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Was misst Entropie wirklich, wenn nicht Unordnung? - Entropie: Von der Wärmekraftmaschine zur Informationstheorie | Fakten zum Einschlafen - Das Universum · Fakten zum Einschlafen – Das Universum

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Willkommen bei Fakten zum Einschlafen. Das Universum.
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Die Entropie wird oft als Maß für Unordnung beschrieben.
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Das Zimmer wird unaufgeräumt, das Kartenspiel
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durchgemischt, das Universum gleitet unaufhaltsam
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dem Chaos entgegen. Diese bekannte Metapher wirkt
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intuitiv und passt zu unserer Alltagserfahrung,
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doch sie verbirgt mehr als sie erklärt. Die Entropie
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hatte ursprünglich nie etwas mit Unordnung zu
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tun. Sie begann im 19. Jahrhundert als präzise
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physikalische Größe, geboren aus der sehr praktischen
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Frage, wie viel Arbeit man aus Wärme gewinnen
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kann. Diese Episode zeichnet die stille Geschichte
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eines Konzepts nach, das mit jeder Generation
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enger, exakter und begrenzter wurde. Wir betrachten
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die Ursprünge bei Rudolf Clausius, die statistische
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Deutung durch Ludwig Boltzmann und Jo Willard
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Gibbs, sowie die informationstheoretische Erweiterung
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durch Claude Shannon. Dabei wird deutlich, was
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Entropie tatsächlich misst, nicht subjektives
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Chaos, sondern die Verteilung von Energie auf
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mikroskopische Zustände und die Information,
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die in unserer makroskopischen Beschreibung fehlt.
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Bei der Arbeit an dieser Episode kehrte ich immer
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wieder zu einer Frage zurück. Warum haftet eine
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so ungenaue Metapher so hartnäckig an einem Konzept,
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das physikalisch so präzise definiert ist? Ich
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wollte verstehen, wie eine pädagogische Vereinfachung
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zu einem weit verbreiteten Missverständnis werden
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konnte. Hören Sie zu, um zu entdecken, warum
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die wahre Natur der Entropie faszinierender ist,
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als jede gängige Erklärung vermuten lässt. Sie
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haben Entropie wahrscheinlich schon einmal als
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Unordnung beschrieben gehört. Man hat ihnen vielleicht
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gesagt, dass das Universum in Richtung Durcheinander
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ableitet. Oder dass Entropie der Grund ist, warum
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ihr Schreibtisch nie ordentlich bleibt. Heute
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Abend beginnen wir mit einer stilleren Beobachtung.
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Das Konzept hatte nie wirklich etwas mit Unordnung
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zu tun. Und die Version, die sie kennen, war
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eine Lehrhilfe, die zu einem Missverständnis
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wurde. Die meisten Menschen haben Entropie schon
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einmal als Unordnung beschrieben gehört. Ein
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aufgeräumtes Zimmer wird unordentlich. Ein Kartenspiel,
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einmal sortiert, wird mit jeder Runde durchmischter.
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Das Universum, so heißt es, gleite in Richtung
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Chaos. Diese Beschreibung wirkt intuitiv. Sie
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passt zur Alltagserfahrung. Sie erfordert keine
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Mathematik. Und genau deshalb verbirgt sie mehr,
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als sie zeigt. Was ich Ihnen heute Abend zeigen
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möchte, ist, dass diese Idee, die Entropie, nie
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wirklich etwas mit Unordnung zu tun hatte. Sie
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begann als etwas Präzises. Stellen Sie sich eine
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Tasse heißen Kaffee vor, die auf einem Tisch
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steht. Die Wärme breitet sich nach außen aus,
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in die Luft, in die Tasse, in den umgebenden
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Raum. Die Energie sammelt sich nicht von selbst
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wieder im Kaffee. Sie verteilt sich. Sie wird
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unverfügbar. Sie wird aufgeteilt auf unzählige
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mikroskopische Bewegungen, die zu verstreut sind,
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um sie zurückzugewinnen. Dieses Ausbreiten, dieses
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Zerstreuen von Energie in Formen, die weniger
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nutzbar für Arbeit sind, ist das, was Entropie
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tatsächlich misst. Die Unordnungsmetapher kam
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später. Sie war eine Vereinfachung, die das Lehren
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erleichterte, aber das Verständnis verzerrte.
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Die eigentliche Geschichte ist stiller. Es ist
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die Geschichte eines Konzepts, das mit jeder
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Generation der Verfeinerung enger, exakter und
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begrenzter wurde. Am Ende werden Sie sehen, was
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Entropie tatsächlich misst. Sie werden sehen,
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warum das Bild der Unordnung in die Irre führt.
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Und Sie werden sehen, wo das Konzept sich einer
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vollständigen Klärung noch immer widersetzt.
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Mitte des 19. Jahrhunderts war das Problem praktischer
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Natur. Dampfmaschinen veränderten die Industrie.
