ideia de, vamos dizer
• 48:33
  assim, eu não, não é. Só que eu quero achar o primeiro
• 48:36
  registro disso aqui no passado. Eu quero confirmar que o
• 48:40
  paradigma da matemática que eu faço é o correto e é feito desde
• 48:44
  sempre. E como que eu vou mostrar,
• 48:45
  pegando o mais antigo possível artefato que eu consigo para
• 48:49
  mostrar que. Desse jeito que eu faço é o
• 48:51
  certo, porque está sendo feito desde sempre.
• 48:53
  É o jeito correto. E aí chega nesses momentos que
• 48:56
  você começa a analisar de um de uma perspetiva.
• 48:59
  Eu nem eu nem sei se a palavra que eu vou falar agora existe.
• 49:01
  Provavelmente não existe. Confirmatista eu quero
• 49:04
  confirmar, você está inventando. Palavra, isso aí que você está
• 49:07
  falando não existe, olha. Só tá vendo, galera.
• 49:09
  Tá vendo como a gente tá certo? Tá vendo?
• 49:11
  Olha só que legal isso aqui. E aí você entra nesse nessas
• 49:13
  ideias de, por exemplo, não tem nada a ver.
• 49:15
  É um são pares recíprocos que só fazem sentido numa civilização
• 49:19
  de, sei lá, 4000. Um anos atrás, não.
• 49:21
  Vou deixar o Marcelo responder, tua pergunta foi ótima e vai
• 49:25
  ficar aí pra galera pensar, porque a gente vai começar o
• 49:28
  terceiro bloco e vocês estão queimando pau, beleza?
• 49:31
  Então passemos agora ao nosso terceiro bloco.
• 49:37
  E a gente vai falar um pouquinho sobre, vai continuar esse papo
• 49:40
  que a gente estava tendo aqui, que a gente tem para além 322 e
• 49:44
  de quão importante de fato então acaba sendo, uma vez que a gente
• 49:48
  tem uma série de Placas envolvendo outros contextos e
• 49:53
  outras recepções, né, e outras, digamos assim, matemáticas de
• 49:56
  forma geral. Uma o Marcelo já até eu acho que
• 49:59
  já adiantou bem o contexto, mas ele pode completar que é um é
• 50:03
  essa historiográfica para as Placas de maneira geral, a
• 50:06
  própria. A questão da arqueologia com
• 50:09
  relação a essas Placas de argila, né?
• 50:11
  A gente poderia citar algumas outras, né?
• 50:14
  Mais uma vez eu vou deixar os números dela na referência.
• 50:16
  A gente pode até comentar aqui, mas assim, porque existia uma
• 50:19
  série de matemática, como o Marcelo disse, as Placas de
• 50:22
  argila eram como se fossem cadernos, aonde os alunos faziam
• 50:28
  os deveres de casa. Eu vou botar muito entre aspas
• 50:31
  aqui, então assim, isso a gente tem essa questão interessante.
• 50:34
  Marcelo, mais uma vez um pouco para falar um pouco dessa
• 50:36
  receita. Perceção historiográfica e essa
• 50:38
  questão arqueologia de maneira geral.
• 50:40
  E vocês sabem que, na minha opinião, o arqueólogo, ele é só
• 50:44
  um ladrão de tubo. Cai aí a referência eu estou
• 50:46
  achando. Muito bom essa ironia do destino
• 50:48
  aqui, né? Hoje em dia a rainha que fica
• 50:50
  incomodado quando a gente pega uma pauta que está no roteiro lá
• 50:53
  na frente, no outro bloco, a gente adianta.
• 50:56
  Acho que eu eu me recordo de outros episódios, eu ficar assim
• 50:58
  com a rainha, não rainha, mas isso a gente estava combinando.
• 51:00
  Depois, calma, atropela. Não parece que o jogo virou, não
• 51:03
  é mesmo? É?
• 51:05
  Ah, é, mas a. Receção, acho que eu acabei
• 51:08
  adiantando ali, não tem muito o que acrescentar, não é?
• 51:11
  É muito um movimento de que eu acho que posso acrescentar.
• 51:14
  É que esses primeiros, por exemplo, historiadores que se
• 51:17
  dedicaram a estudar o sistema, sei que seja esimal a linguagem
• 51:21
  com o uniforme, aprender as línguas daquele período, o
• 51:23
  assádio, sumério, eles acabam. O que acontece é que muitos
• 51:28
  deles, muitos deles, não. Alguns deles eram linguistas,
• 51:32
  mas tinham outros que eram matemáticos, tinham tido uma
• 51:35
  carreira. Muito, muito longinho, longeva,
• 51:39
  digamos assim, são matemáticos respeitados.
