2851蓝眼睛红眼睛问题

思考盒子 · May 16, 2021 · 28m

澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩曾在网上贴出来一个问题 The blue-eyed islanders puzzle 让大家思考，逗大家玩儿。

说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。

他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。

他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。

一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在第二天中午自杀。

注：虽然题设了有5个红眼睛，但岛民是不知道具体数字的。(因为互相能看见，所有岛上的蓝眼睛的人知道岛上有红眼睛)

某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：“你们这里有红眼睛的人。”

最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？

结果，岛上在第五天后，有5个人自杀，且都是红眼睛的人，请问为什么？

证明过程：数学归纳

此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。（尊重原题，补：其他蓝眼睛在红眼睛集体自杀后，知道自己的眼睛颜色，也跟着自杀）。

如果这个岛上只有 1…