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Und Ingenieure wollten wissen, wie viel Arbeit
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man aus Wärme gewinnen kann. Der französische
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Ingenieur Sadi Carnot hatte Jahrzehnte zuvor
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gezeigt, dass der Wirkungsgrad einer idealen
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Wärmekraftmaschine nur von den Temperaturen ihrer
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heißen und kalten Reservoirs abhängt. Er hängt
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nicht von der Substanz ab, die durch sie hindurchläuft.
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Das war bemerkenswert. Es deutete auf etwas Universelles
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unterhalb der Ingenieurskunst hin. Rudolf Clausius,
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ein deutscher Physiker, erkannte, was diese Universalität
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bedeutete. Wenn alle reversiblen Wärmekraftmaschinen,
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die zwischen den selben zwei Temperaturen arbeiten,
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identische Wirkungsgrade haben, dann muss es
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eine Größe geben, die in reversiblen Prozessen
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erhalten bleibt und in irreversiblen zunimmt.
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Es musste eine Zustandsgröße sein wie die Energie,
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aber von anderem Charakter. Im Jahr 1850 und
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ausführlicher im Jahr 1856 gab Clausius dieser
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Größe einen Namen. Er nannte sie Entropie, nach
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dem griechischen Wort für Umwandlung. Damit spiegelte
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er bewusst die Energie wieder, um ihren fundamentalen
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Status zu signalisieren. Seine Definition war
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operational und mathematisch. Die Änderung der
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Entropie entspricht der aufgenommenen infinitesimalen
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Wärme geteilt durch die absolute Temperatur,
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vorausgesetzt, der Prozess ist reversibel. In
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einem irreversiblen Prozess übersteigt die Entropieänderung
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dieses Verhältnisses. Entropie war nichts, worauf
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man zeigen konnte. Sie war eine Eigenschaft des
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Zustands eines Systems, definiert dadurch, wie
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sie sich veränderte, wenn man Wärme in das System
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hinein oder aus ihm herausführte. Ihre Kernbedeutung
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war spezifisch. Entropie bezifferte das Ausmaß,
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in dem Energie entwertet worden war. Sie war
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zerstreut in Formen, die weniger in der Lage
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sind, nutzbare Arbeit zu verrichten. Eine Zeit
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lang schien diese Erklärung ausreichend. Clausius'
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Formulierung vervollständigte die mathematische
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Struktur der Thermodynamik. Zusammen mit der
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Energieerhaltung, dem ersten Hauptsatz, lieferte
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die Entropie den zweiten Hauptsatz. Die Entropie
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eines isolierten Systems neigt dazu, zuzunehmen.
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Clausius übertrug dies sogar auf das Universum
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als Ganzes. Er erklärte, dass die Entropie des
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Universums einem Maximum zustrebe. Das war kühn,
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vielleicht zu kühn, aber es folgte natürlich
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aus der Mathematik. Dennoch trug Clausius' Definition
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bekannte Grenzen in sich. Sie war vollständig
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makroskopisch. Sie sagte nichts darüber, was
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Entropie auf molekularer Ebene darstellte. Sie
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galt nur für Systeme nahe dem Gleichgewicht.
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Der absolute Wert der Entropie konnte nicht bestimmt
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werden, nur Endeungen. Und sie stützte sich auf
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reversible Prozesse, die Idealisierungen sind,
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die in der Natur nie exakt verwirklicht werden.
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Der Zusammenhang zwischen Entropiezunahme und
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der Richtung der Zeit wurde bemerkt, aber nicht
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erklärt. Das waren weniger Fehler in Clausius'
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Arbeit als vielmehr Grenzen, die markierten,
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wo das Konzept noch nicht weiter gedacht worden
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war. Nach und nach erkannten die Physiker eine
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Begrenzung in der Art, wie das Konzept vermittelt
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wurde. Die ursprüngliche Definition war präzise,
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aber abstrakt. Sie erwies sich als schwer zu
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lehren und noch schwerer zu popularisieren. Eine
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Metapher war nötig. Die Metapher, die entstand,
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war Entropie als Unordnung. Sie war nicht Clausius'
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Erfindung. Sie gewann ab dem späten 19. Jahrhundert
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durch Lehrbücher und populärwissenschaftliche
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Texte an Boden. Geordnete Systeme haben niedrige
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Entropie. Ungeordnete Systeme haben hohe Entropie.
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Die Natur strebt zur Unordnung. Das Jugendzimmer.
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Die zerfallende Sandburg. Das gemischte Kartenspiel.
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Die Vereinfachung war aus mehreren Gründen überzeugend.
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Sie passte zur Alltagserfahrung. Dinge neigen
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ohne Eingreifen tatsächlich dazu, unordentlicher
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zu werden. Sie schien physikalisch fundiert,
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nachdem Ludwig Boltzmann in den 1870er Jahren
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seine statistische Deutung entwickelt hatte.