• 51:41
  E aí que eles, no final das suas carreiras, decidiram se dedicar
• 51:44
  à história. E aí, portanto, eles acabam
• 51:46
  tendo esse olhar enviesado por por conta até de não ter tido
• 51:49
  uma a conjuntura da historiografia daquele período
• 51:52
  que ele estava inserido, que era justamente esse que o Ronan
• 51:55
  trouxe, que é Oo confirmacionista, né?
• 51:58
  Vamos chamar, tô querendo, tô buscando na história uma
• 52:00
  confirmação daquilo que eu faço hoje.
• 52:02
  E aí você ignora o resto porque você encontrou o seu caso
• 52:05
  social. Está tranquilo.
• 52:06
  E aí o que acontece depois é o movimento de pessoas que já têm
• 52:11
  uma formação em história, começam a se dedicar para esses
• 52:14
  materiais, começam a tentar trabalhar eles junto dos
• 52:17
  paradigmas historiográficos atuais.
• 52:20
  E um deles muito, é muito claro e já deixei a você sempre
• 52:24
  colocar em contexto, como você coloca em contexto, olhando as
• 52:26
  outras Fontes, olhando olhando outras evidências que você tem
• 52:29
  naquele período, e tentar sempre fazer aquela separação, que é o
• 52:32
  olhar que eu gosto de chamar, de que é um exercício
• 52:35
  antropológico. Porque é quando você e se insere
• 52:37
  numa nova cultura, tentando se desprender o máximo possível dos
• 52:41
  elementos da sua cultura, no caso, a gente está falando de
• 52:43
  cultura matemática, então é você tentar se desprender, parar de
• 52:46
  se você tentar identificar aqui aqueles valores que você tem
• 52:50
  para você hoje, talvez não façam, talvez não, certamente
• 52:52
  não vão fazer sentido em 1800, anticristo.
• 52:54
  Então, se a gente for fazer essa continha aqui, é rápida, né?
• 52:57
  A gente está falando o quê, 1800, 2024, nem sei fazer essa
• 53:01
  conta, mas dá bastante, né? Dá o que, uns 3?
• 53:05
  3 4000 anos atrás é vamos botar? 2000 1800-3800 anos, né?
• 53:11
  Assim mais ou −3800? Anos é.
• 53:13
  Parece bastante tempo, né? É, não.
• 53:15
  Pesado. Então, de fato tem 11 olho.
• 53:18
  Eu acho que essa questão do da gente conseguir olhar a
• 53:21
  matemática passado. Né?
• 53:24
  Sem colocar a nossa perspetiva sobre aquilo, ela é, é.
• 53:29
  É bem difícil de maneira geral, assim é.
• 53:31
  Mas eu acho que o Igor estava querendo fazer uma pergunta.
• 53:34
  Pessoa. A gente falou um pouquinho no
• 53:35
  primeiro bloco sobre a expansão do uso da base sexagensimal no
• 53:39
  contexto da mesopotâmia. Agora a pergunta que fica é, por
• 53:42
  que que acabou? Por que parou a utilização dessa
• 53:44
  base? Eu acho que isso.
• 53:45
  É bem difícil de de responder, Igor.
• 53:47
  O que acontece é que a cultura mesopotâmica, como a gente
• 53:50
  conhece ela, teve seu fim muito drasticamente por conta deste
• 53:54
  movimento. Que você tem de um período
• 53:55
  tardio, né? A gente chama de mesopotâmia
• 53:57
  tardia, que é o período, por exemplo, que você já tem Império
• 54:00
  Romano, que é um período que você já está até o Império
• 54:02
  macedônico, né, grego, então você tem uma sucessão de
• 54:05
  movimentos que acontecem. Por exemplo, o Império persa
• 54:08
  também vivia nesse período. Ele vai ser, se não me engano,
• 54:10
  um dos primeiros a conquistar aquela região ali.
• 54:12
  E aí você tem, você tem também o Império macedônico também, vai
• 54:16
  ser o Alexandre, ele faz o Império macedônico, chegando
• 54:20
  inclusive a essa região. Depois você vai ter o próprio, a
• 54:23
  Conquista do Império Romano. Ano, alguns séculos depois,
• 54:25
  então toda, todas elas, de certa forma vão provocar um certo
• 54:29
  apagamento da cultura, sendo dominada.