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Ein gemischtes Kartenspiel hat enorm viel mehr
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mögliche Anordnungen als ein sortiertes. Also
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schien die Verbindung zwischen Entropie und der
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Zahl der Konfigurationen die Metapher zu bestätigen.
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Die Vereinfachung war pädagogisch nützlich. Sie
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erlaubte es, Entropie ohne Differenzialgleichungen
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oder thermodynamische Kreisprozesse zu lehren.
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Und sie traf kulturelle Ängste des späten 19.
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Jahrhunderts. Sie gab der Entropie ein philosophisches
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und literarisches Leben jenseits der Physik.
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Aber die Kluft zwischen dieser Vereinfachung
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und der formalen Definition war tief. Entropie
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ist kein Maß für subjektive Unordnung. Sie ist
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eine präzise definierte physikalische Größe mit
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der Einheit Energie pro Temperatur. Sie ist kein
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dimensionsloser Index der Unaufgeräumtheit. Die
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Metapher erfasst nicht, dass es bei Entropie
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grundlegend um die Verteilung von Energie auf
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verfügbare mikroskopische Zustände geht. Es geht
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nicht um räumliche Anordnung an sich. Ein System
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kann hochgeordnet erscheinen und dennoch hohe
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Entropie haben, wenn seine Energie breit über
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viele mikroskopische Konfigurationen verteilt
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ist. Umgekehrt können Systeme, die ungeordnet
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erscheinen, niedrige Entropie haben, wenn ihre
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Energie in wenigen Mikrozuständen konzentriert
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ist. Die Unordnungsmetapher erklärt auch nicht,
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warum Entropie lokal manchmal abnimmt. Ein Kristall,
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der sich aus einer Lösung bildet, erscheint geordneter.
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Doch dieser Prozess ist vollkommen vereinbar
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mit dem zweiten Hauptsatz, weil die Entropie
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anderswo im System zunimmt. Die Metapher lässt
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das Paradox erscheinen. Das ist es nicht. Aufkommende,
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begriffliche Mehrdeutigkeiten vervielfachten
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sich. Die Beziehung zwischen thermodynamischer
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Entropie und informationstheoretischer Entropie,
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entwickelt von Claude Shannon im Jahr 1948, erzeugte
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Verwirrung darüber, ob Entropie eine physikalische
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Größe oder ein Maß für Unwissenheit ist. Die
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Anwendung der Entropie auf das Universum als
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Ganzes warf ungelöste Fragen zu Randbedingungen
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und gleich Gewicht bei gravitativen Systemen
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auf. Die Unordnungsmetapher machte es schwer
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zu verstehen, wie Leben und komplexe Strukturen
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im Einklang mit dem zweiten Hauptsatz entstehen
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können. Diese Verwirrung besteht bis heute im
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öffentlichen Diskurs fort. Und die Beziehung
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zwischen Entropie und dem Zeitpfeil wurde verworren.
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Viele Darstellungen legen fälschlich nahe, dass
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die Entropiezunahme die Richtung der Zeit verursacht,
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statt lediglich mit ihr zu korrelieren. Mit der
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Entwicklung des Formalismus trat eine klarere
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Struktur hervor. Die große Veränderung kam durch
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Ludwig Boltzmann in den 1870er Jahren und Joar
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Willert gibt's im Jahr 1902. Boltzmann etablierte,
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dass Entropie proportional zum Logarithmus der
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Zahl der mikroskopischen Zustände ist, die mit
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einem gegebenen makroskopischen Zustand vereinbar
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sind. Das verwandelte die Entropie von einer
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rein thermodynamischen Größe in eine statistische.
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Es verband mikroskopische Dynamik mit makroskopischen
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Beobachtungsgrößen. Gibbs verallgemeinerte dies
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weiter. Er definierte Entropie über Wahrscheinlichkeitsverteilungen
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über Mikrozustände. Diese gibbsche Entropieformel
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wurde zur Grundlage der statistischen Mechanik.
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Sie erwies sich später als wesentlich für die
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Informationstheorie. Die Formalisierung offenbarte
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etwas Tiefgreifendes. Entropie beziffert die
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Unsicherheit über den mikroskopischen Zustand
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bei gegebenem makroskopischem Wissen. Das war
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eine konzeptionelle Verschiebung ersten Hanges.
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Boltzmanns Formel lieferte zum ersten Mal eine
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Methode, absolute Entropiewerte aus mikroskopischen
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Modellen zu berechnen, nicht nur Entropieänderungen.
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Die statistische Definition machte klar, dass
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Entropie ein Maß für die Zahl der zugänglichen
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Mikrozustände ist. Sie machte das Konzept für
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idealisierte Systeme Quantitativ und berechenbar.
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Ibs Verallgemeinerung erweiterte die Entropie
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auf Ensembles. Sie ermöglichte die Behandlung
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von Systemen in Kontakt mit Wärmebädern sowie
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die Entwicklung der Gleichgewichtsstatistik.