• 54:31
  E aí que nem a gente fez essa conta aqui, agora a gente são é
• 54:34
  1800 anticristo? Então é natural que quando
• 54:36
  chegar aí nesse período, aí 200, 300 anticristo, você já tem aí
• 54:40
  já 1500 anos de diferença. Portanto, em 1500 anos, essas
• 54:43
  coisas podem ir mudando. E aí a gente sabe que a cultura
• 54:45
  do vencedor, ela acaba sendo dominante e aí por isso que eu
• 54:49
  entendo que esse apagamento surja e a parte mais complicada
• 54:51
  que a gente tem sobre. Tudo isso é que, apesar da base
• 54:56
  sexisisimal, não é a gente não encontrar uma certa continuidade
• 54:59
  dela nos textos matemáticos dentro da nossa prática
• 55:03
  corrente, ela acabou sobrevivendo de alguma forma.
• 55:06
  Isso é um grande enigma, digamos assim, cultural.
• 55:09
  Porque que, por exemplo, a gente usa no relógio, a gente usa base
• 55:12
  60. Isso parece ser um número
• 55:13
  arbitrário. Você ter escolhido que 1 hora
• 55:16
  tem 60 minutos e um segundo tem, é.
• 55:18
  E um minuto em 60 segundos. É difícil você não relacionar
• 55:21
  isso com a base de 60 mesopotâmica.
• 55:23
  Então talvez tenha talvez ela tenha sobrevivido desse jeito.
• 55:26
  Mas aí é muito difícil da gente colocar, porque como que esse
• 55:30
  negócio acabou sobrevivendo só nesse contexto específico ou não
• 55:33
  em outros? É Oo eu acho que o que ocorre,
• 55:35
  né? Sempre que acontece em guerras,
• 55:38
  a civilização que vai dominar a outra civilização, ela impõe a
• 55:43
  sua cultura, aos seus costumes, a sua escrita, a.
• 55:47
  A sua língua e isso vai desgastando, né?
• 55:51
  E como o Marcelo falou, passou. Foram inúmeras guerras que
• 55:55
  passaram por aquela região. É com relação a base de 60, né?
• 55:58
  Eu tive uma professora. É geometria para educação básica
• 56:01
  ou? Enfim, alguma dessas no nosso
• 56:04
  contexto da unirio. É, seria geometria para educação
• 56:06
  básica. Ela comentava que o se você
• 56:09
  aceita o 360°, então você tem que aceitar os 60.
• 56:13
  É Ela. Perceba ela.
• 56:15
  Ela falava, se você aceita o 360°, que tal?
• 56:18
  Não sei o que é. Aí ela a justificativa era a
• 56:21
  quantidade de divisores, que tinha aquele número.
• 56:23
  Mas aí eu, eu, eu pensando, isso é a quantidade de divisores que
• 56:26
  tem num contexto de decimais, né?
• 56:28
  Porque se você mudar OAA base, os divisores vão dar a mudada
• 56:34
  também. Por exemplo, é se você tem base
• 56:36
  01, se você tem a base 01, tem muito mais, é muito por de 4.
• 56:40
  Assim, se você for for olhar ali naquela brincadeira de como se
• 56:44
  faz, você tem todos aqueles e mais alguns outros.
• 56:47
  As coisas mudam de característica de pose.
• 56:49
  Que são ali, entendeu? Vão continuar tendo infinitos
• 56:52
  números primos, mas os primos vão ser os mesmos, por exemplo,
• 56:55
  eu nem sei responder essa pergunta, muito provavelmente
• 56:57
  não tem, tem essas maluquices aí, tá?
• 56:59
  Sei lá, provavelmente não, né, porque se você bota base 17 e já
• 57:03
  já vai cagar tudo, se você tentar escrever alguma coisa em
• 57:07
  base 17, gente já estraga os negócios, bota um número xexé
• 57:10
  lento. Assim para ser a base do
• 57:12
  negócio, fica bem problemático. Mas eu acho que a gente meio que
• 57:14
  está se encaminhando para o encerramento, não sei se é
• 57:17
  alguém quer fazer mais alguma consideração.
• 57:19
  De maneira geral, com relação, né?
• 57:22
  Ao que foi discutido aqui que eu enxergo, né?
• 57:24
  É quando a gente tenta fazer esse artigo que você apresenta.