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Die Formalisierung brachte entscheidende begriffliche
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Klärungen. Der zweite Hauptsatz war kein absolutes
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deterministisches Gesetz, sondern eine statistische
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Regelmäßigkeit. Entropie kann nach Unruh schwanken.
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Aber die Wahrscheinlichkeit bedeutender Abnahmen
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wird für makroskopische Systeme verschwindend
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klein. Das löste den scheinbaren Widerspruch
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zwischen mikroskopischer Reversibilität und makroskopischer
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Irreversibilität. Newtons Gesetze sind zeitsymmetrisch.
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Doch makroskopische Prozesse sind irreversibel.
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Gleichgewicht? war kein statischer Zustand, sondern
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der wahrscheinlichste makroskopische Zustand
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mit fortwährenden Fluktuationen. A und Entropiezunahme
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entsprach der Entwicklung hin zu wahrscheinlicheren
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makroskopischen Zuständen. Das Konzept der Vergröberung
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wurde eingeführt. Entropie hängt von der Ebene
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der Beschreibung ab. Die scheinbare Zunahme der
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Entropie spiegelt den Verlust detaillierter mikroskopischer
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Information wider. Das war subtil, aber transformativ.
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Denken Sie an ein Foto auf einem Bildschirm.
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Herausgezoomt sehen Sie ein Gesicht, einen glatten,
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erkennbaren Makrozustand. Hineingezoomt sehen
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Sie einzelne Pixel, jedes mit seinem eigenen
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Farbwert. Es sind tausende mikroskopische Anordnungen,
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die aus der Entfernung alle dasselbe Gesicht
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ergeben. Die Entropie des Bildes hängt davon
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ab, wie viele Pixelkonfigurationen bei ihrer
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gewählten Zoom -Stufe identisch aussehen würden.
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Ändern Sie die Auflösung. Ändern Sie die Entropie.
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Entropie war nicht einfach eine Eigenschaft der
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Welt. Sie war eine Eigenschaft der Beziehung
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zwischen der Welt und unserer Beschreibung von
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ihr. Was wurde von der früheren Definition verworfen?
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Die Vorstellung, dass Entropie eine fundamentale
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Eigenschaft einzelner Systeme ist, wurde verworfen.
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Stattdessen wurde Entropie zu einer Eigenschaft
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von Ensembles oder zu einem Maß für Wissen über
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ein System. Der strenge Determinismus der klassischen
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Thermodynamik wurde durch probabilistisches Denken
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ersetzt. Die Vorstellung, dass Entropie in jedem
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Prozess immer zunehmen muss, Wohle verfeinert
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zu der Aussage, dass Entropie mit überwältigender
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Wahrscheinlichkeit zunimmt. Und die absolute
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Unterscheidung zwischen reversiblen und irreversiblen
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Prozessen wurde aufgeweicht. Alle Prozesse sind
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auf mikroskopischer Ebene grundsätzlich irreversibel.
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Reversibilität ist ein idealisierter Grenzfall.
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Konkurrierende Definitionen entstanden und bestehen
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fort. Die Boltzmann -Entropie, definiert über
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das Phasenraumvolumen eines Makrozustands, konkurriert
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mit der Gibbs -Entropie, definiert über Wahrscheinlichkeitsverteilungen
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über Mikrozustände. Diese stimmen für isolierte
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Systeme im Gleichgewicht überein. Sie weichen
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aber für nicht Gleichgewichtssysteme voneinander
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ab. Grundlegender besteht eine Spannung zwischen
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denen, die Entropie als objektive physikalische
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Eigenschaft betrachten, und denen, die sie als
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Maß für das Wissen eines Beobachters sehen. Diese
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Spannung zwischen ontischen und epistemischen
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Interpretationen besteht in den Grundlagen der
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statistischen Mechanik fort. Randbedingungen
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wurden festgelegt. Entropie ist nur für Systeme
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mit einer klaren Trennung der Zeitskalen zwischen
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mikroskopischer Dynamik und makroskopischer Beobachtung
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wohl definiert. Sie erfordert eine festgelegte
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Vergröberung oder eine definierte Menge makroskopischer
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Beobachtungsgrößen. Entropie ist relativ zu einer
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gewählten Beschreibungsebene definiert. Ändert
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man die Auflösung der Beobachtung, ändert sich
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der Entropiewert. Der thermodynamische Grenzfall,
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unendliche Systemgröße bei endlicher Dichte,
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wurde als der Bereich etabliert, in dem statistische
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Fluktuationen vernachlässigbar werden und thermodynamisches
19:19
Verhalten exakt wird. Und Entropie gilt streng
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genommen nur für Systeme, die statistisch behandelt
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werden können. Für einzelne mikroskopische Teilchen
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ist sie nicht sinnvoll. Mit der Zeit verengte
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sich die Definition weiter durch konkurrierende
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Interpretationen, die eine produktive Neubewertung
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erzwammen. Der wichtigste alternative Rahmen
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entstand aus der Beziehung zwischen thermodynamischer
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Entropie und informationstheoretischer Entropie.
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Claude Shannon leitete 1948 unabhängig einen
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identischen mathematischen Ausdruck für den Informationsgehalt
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her. Das erzeugte eine tiefe konzeptionelle Spannung.
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Ist Entropie grundlegend eine physikalische Größe
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oder eine informationelle? Edwin Janis argumentierte
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1957, dass die statistische Mechanik als eine
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Theorie der Influenz neu formuliert werden sollte.
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Entropie repräsentiert unseren Wissensstand über
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ein System, nicht eine objektive physikalische
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Eigenschaft. Diese subjektive, biasedische Interpretation
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konkurriert mit der objektiven, frequentistischen
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Interpretation, in der Entropie eine physikalische
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Eigenschaft unabhängig von Beobachtern ist. Die
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Kernunterschiede sind bedeutsam. In der objektiven
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Sicht beschreibt der zweite Hauptsatz eine physikalische
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Tendenz. isolierter Systeme. In der epistemischen
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Sicht beschreibt er, wie unser Wissen sich verschlechtert,
20:57
wenn wir den Überblick über mikroskopische Details
21:00
verlieren. Die objektive Interpretation hat Schwierigkeiten
21:05
mit Maxwells Dämon, einem hypothetischen Wesen,
21:08
das den zweiten Hauptsatz zu verletzen scheint,
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indem es Moleküle sortiert. Die epistemische
21:14
Interpretation löst dies, indem sie feststellt,
21:18
dass das Wissen des Dämons in der Entropiebilanz
21:22
berücksichtigt werden muss. Mehrere Entwicklungen
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erzwangen eine Neubewertung. Scheinens Informationstheorie
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offenbarte die mathematische Identität zwischen
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Entropie und Information. Sie warf die Frage
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auf, ob dies Zufall oder tiefe Verbindung war.
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Leos -Zillards Analyse von Maxwells Dämon aus
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dem Jahr 1929 und Rolf Landauers Prinzip von
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1961 zeigten, dass Informationsverarbeitung thermodynamische
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Kosten hat. Sie verbanden Informationen und Physik
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konkret. Die Entdeckung der Thermodynamik schwarzer
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Löcher durch Bekenstein und Hawking in den 1970er
22:06
Jahren wies schwarzen Löchern eine Entropie proportional
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zur Fläche ihres Ereignishorizonts zu. Das warf
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tiefgreifende Fragen darüber auf, was Entropie
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für gravitative Systeme bedeutet, bei denen die
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statistisch -mechanische Grundlage unklar ist.
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Und die Entwicklung der Nicht -Gleichgewichtsthermodynamik
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und der Fluktuationstheoreme in den 1990er Jahren
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zeigte, dass Entropieproduktion fern vom Gleichgewicht
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exakten Beziehungen genügt. Das stellte die Vorstellung
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infrage, dass Entropie nur nahe dem Gleichgewicht
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sinnvoll ist. Die Spannung zwischen objektiver
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und epistemischer Interpretation ist nicht vollständig
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aufgelöst, aber produktiv geklärt worden. Die
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moderne Synthese erkennt an, dass thermodynamische
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Entropie je nach Kontext sowohl objektive als
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auch epistemische Aspekte hat. In der Gleichgewichtsthermodynamik
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funktioniert Entropie als objektive Zustandsgröße
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mit wohldefinierter operationaler Bedeutung.
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In der statistischen Mechanik führt die Wahl
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der Vergröberung ein irreduzibles epistemisches
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Element ein. Aber die resultierenden Entropiewerte
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werden objektiv, sobald die makroskopischen Variablen
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festgelegt sind. Landauers Prinzip zeigte, dass
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Information physikalisch ist. Das Löschen von
23:34
Information erhöht notwendigerweise die Entropie.
23:39
Damit schließt es das Schlupfloch von Maxwells
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Dämon. Die Fluktuationstheoreme lieferten einen
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strengen mathematischen Rahmen, der zeigt, dass
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der zweite Hauptsatz als statistische Konsequenz
23:53
mikroskopischer Reversibilität hervorgeht. Er
23:57
ist gültig für Systeme beliebiger Größe. Der
24:01
moderne Konsens ist ein pragmatischer Pluralismus.
24:06
Für die Gleichgewichtsthermodynamik bleibt die
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Clausius -Definition operational gültig. Für
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die statistische Mechanik ist die gipsche Entropieformel
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Standard. Die jainische informationstheoretische
24:20
Interpretation liefert eine konsistente Grundlage
24:23
für die statistische Mechanik als Inferenz. Sie
24:27
hat aber die objektive Interpretation in den
24:30
meisten praktischen Anwendungen nicht verdrängt.