• 57:28
  Aí você colocou muito, Marcelo, o posicionamento dos
• 57:32
  historiadores ao longo do principalmente dos anos 80 e
• 57:35
  92000, né? Que essa, esse artigo que a
• 57:37
  gente se baseou o historiador ali dos anos 2010, não é isso.
• 57:41
  Pelo menos eu acho que o artigo não, não.
• 57:43
  No início dos anos 2000, caiu público isso.
• 57:45
  Também. Ah, tá que tiveram 2 artigos.
• 57:47
  E aí aquele maiorzinho, né? De 40 páginas, ele era do.
• 57:49
  Início dos anos 2000 eu acho que ela estava querendo colocar as
• 57:53
  pessoas, não as pessoas, né, mas os olhares das pessoas No No
• 57:57
  devido lugar, né, no sentido de que olha, gente, vocês estão
• 57:59
  fazendo análises com o que vocês sabem hoje em dia é, não faz
• 58:03
  muito sentido isso aí. Ela parece aquela professora que
• 58:06
  está dando bronca nos alunos e aí ela explica Tim Tim por Tim
• 58:10
  Tim, por que que os alunos estão errados, né?
• 58:13
  E ela rebate cada uma das posições, mas uma vez o artigo
• 58:17
  vai estar nas referências, ele é, é, foi bem.
• 58:19
  Interessante embasou toda essa nossa conversa aqui.
• 58:23
  De maneira geral, então, é considerações finais, Marcelo,
• 58:27
  vou, quero. Fazer sim, eu IA, eu IA
• 58:29
  comentar, só que essa mudança né, que ela está sugerindo, né?
• 58:31
  De mudança de paradigma. Eu comentei em que era nos anos
• 58:34
  70 esse essa mudança na historiografia da matemática é
• 58:37
  muito legal, porque tem um artigo nesse período, né?
• 58:39
  De 75, de um historiador falecido agora faleceu agora no
• 58:42
  início desse ano, que é a sabetai, um guru, nome dele.
• 58:45
  Ele traz uma consideração logo no início do texto que é assim,
• 58:48
  olha que loucura que é você pensar que.
• 58:49
  Que para você estudar, por exemplo, matemática, ó o
• 58:52
  pressuposto que a gente coloca para você estudar matemática na
• 58:55
  Grécia antiga, você tem que ter tipo um conhecimento avançado de
• 58:59
  matemática de hoje em dia. Então, por exemplo, Ah, eu tenho
• 59:01
  que saber, tipo análise funcional para poder ficar
• 59:03
  estudando, por exemplo, escola pitagórica, teoria de Pitágoras,
• 59:06
  olha que mundo doido isso? Assim que a gente criou, você
• 59:09
  tem que ter tipo uma formação matemática para poder estudar um
• 59:12
  texto antigo que não tem nada a ver com a nossa formação.
• 59:15
  E eu acho que Elena Robson e esses historiadores de hoje em
• 59:17
  dia estão colocando estão alinhados com.
• 59:19
  Com com esse discurso, que é isso para você, tipo, você
• 59:22
  estudar matemática do passado, o que você precisa é tipo aprender
• 59:26
  matemática daquele passado, entende?
• 59:28
  Então se você quiser tipo aprender matemática na
• 59:30
  mesopotâmia, para você ser um bom historiador EE nisso vai ter
• 59:34
  que tipo pegar os tablets e até mesmo praticar, chega pega um
• 59:37
  pedaço de Jardim ou num pedacinho de pau que eles
• 59:40
  faziam, que era uma coisa super simples, né?
• 59:41
  Você pega, por exemplo, 11, varinha, tem que cortar ela,
• 59:45
  bonitinha, né? Deixar as arestas bem aparadas,
• 59:47
  bem retificadas e pega um pedaço de ar.
• 59:49
  Sigilo e você imprime ali. E aí sim, você começa a entrar
• 59:52
  numa cultura matemática muito diferente da nossa, que é pegar
• 59:55
  tipo uma caneta e ficar escrevendo papel.
• 59:58
  E aí, portanto, isso acaba gerando, digamos assim, 11 novo
• 1:00:01
  olhar para aquilo que você está tentando é estudar, se colocando
• 1:00:06
  no lugar da crise. Escribas, e eu acho que eu o que
• 1:00:08
  eu quero dizer, concluindo o melhor é assim, se você for
• 1:00:11
  parar para procurar, eu vou ficar procurando teorã de
• 1:00:14
  Pitágoras na história você vai encontrar, sabe?