24:33
In der Kosmologie und Gravitationsphysik wird
24:36
die Bekenstein -Hawking -Enthropie als korrekt
24:39
für schwarze Löcher akzeptiert, obwohl ihre statistisch
24:43
-mechanische Grundlage weiterhin aktive Forschung
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ist. Und die Kolmogorov -Sinai -Enthropie ist
24:49
in der Theorie dynamischer Systeme als separates,
24:53
aber verwandtes Konzept zum Standard geworden.
24:56
Was hat aus früheren Definitionen überlebt? Die
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Clausius -Ungleichung überlebt als mathematischer
25:03
Ausdruck des zweiten Hauptsatzes. Das Konzept
25:07
der Entropie als Zustandsgröße überlebt, sowohl
25:11
in thermodynamischen als auch in statistischen
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Formulierungen. Die Idee, dass Entropie in isolierten
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Systemen tendenziell zunimmt, überlebt, nun verstanden
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als statistisches Gesetz. und der Nichtverfügbarkeit
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von Energie für Arbeit überlebt im Konzept der
25:33
freien Energie. Boltzmanns logarithmische Beziehung
25:38
zwischen Entropie und der Zahl der Mikrozustände
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überlebt als fundamentale Brücke zwischen mikroskopischer
25:44
und makroskopischer Beschreibung. Und das Konzept
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der Entropie als extensiv im thermodynamischen
25:51
Grenzfall überlebt, allerdings mit wichtigen
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Ausnahmen für gravitative Systeme. Schließlich
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trat eine klarere Struktur für den modernen Präzisionsrahmen
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hervor. Entropie wird heute je nach Kontext auf
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mehrere äquivalente Weisen definiert. In der
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Gleichgewichtsthermodynamik bleibt Entropie durch
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die Clausiusbeziehung definiert. Ihre Änderung
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in reversiblen Prozessen entspricht der aufgenommenen
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Wärme geteilt durch die Temperatur. In der statistischen
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Mechanik ist die kanonische Definition die Gibbs'sche
26:28
Entropieformel. Sie ist die Summe über alle möglichen
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Mikrozustände, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten
26:36
aus Wahrscheinlichkeit mal ihrem Logarithmus,
26:38
multipliziert mit der Boltzmann -Konstante. Für
26:42
ein System im Gleichgewicht mit fester Energie
26:45
reduziert sich dies auf Boltzmannsformel. Sie
26:49
lautet Boltzmann -Konstante mal dem Logarithmus
26:53
der Zahl der zugänglichen Mikrozustände. In der
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Quantenstatistik wird Entropie durch die von
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Neumann -Entropie definiert, unter Verwendung
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der Dichte -Matrix. In der Informationstheorie
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wird die Shannon -Entropie unabhängig von der
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Boltzmann -Konstante definiert. Sie misst Information
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in Bits. Das moderne Verständnis erkennt diese
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als Ausprägungen, eines vereinheitlichten Konzepts.
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Entropie beziffert die Zahl der möglichen mikroskopischen
27:24
Konfigurationen, die mit makroskopischen Einschränkungen
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vereinbar sind. Oder Äquivalent, sie beziffert
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die Menge an Information, die in einer makroskopischen
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Beschreibung fehlt. Die Verbindung zwischen informationstheoretischer
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und thermodynamischer Entropie wird durch Landauers
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Prinzip hergestellt, Das Löschen eines Bits Information
27:49
bei gegebener Temperatur erfordert das Abführen
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eines bestimmten Minimums an Energie als Wärme.
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Das entspricht einer präzisen Entropiezunahme.
27:59
Das etabliert, dass ein Bit Information einer
28:03
bestimmten Menge thermodynamischer Entropie entspricht.
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In der Praxis wird Entropie durch kanaumetrische
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Methoden gemessen. Man misst die Wärmekapazität
28:14
als Funktion der Temperatur. und integriert vom
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absoluten Nullpunkt aus. Das stützt sich auf
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den dritten Hauptsatz der Thermodynamik. Er besagt,
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dass die Entropie eines perfekten Kristalls am
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absoluten Nullpunkt Null ist. Damit liefert er
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einen absoluten Referenzpunkt. In der statistischen
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Mechanik wird Entropie berechnet, indem man zugängliche
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Mikrozustände aufzählt oder abschätzt. In der
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Informationstheorie wird sie aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen
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berechnet. In der Kosmologie wird die Entropie
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des beobachtbaren Universums geschätzt, indem
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man Beiträge verschiedener Komponenten aufsummiert.
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Schwarze Löcher dominieren mit überwältigendem
29:01
Abstand. Danach folgt die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung.
29:07
Gewöhnliche Materie trägt vernachlässigbar bei.
29:11
Die Gesamtsumme beträgt ungefähr 10 hoch 104
29:15
in Einheiten der Boltzmann -Konstante. Diese
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Zahl ist so gewaltig, dass sie die Zahl der Atome
29:22
im beobachtbaren Universum in den Schatten stellt.