• 1:00:17
  Eu acho que é o mesmo princípio de você tipo, procurar.
• 1:00:19
  Jesus Cristo, você vai encontrar até na cara na é impresso, na
• 1:00:22
  torrada, esse, esse nosso, a nossa criatividade ela é tamanha
• 1:00:28
  de você sempre procurar um se você se forçar, se colocar,
• 1:00:32
  procurar o que aquilo que você quer encontrar, você vai
• 1:00:34
  encontrar, mesmo que seja fora de contexto.
• 1:00:36
  Eu acho que essas interpretações que a gente está querendo pegar
• 1:00:39
  como exemplo, plimpton clipton, foi uma desculpa para a gente
• 1:00:42
  falar sobre matemática da mesopotâmia, né?
• 1:00:44
  Que solda? Xuxa é esse?
• 1:00:45
  É a gente tentar olhar para como que os outros tabletes não é só
• 1:00:49
  o clipeton 322, é o clipeton 32, 23, 2332-4325.
• 1:00:54
  É todos os tabletes que a gente tem daquele período para a gente
• 1:00:57
  tentar uma reconstituição. Como seria, por exemplo, a
• 1:01:00
  matemática daquele contexto ali naquele período?
• 1:01:02
  É, eu sei que. A gente não falou, mas assim já
• 1:01:05
  tem um Monte de coisa. Até o π, né?
• 1:01:06
  Tem o sei lá, o tablet está aqui na nas nossas referências OYBC
• 1:01:12
  732, não 7302, ele em. Em algum momento deve, tá, dá
• 1:01:17
  entender, não sei, mas dá entender que ele tá falando do
• 1:01:20
  círculo e outras coisas do gênero.
• 1:01:21
  É, é bacana a demais, né? Eu acho que assim é, temos um
• 1:01:24
  episódio, né, não só a Clinton, mas de maneira geral, essa
• 1:01:28
  matemática da mesopotâmia, né, que é assim mais uma vez, é um
• 1:01:32
  episódio de matemática fora da Europa e uma matemática bem
• 1:01:36
  antiga, né? Assim, no sentido de 1800 anos
• 1:01:38
  antes de Cristo, 1500 anos antes de Pitágoras, gente, só para
• 1:01:42
  vocês terem uma ideia assim. Se Pitágoras estivesse, sei lá,
• 1:01:47
  pensa hoje Pitágoras está na nossa época, hoje, 2000, vou
• 1:01:51
  botar 2000, tá? Vou botar 2100 para a gente
• 1:01:53
  fazer uma conta assim. 2100 significa os caras que fizeram a
• 1:01:55
  placa da plimpton, eles são de 1500 anos antes, sei lá, 2100
• 1:01:59
  vai ser nos anos 1600. É como se a gente tivesse
• 1:02:02
  olhando o século 17 só para vocês terem uma referência assim
• 1:02:05
  da maluquice que é do do do do do negócio, entendeu?
• 1:02:08
  É século. 7 rainha 7 isso? 17 não século 7, olha quanto
• 1:02:18
  tempo é, é um negócio, é uma referência, é muito distante,
• 1:02:22
  né? Assim, às vezes a gente quer
• 1:02:23
  colocar eles. Qualquer tipo de comparação é a
• 1:02:26
  mesma coisa, a gente querer comprar.
• 1:02:27
  Comparar de certa forma agora com uma época medieval, né?
• 1:02:30
  Assim, é muita maluquice tomar um certo cuidado na hora de
• 1:02:33
  fazer análise. Meus queridos alunos, querem
• 1:02:35
  fazer algum comentário final antes da gente partir para as
• 1:02:39
  dicas culturais, professor? Eu IA falar um negócio, mas eu
• 1:02:41
  tô vendo que se eu falar, a gente vai ficar mais 1 hora
• 1:02:43
  aqui. Tá.
• 1:02:55
  Bom, então ó gente, então é isso.
• 1:02:57
  Temos um episódio. Espero que você tenha gostado
• 1:03:00
  mais uma vez. Não deixe de nos seguir em
• 1:03:01
  nossas redes sociais, no arroba Jogos de matemática, no
• 1:03:04
  Instagram, no Facebook, tá? Entra também pelo nosso site.
• 1:03:07
  Passemos agora as nossas dicas culturais.
• 1:03:14
  Gente, eu acho que esse papo de que a gente teve hoje aqui com
• 1:03:17
  relação as dicas culturais, eu vou deixar um desenho, tá?
• 1:03:21
  Eu assinei há pouco tempo, aí AA crun tirou, mas eu vi que esse
• 1:03:24
  desenho saiu na locadora vermelha.
• 1:03:26
  Você sabe que eu estou falando da locadora vermelha, né?
• 1:03:28
  Ela não dá um centavo pra gente, mas ela está aqui que é o Doctor
• 1:03:32
  Stone, cara, é um anime Superinteressante.
• 1:03:34
  Assim acontece alguma coisa no planeta Terra, todo mundo vira
• 1:03:37
  Pedra e de repente eles acordam 10000 anos depois, exatamente
• 1:03:41
  como eles estão, numa civilização completamente
• 1:03:44
  diferente. Idade da Pedra, só que o menino
• 1:03:45
  que acorda ele é um cientista, ele está fazendo tudo em argila.
• 1:03:49
  Gente, é tipo isso aqui, o caderno dele é argila, anota
• 1:03:52
  coisa e tal e faz ciência com um Monte de coisa.
• 1:03:55
  Então é bem interessante aí a referência para quem curte um
• 1:03:58
  pouquinho de anime e ciência também.
• 1:03:59
  Doctor Stone, beleza é Ronan. Sua dica cultural, minha dica?
• 1:04:03
  Cultural é um canal no YouTube que eu achei recentemente.
• 1:04:07
  Interessante que é o verve científica, verve científica.
• 1:04:11
  Ele vai falar sobre física. O professor lá deu dá umas aulas
• 1:04:14
  de física, só que ele dá umas aulas bem completas, bem assim.
• 1:04:18
  Não é só é a fórmula. E Deus te abençoe, sabe?
• 1:04:22
  Dá uma introdução, é, é bem interessante, é bem interessante
• 1:04:25
  isso aí pra. Quem está sofrendo?
• 1:04:27
  E isso é f, né? Estou.
• 1:04:28
  Estou sabendo. Beleza, Juliana, sua dica
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  cultural, a minha dica. Cultural, hoje ela é bem.
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  A curtir o final de semana tem um filme que está em cartaz no
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  cinema, que é guerra civil, cujo protagonista, Wagner Moura, né?
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  Um ator brasileiro que está expandindo aí com a carreira
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  Internacional. Eu acho que vale a pena um filme
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  bem bacana, gente. A.
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  Juliana falou que esse filme está no cinema, mas na data de
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  lançamento já deve estar na Amazon, tá?
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  Fica fica a dica aí. Tá?
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  Só pra Ah, não sei. Bom saber que eu estou querendo
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  assinar, tô em dúvida ainda entre não.
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  É porque eu, enfim, não vou fazer propaganda aqui da Amazon
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  também, não, tá? É?
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  Fica aí. Mas tá tudo certo, Igor, só a
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  dica cultural. A minha dica.
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  Cultural é uma plataforma de um museu do museu britânico.
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  Tem tem bastante informações sobre a mesa botânica, é bem
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  interessante, tem alguns recursos.
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  Depois eu vou mandar o link pro professor rainha aí Pra Ele
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  poder deixar na descrição o break.
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  Milzinho, né? Então depois eu tenho que ver
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  como é que escreve isso para meio dislexia, não permite
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  escrever break milzinho assim sem pensar muito.
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  Seu britânico. Vai, vai.
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  Vai, né? E o nosso especialista, né?
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  Qual a sua dica cultural? Professor Marcelo Amadeu, hoje
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  eu vou. Recomendar uma bobagem só é um
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  videozinho No No YouTube, que tem de um canal chamado standard
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  Matt. O vídeo está em inglês, mas eu
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  acho que dava. Botar legenda em português se
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  precisarem se chama qual foi o primeiro erro matemático
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  conhecido? Ou o melhor, what was the first?
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  No matchs mistay a gente bota AA descriçãozinha lá, você está
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  tranquilo aí se você acha que você tipo errava muito, fica
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  tranquilo que o nosso amigo kushing primeiro escribo a
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  cometer um erro matemático e está lá registrado para para
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  todo mundo conhecer o erro dele lá é isso, a gente já.
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  Sabe o que tem que olhar todos os mestrado que ele fez, né, ô?
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  Bom, gente, então ficamos por aqui este episódio.
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  Possui roteiros de Marcelo rainha, Marcelo Amadeu e Ronan,
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  fadi, edição e sonorização Alessandro marcado bem vindos ao
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  maravilhoso mundo da matemática. Atenção Brasil.
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  Atenção Brasil.