29:26
Sie ist überwältigend in supermaßereichen schwarzen
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Löchern konzentriert. Die Grenzklärungen sind
29:33
explizit und notwendig. Bedenken Sie, was Entropie
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nicht ist. Sie ist kein Maß für subjektive Unordnung
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oder Unaufgeräumtheit. Ein Glas Wasser, dessen
29:47
Moleküle sich frei bewegen, hat höhere Entropie
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als ein zerbrochenes Glas auf dem Boden, wo die
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Stücke in festen Positionen verharren. Die Unordnungsmetapher
29:59
scheitert an diesem einfachen Test. Entropie
30:03
ist auch keine Kraft - oder kausale Ursache.
30:06
Sie drängt Systeme nicht in irgendeine Richtung.
30:10
Sie ist eine bescheidene Größe, die aus statistischen
30:14
Gründen tendenziell zunimmt. So wie eine oft
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geworfene Münze zu gleichen Anteilen, Kopf und
30:21
Zahl tendiert, nicht wegen irgendeiner Kraft,
30:25
sondern weil die ausgeglichenen Ergebnisse die
30:28
Extremen bei weitem überwiegen. Entropie ist
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nicht gleichbedeutend mit Energie, obwohl beide
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über die Temperatur verbunden sind. Sie ist nicht
30:39
für einzelne Teilchen definiert. Sie ist eine
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statistische Eigenschaft von Ensembles. Sie ist
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keine Erhaltungsgröße. Anders als Energie kann
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Entropie in isolierten Systemen erzeugt, aber
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nicht zerstört werden. Und Entropie nimmt in
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offenen Systemen nicht immer zu. Lokale Abnahmen
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sind möglich, wenn sie durch größere Zunahmen
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anderswo ausgeglichen werden. Etwa wenn ein Kristall
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aus einer Lösung wächst oder eine Pflanze mit
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Hilfe von Sonnenlicht komplexe Moleküle aufbaut.
31:13
Schließlich ist Entropie nicht gleichbedeutend
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mit Komplexität. Hochkomplexe Systeme können
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mittlere Entropie haben. Hochgeordnete Systeme
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haben niedrige Entropie. Vollkommen zufällige
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Systeme haben hohe Entropie. Entropie ist kein
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Maß für Nützlichkeit in irgendeinem absoluten
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Sinn. Das Konzept der freien Energie erfasst
31:43
die Verfügbarkeit von Energie für Arbeit. Was
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bleibt auch heute noch unsicher oder begrenzt?
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Die Entropie gravitativer Systeme ist weiterhin
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schlecht verstanden. Selbst gravitierende Systeme
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haben negative Wärmekapazität. Sie zeigen Verhalten,
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bei dem Entropie abnehmen kann, während Energie
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zunimmt. Das fordert die übliche thermodynamische
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Intuition heraus. Die statistisch -mechanische
32:14
Grundlage der Entropie Schwarzer Löcher bleibt
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ungeklärt. Welche Mikrozustände zählt die Bekenstein
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-Hawking -Entropie? Die Entropie des frühen Universums
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stellt ein großes Rätsel dar. Das Universum begann
32:31
in einem Zustand extrem niedriger Entropie. Aber
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warum? Diese Vergangenheitshypothese bleibt unerklärt.
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Die Beziehung zwischen Entropie und Quantenverschränkung
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ist ein aktives Forschungsgebiet. Die Verschränkungsentropie
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könnte eine fundamentale Rolle in der Quantengravitation
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und bei der Entstehung der Raumzeit spielen.
32:55
Die Definition von Entropie für Systeme fern
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vom Gleichgewicht, insbesondere für lebende Systeme,
33:03
bleibt umstritten. Die maximale Entropie, die
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in einem gegebenen Raumbereich enthalten sein
33:10
kann, wird durch die Bekennsteingrenze beschränkt.
33:13
Aber die präzise Formulierung und die Implikationen
33:18
für die Quantengravitation bleiben unklar. Und
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die Frage, ob Entropie grundlegend objektiv oder
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epistemisch ist, bleibt philosophisch ungelöst,
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obwohl der Unterschied für Berechnungen praktisch
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selten von Bedeutung ist. Offene Forschungsfragen
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vermehren sich. Was ist der statistisch -mechanische
33:39
Ursprung der Entropie schwarzer Löcher? Zählt
33:43
sie Mikrozustände des Gravitationsfeldes, Schling
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-Theoretische Freiheitsgrade oder etwas anderes?
33:52
Warum begann das Universum in einem so niedrigen
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tropischen Zustand? Ist das ein fundamentales
34:01
Gesetz, eine Randbedingung oder ein Auswahleffekt?
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Wie verhält sich Entropie in der Quantenkravitation,
34:09
wo die Raumzeit selbst emergent sein könnte?
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Welche Beziehung besteht zwischen Verschränkungsentropie
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und Raumzeitgeometrie, wie es das holographische
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Prinzip nahelegt? Kann der zweite Hauptsatz aus
34:23
ersten Prinzipien abgeleitet werden, ohne eine
34:26
niedrige entropische Vergangenheit vorauszusetzen?
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Wie sollte Entropie für Nicht -Gleichgewichtssysteme
34:33
definiert werden, insbesondere für lebende Systeme?
34:37
Gibt es eine maximal mögliche Entropie für das
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Universum? Und wie sähe dieser Zustand aus? Ist
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das Konzept der Entropie überhaupt auf das Universum
34:48
als Ganzes anwendbar? Das Universum ist kein
34:53
isoliertes System im thermodynamischen Sinn.
34:56
Und die allgemeine Relativitätstheorie verkompliziert
35:01
die Definition globaler Energie und Entropie.
35:05
Das Konzept wurde mit der Zeit nicht großartiger.
35:08
Es wurde enger und exakter. Was einst bloß als
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Unordnung beschrieben wurde, erhielt Grenzen.
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Was von Clausius überlebt, ist die Erkenntnis,
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dass Entropie eine an Wärme und Temperatur gebundene
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Zustandsgröße ist. Sie neigt dazu, zuzunehmen.
35:31
Sie erfasst etwas Fundamentales über die Grenzen
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der Umwandlung von Wärme in Arbeit. Was von Boltzmann
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und Gibbs überlebt, ist die logarithmische Verbindung
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zu mikroskopischen Konfigurationen. Es ist das
35:45
probabilistische Fundament. Es ist die Erkenntnis,
35:49
dass der zweite Hauptsatz statistisch und nicht
35:52
absolut ist. Was von Shannon und Jeines überlebt,
35:57
ist die informationstheoretische Formulierung.
36:01
Es ist das Verständnis, dass Entropie fehlende
36:05
Information misst. Es ist das Prinzip, dass Information
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physikalisch ist. Was wurde verworfen oder korrigiert?
36:16
Die Vorstellung, dass Entropie eine primitive
36:19
irreduzible Größe ist, wurde ersetzt durch das
36:22
Verständnis, dass sie aus statistischen Überlegungen
36:26
hervorgeht. Die Idee, dass Entropie in jedem
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Prozess immer zunehmen muss, wurde verfeinert
36:33
zu der Aussage, dass Entropie mit überwältigender
36:37
Wahrscheinlichkeit zunimmt. Die absolute Unterscheidung
36:42
zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen
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wurde aufgeweicht. Und die Unordnungsmetapher,
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obwohl im populären Diskurs weiterhin allgegenwärtig,
36:52
wurde als pädagogisch nützlich, aber physikalisch
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irreführend erkannt. Was unsicher bleibt, liegt
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nicht in der Existenz der Entropie oder ihrer
37:02
operationalen Definition in vertrauten Kontexten.
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Es liegt in ihren tieferen Implikationen. Die
37:10
statistisch -mechanische Grundlage der Entropie
37:13
schwarzer Löcher. Die niedrige entropische Vergangenheit
37:17
des Universums. Die Rolle der Entropie in der
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Quantenkavitation. Das sind keine Lücken, die
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nahe legen, dass Entropie schlecht definiert
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ist. Es sind Grenzgebiete, in denen das Konzept
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bereits präzise in seinen etablierten Bereichen
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gegen Bedingungen getestet wird, die weit von
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denen entfernt sind, in denen es entstand. Präzision
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ist stiller als Spekulation. Die Geschichte der
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Entropie als Unordnung ist leicht zu merken.
37:49
Und genau deshalb bleibt sie haften. Das verfeinerte
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Verständnis verlangt mehr von uns. Es verlangt,
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eine Idee zu sehen, die als notwendige mathematische
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Konsequenz der Analyse von Wärmekraftmaschinen
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begann. Sie wurde durch statistisches Denken
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geschärft. Sie erhielt durch die Informationstheorie
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Grenzen. Und sie steht heute als eines der am
38:15
präzisesten definierten und zugleich am breitesten
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anwendbaren Konzepte der Physik dar. Sie misst
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nicht Unaufgeräumtheit, sondern die Zahl der
38:26
Arten, auf die ein System mikroskopisch angeordnet
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sein kann, während es makroskopisch gleich erscheint.
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Sie beziffert nicht Chaos, sondern die Information,
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die in unserer Beschreibung fehlt. Sie nimmt
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nicht zu, weil Unordnung Schicksal ist, sondern
38:44
weil die Wahrscheinlichkeit die zahlreicheren
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Konfigurationen bevorzugt. Die Grenzen sind jetzt
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klar. Die Vereinfachungen sind identifiziert.
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Und was ungelöst bleibt, ist kein Fehler im Konzept,
39:00
sondern ein Zeichen dafür, dass Präzision einmal
39:03
erreicht, an ihren Rändern neue Fragen eröffnet.